河南省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分教材考點全解第五章四邊形第20講特殊的平行四邊形課件(參考版)
2025-06-17 19:54本頁面
【正文】 或 15176。 ， ∴∠ ABP ＝ ∠ FEP .在 △ ABP 和 △ FEP 中， AB ＝ FE ， ∠ ABP ＝ ∠ FEP ， PB＝ PE ， ∴△ ABP ≌△ FEP (SAS) ， ∴ AP ＝ FP ，即 t＝ 4 －t，解得 t＝ 2. ② 0 或 4. 6 ． (2022 省實驗三模 ) 如圖，正方形 ABC D 的邊長為 8 ， E 為BC 上一定點， BE ＝ 6 ， F 為 AB 上一動點，把 △ BEF 沿EF 折疊，點 B 落在點 B ′ 處，當 △ AFB ′ 恰好為直角三角形時， B ′ D 的長為 ________________ . 45 65 或 2 2 5 ． (2022 洛陽三模 ) 如圖，點 E ， F 分別是邊長為 4 的正方形ABC D 的邊 AD ， AB 上的動點，且 AF ＝ DE ， BE 交 CF 于點 P ，在 E ， F 運動的過程中， PA 的最小值為 ( ) A ． 2 B ． 2 2 C ． 4 2 － 2 D ． 2 5 － 2 D 3 ． ( 2 0 1 7 ( x ＋ 1 ＋ 1) ＝ 6. 解得 x ＝ 2 或 x ＝－ 5( 舍去 ) ， ∴ EF ＝ 2. 1 . ( 2 0 1 7 DF ＝12AE ， ∴∠ BAE ＝ ∠ ADF . 在 △ ABE 和 △ DAF 中， ∠ AEB ＝ ∠ DF A ， ∠ BAE ＝ ∠ AD F ， AB ＝ DA ， ∴△ ABE ≌△ DA F (AAS) ， ∴ AF ＝ BE ； ( 2 ) 解： 由 ( 1 ) 知 △ ABE ≌△ D AF ， ∴ DF ＝ AE . 設(shè) EF ＝ x ，則 DF ＝ AE ＝ x ＋ 1 ， ∴ S 四邊形A B E D＝ S △A B E＋ S △A D E＝12AE ， ∴∠ BAE ＋ ∠ DAF ＝ 90 176。 ， ∠ ABE 鞏固提升 3 ． (2022 ， ∴∠ ABC ＝ 90176。 上海 ) 已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD ∥BC ， AD ＝ CD ， E 是對角線 BD 上一點，且 EA ＝ EC . (1) 求證：四邊形 ABC D 是菱形； (2) 如果 BE ＝ BC ，且 ∠ CBE ∶∠ BC E ＝ 2 ∶ 3 ，求證：四邊形 ABC D 是正方形． 證明： (1) 在 △ ADE 與 △ CDE 中， ????? AD ＝ CD ，DE ＝ DE ，EA ＝ EC ， ∴△ ADE ≌△ CDE (SSS ) ， ∴∠ ADE ＝ . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ADE ＝ ， ∴∠ CDE ＝ ∠ CBD ， ∴ ＝ CD . ∵ AD ＝ CD ， ∴ AD ＝ ， ∴ 四邊形 ABC D 為平行四邊形． 又 ∵ ＝ ， ∴ 四邊形 ABC D 是菱形； (2) ∵ BE ＝ BC ， ∴∠ BC E ＝ . ∵∠ CBE ∶∠ BC E ＝ 2 ∶ 3 ， ∴∠ CBE ＝ 180176。 ，點 D ，E 分別是邊 BC ， AB 上的中點，連接 DE 并延長至點 F ，使 EF ＝ 2 DE ，連接 CE ， AF . (1) 證明：四邊形 ACEF 是平行四邊形； (2) 當 ∠ B ＝ 176。 ， ∠ A ＝ ， AD ＝ ， ∴△ ADE ≌△ CDF (A AS) ； (2) ∵ 四邊形 ABC D 是菱形， ∴ AB ＝ . ∵△ ADE ≌△ CDF ， ∴ AE ＝ ， ∴ BE ＝ ， ∴∠ BEF ＝ ∠ BFE . 【答案】 (1) CD ， ∠ C ， ∠ CF D ， ∠ CF D ， ∠ C ， CD (2) CB ， CF ， BF 證明一個四邊形是菱形的常用方法有： ( 1 ) 首先證明這個四邊形是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等或者對角線互相垂直； ( 2 ) 直接證明四邊形的四條邊都相等 . 注意不能將兩個判定方法混淆 . 鞏固提升
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