函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(一)(參考版)
2025-06-19 04:14本頁(yè)面
【正文】 f（x+α）＝（1+sin2x）（1－sin2x）＝1－2sin22x＝cos4x.【評(píng)析】 本題主要考查分段函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，.*【例5】 2005年遼寧一給定函數(shù)y＝f（x）的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1＝f（an）得到的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象是 ?。? ） A B C D 圖1－2－2【例4】 2005年天津設(shè)f－1（x）是函數(shù)f（x）＝（ax－a－x）（a＞1）的反函數(shù)，則使f－1（x）＞1成立的x的取值范圍為 （ A ）A（，+∞） B（－∞，） C（，a） D［a，+∞）【分析】 思路一：先求f－1（x），再解不等式f－1（x）＞1.思路二：利用反函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為求f（x）（x＞1）的值域.解法一：先求得f－1（x）＝loga（x+）（a＞1），由f－1（x）＞1得loga（x+）＞logaa，∴x+＞a，解得x＞.解法二：∵a＞1，∴f（x）＝（ax－a－x）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系，由f－1（x）＞1，即在x＞1的條件下求f（x）的值域.∴f（x）＞f（1）＝（a－a－1）＝.【評(píng)析】 、值域的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性，起到了事半功倍的效果.變式題 設(shè)
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