九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系15三角函數(shù)的應(yīng)用課件新版北師大版(參考版)
2025-06-19 14:55本頁(yè)面
【正文】 ， 即B 1 B 222＝10 232， 解得 B 1 B 2 ＝10 2 2232＝20 33( 海里 ) ． ∴ 乙船每小時(shí)航行20 33247。 且由閱讀材料可知B 1 B 2sin45 176。 . 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 在 △B 1 A 1 B 2 中 ， ∵ A 1 B 2 ＝ 10 2 海里 ，∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 45 176。 － 60 176。 A 1 B 2 ＝ A 1 A 2 ＝ 1 0 2 海里 ， ∴∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 180 176。 ＝ 60 176。 ∴∠ A 1 B 1 B 2 ＝ 75 176。 方向的 B 2 處 ，此時(shí)兩船相距 10 2 海里． (1) 連接 A 1 B 2 ， 判斷 △A 1 A 2 B 2 的形狀 ，并給出證明； ( 2) 求乙船每小時(shí)航行多少海里． 圖 K－ 6－ 12 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 解： (1)△A 1 A 2 B 2 是 等邊三角形． 證明如下： 如圖 ，∵ 甲船以每小時(shí) 30 2 海里的速度向正北方向航行 ， 航行 20 分鐘到達(dá) A 2 處 ， ∴ A 1 A 2 ＝ 3 0 2 13＝ 10 2 ( 海里 ) ． 又 ∵A 2 B 2 ＝ 10 2 海里 ，∠ A 1 A 2 B 2 ＝ 60 176。 方向的 B 1 處 ， 且乙船從 B 1 處按北偏東15 176。sin45 176。∠ B ＝ 30 176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ BAG＝ ∠ BAC－ ∠ CAG＝ 120176。 ， ∴ 四邊形 ACHG為矩形， ∴ AC＝ GH＝ 11， ∠ CAG＝ 90176。 路燈采用錐形燈罩 ， 在地面上的照射區(qū)域 DE 的長(zhǎng)為 18 米 ， 從 D ， E 兩處測(cè)得路燈 B 的仰角分別為 α 和 β ， 且 tan α ＝ 6 ， tan β ＝34. 求燈桿 AB的長(zhǎng)度 . 圖 K－ 6－ 11 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 解： 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BH⊥DE ， 垂足為 H ， 過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥BH ， 垂足為 G. ∵ BH ⊥ DE ， ∴∠ BHD ＝ ∠BHE ＝ 90 176。 ∴ BD ＝ CD ＝ 200 米 ， ∴ AB ＝ AD － BD ＝ ( 2 0 0 3 － 200) 米． 答： A ， B 兩點(diǎn)間的距離為 ( 2 0 0 3 － 200) 米． 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 10 ． 2022 t an A ＝CDAD， ∴ AD ＝20033＝ 200 3 ( 米 ) ． 在 Rt △ BCD 中 ，∠ CDB ＝ 90 176?！?CBD ＝ 45 176。 ， B處的俯角為 45176。 ta n6 0 176。＝AB
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