20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版(參考版)
2025-06-16 22:00本頁面
【正文】 x2－ ( x1＋ x2) ＋ 1 ＝ m2＋ 5 － 2 ( m ＋ 1 ) ＋ 1 ＝ 28 , 解得 m ＝－ 4 或 m ＝ 6 . 當(dāng) m ＝－ 4 時 ,原方程無解 ,∴ m ＝ 6 . ( 2 ) ① 當(dāng) 7 為底邊長時 ,此時方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 有兩個相等的實數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m ＋ 1 )2－ 4 ( m2＋ 5 ) ＝ 0 ,解得 m ＝ 2 , ∴ 方程變?yōu)?x2－ 6 x ＋ 9 ＝ 0 ,解得 x1＝ x2＝ 3 .∵ 3 ＋ 3 ＜ 7 ,∴ 不能構(gòu)成三角形 . ② 當(dāng) 7 為腰長時 ,設(shè) x1＝ 7 ,代入方程得 49 － 14 ( m ＋ 1 ) ＋ m2＋ 5 ＝ 0 , 解得 m ＝ 10 或 m ＝ 4 . 當(dāng) m ＝ 10 時 ,方程變?yōu)?x2－ 22 x ＋ 105 ＝ 0 ,解得 x ＝ 7 或 x ＝ 15 . ∵ 7 ＋ 7 ＜ 15 ,∴ 不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) m ＝ 4 時 ,方程變?yōu)?x2－ 10 x ＋ 21 ＝ 0 ,解得 x ＝ 3 或 x ＝ 7 . ∵ 3 ＋ 7 7 ,∴ 能構(gòu)成三角形 . 此時三角形的周長為 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17 . 即這個三角形的周長為 17 . 。 x2＝ca＝ － m2≤ 0 , x1＋ x2＝ m － 3 . ∵ | x1|＝ | x2|－ 2 ,∴ | x1|－ | x2|＝－ 2 . 若 x1≥ 0 , x2≤ 0 ,上式化簡得 x1＋ x2＝－ 2 ,∴ m － 3 ＝－ 2 ,即 m ＝ 1 , 方程化為 x2＋ 2 x － 1 ＝ 0 ,解得 x1＝－ 1 ＋ 2 , x2＝－ 1 － 2 ； 若 x1≤ 0 , x2≥ 0 ,上式化簡得－ ( x1＋ x2) ＝－ 2 , ∴ x1＋ x2＝ m － 3 ＝ 2 ,即 m ＝ 5 , 方程化為 x2－ 2 x － 25 ＝ 0 , 解得 x1＝ 1 － 26 , x2＝ 1 ＋ 26 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 20 . 已知 x1, x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 . ( 1 ) 若 ( x1－ 1 )( x2－ 1 ) ＝ 28 ,求 m 的值； ( 2 ) 已知等腰三角形 A B C 的一邊長為 7 ,若 x1, x2恰好是 △ A B C 另外兩邊的長 ,求這個三角形的周長 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解 ： ( 1 ) ∵ x1, x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個實數(shù)根 , ∴ x1＋ x2＝ 2 ( m ＋ 1 ) , x1 x2＝1k2 ＝ 1 ,得 k ＝ 177。 x2＝ m2＋ 4 . ∵ x12＋ x22－ x1x2＝ 21 , 即 ( x1＋ x2)2－ 3 x1x2＝ 21 , ∴ 4 ( m － 2 )2－ 3 ( m2＋ 4 )＝ 21 , 解得 m1＝ 17 , m2＝－
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