北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破06圖形變換課件(參考版)
2025-06-21 05:28本頁(yè)面
【正文】 . ∵ E 為 AC 中點(diǎn) , ∴ A E =NE =12A C. ∴ ∠ A NE = ∠ E A N. ∴ ∠ PAQ= ∠ A NE . ∵ ∠ AQP= ∠ AQP , ∴ △ PAQ ∽△ A NQ . ∴ ∠ APE= ∠ NA Q = 2 ∠ MAD. 類型 2 證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對(duì) 2022 28題 ） 。 , E 為 AC 中點(diǎn) , ∴ A E =D E =CE =12A C. 同理可證 A E =NE =C E =12A C. ∴ A E =NE =CE =D E . ∴ A , N , D , C 在以點(diǎn) E 為圓心 , AC 為直徑的圓上 . ∴ ∠ 1 = 2 ∠ MAD. ∴ ∠ APE= 2 ∠ MAD. 類型 2 證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對(duì) 2022 28題 ） 想法 2: 設(shè) ∠ M A D =α , ∠ D A C=β , ∵ CN ⊥ AM , ∴ ∠ A NC= 9 0 176。 海淀二模 ] 在銳角三角形 ABC 中 , A B =A C , AD 為 BC 邊上的高 , E 為 AC 中點(diǎn) . (2 ) 若 M 為線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) M 不點(diǎn) D 丌重合 ), 過點(diǎn) C 作 CN ⊥ AM 于點(diǎn) N , 射線 EN 不射線 AB 交于點(diǎn) P. ① 依題意將圖 ② 補(bǔ)全 。 , E 為 AC 中點(diǎn) , ∴ E F =E A = 12A C. ∴ ∠ AFE= ∠ B A C= 40176。 , ∴ ∠ B A C= 2 ∠ BAD= 4 0 176。 (2 ) 若 M 為線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) M 不點(diǎn) D 丌重合 ), 過點(diǎn) C 作 CN ⊥ AM 于點(diǎn) N , 射線 EN 不射線 AB 交于點(diǎn) P. ① 依題意將圖 ② 補(bǔ)全 。 海淀二模 ] 在銳角三角形 ABC 中 , A B =A C , AD 為 BC 邊上的高 , E 為 AC 中點(diǎn) . (1 ) 如圖 Z6 8 ① , 過點(diǎn) C 作 CF ⊥ AB 于點(diǎn) F , 連接 EF. 若 ∠ BAD= 2 0 176。 , ∠ F CD + ∠ D F C= 9 0 176。 b . 由 BD=12( B C+B E ) 可知 △ PEC 和 △ B E F 均是等腰三角形 。 . ∴ B E =B F . ∴ △ BEF 是等腰三角形 . ② 延長(zhǎng) AB 至 M , 使得 B M =A B , 連接 CM . ∴ BD ∥ CM , BD=12CM , ∴ ∠ BFE= ∠ M CE . 由 ① 可得 , ∠ BEF= ∠ BFE , B E =B F . ∴ ∠ B F E = ∠ M CE = ∠ BEF. ∴ E M =M C , ∵ B C=A B =B M , ∴ BD=12( B C+ B F ) . 類型 2 證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對(duì) 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 7 . ∵ CE 平分 ∠ A CB , ∴ ∠ E CB = ∠ A CE = 22 . 5176。 ② 求證 : BD=12( B C+B F ) . (2 ) 點(diǎn) E 在 AB 邊上 , 連接 CE . 若 BD=12( B C+B E ), 在圖 ② 中補(bǔ)全圖形 , 判斷 ∠ A CE 不 ∠ ABC 之間的數(shù)量關(guān)系 , 寫出你的結(jié)論 , 并寫出求解 ∠ A CE 不 ∠ ABC 關(guān)系的思路 . 圖 Z67 解 : 在 △ ABC 中 , A B =B C , BD ⊥ AC 于點(diǎn) D. ∴ ∠ ABD= ∠ CB D , A D =CD . (1 ) 證明 : ① ∵ ∠ A B C= 9 0 176。 西城一模 ] 在 △ ABC 中 , A B =B C , BD ⊥ AC 于點(diǎn) D. (1 ) 如圖 Z6 7 ① , 當(dāng) ∠ A B C= 9 0 176。 . ∴ α +β= 4 5 176。 2 α. ∴ ∠ ADP= ∠ 1 + ∠ 3 = 9 0 176。 , ∠ 1 = ∠ 2 =α β. ∴ ∠ 3 = 1 8 0 176。 , A D =A P , ∴ PD= 2 PA , ∠ A D P = ∠ APD= 45176。 . ∵ ∠ B A C= 9 0 176。 . 類型 2 證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對(duì) 2022 28題 ） ② α +β= 4 5 176。= 90176。P2=P A2+P 39。P =B P . ∵ PB= 2 PA , ∴ P 39。 . ∴ △ P 39。 , ∴ ∠ P 39。=B P , A P 39。B A = ∠ PBA , ∠ P 39。A , P P 39。 , 連接 BP39。 , ∴ PD=12BP. ∵ PB= 2 PA , ∴ P D = 22PA. ∴ sin ∠ PAB=?? ???? ??= 22. 由 ∠ PAB 是銳角 , 得 ∠ PAB= 4 5 176。 ② 如圖 ③ , 點(diǎn) P 在 △ A B C 外 , 連接 PC , 設(shè) ∠ A P C=α , ∠ B P C=β , 用等式表示 α ,β 之間的數(shù)量關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 . 圖 Z6 6 (2 ) ① 解法一 : 作 PD ⊥ AB 于 D , 則 ∠ P D B = ∠ PDA= 9 0 176。 , A B =A C. (2 ) 點(diǎn) P 是 △ ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn) , 連接 PA , PB , 且 P B = 2 P A . ① 如 圖 ② , 點(diǎn) P 在 △ ABC 內(nèi) , ∠ ABP= 3 0 176。 ② 如圖 ③ , 點(diǎn) P 在 △ A B C 外 , 連接 PC , 設(shè) ∠ A P C=α , ∠ B P C=β , 用等式
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