20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(參考版)
2025-06-15 07:57本頁面
【正文】 南充 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ (2 m － 2) x ＋ ( m2－ 2 m ) ＝ 0. (1) 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2) 如果方程的兩實數(shù)根為 x 1 ， x 2 ，且 x21 ＋ x22 ＝ 10 ，求 m 的值． (1) 證明： ∵ Δ ＝ (2 m － 2)2－ 4( m2－ 2 m ) ＝ 4 0 ， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2) 解： ∵ x1＋ x2＝ 2 m － 2 ， x1x2＝ m2－ 2 m ， ∴ x21＋ x22＝ ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝ 10 ， ∴ (2 m － 2)2－ 2( m2－ 2 m ) ＝ 10 ， ∴ m2－ 2 m － 3 ＝ 0 ， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 3. 。 煙臺 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ m － 1 ＝ 0 的實數(shù)根 x 1 ，x 2 滿足 3 x 1 x 2 － x 1 － x 2 2 ，則 m 的取值范圍是 . 3m≤5 【解析】 ∵ x1， x2是 x2－ 4 x ＋ m － 1 ＝ 0 的兩根， ∴ x1＋ x2＝ 4 ， x1x2＝ m － 1. 又 ∵ 3 x1x2－ x1－ x22 ， ∴ 3( m － 1) － 42 ， ∴ m 3. 又 ∵ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( － 4)2－ 4( m － 1) ≥ 0 ， ∴ m ≤ 5 ， ∴ 3 m ≤ 5. 11 ． [2022 綿陽 ] 若關(guān)于 x 的方程 2 x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩根為－ 2 和 1 ，則 nm的值為 ( ) A ．－ 8 B ． 8 C ． 16 D ． － 16 C 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的方程 2 x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩根為－ 2 和 1 ， ∴ －m2＝－ 1 ，n2＝－ 2 ， ∴ m ＝ 2 ， n ＝－ 4 ， ∴ nm＝ ( － 4)2＝ 16. 9 ． [2022 涼山 ] 一元二次方程 3 x2－ 1 ＝ 2 x ＋ 5 兩實根的和與積分別是 ( ) A.32，－ 2 B ．23，－ 2 C ．－23， 2 D ． －32， 2 B 2 ．若方程 x2＋ x － 1 ＝ 0 的兩根為 α ， β ，
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