八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1821第2課時(shí)矩形的判定教學(xué)課件新人教版(參考版)
2025-06-19 12:20本頁面
【正文】 ， ∴ 平行四邊形 ADCE是矩形． ，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 90176。 . 又 ∵ △ ABC中， AB=5， BC=12， AC=13， 滿足 132=52+122，即 ∴ △ ABC是直角三角形，且 ∠ B=90176。AB=5， BC=12， AC=13．求證：四邊形 ABCD是矩形． 證明：四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BAD=90176。 , ∴ 四邊形 ADCE為矩形． 121212練一練 在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的 4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （ ） A．測(cè)量對(duì)角線是否相等 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角 D 當(dāng)堂練習(xí) ？ （ 1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ 2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ 3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ 5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ 6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ 7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ 4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形 。 . 1212例 4 如圖，在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC，垂足為 D， AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， CE⊥ AN，垂足為 E，求證：四邊形 ADCE為矩形． 證明：在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD＝ ∠ DAC，即 ∠ DAC＝ ∠ BAC. 又 ∵ AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， ∴∠ MAE＝ ∠ CAE＝ ∠ CAM, ∴∠ DAE＝ ∠ DAC＋ ∠ CAE ＝ (∠ BAC＋ ∠ CAM)＝ 90176。 ， ∴∠ GFE=90176。 . ∵ AE與 BG分別為 ∠ DAB、 ∠ ABC的平分線 , A B D C H E F G ∴ 四邊形 EFGH是矩形． 同理可證 ∠ AED=∠ EHG=90176。 ， ∴ AD∥ BC,AB∥ CD. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . A B C D 證一證 矩形的判定定理：
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