解排列組合應(yīng)用題的策略(參考版)
2025-06-10 22:44本頁(yè)面
【正文】 23. 數(shù)字排序問題查字典策略例23. 由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？【解析】數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確?！咀兪?】將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？（）【變式2】10名學(xué)生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （1540）【變式3】某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______（）22. 合理分類與分步策略例22. 在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法【解析】10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。處理復(fù)雜的排列組合問題時(shí)可以把一個(gè)問題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問題，通過解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題21. 平均分組問題除法策略例21. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？【解析】分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。例11. 6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是 A．36種 B．120種 C．720種 D．1440種【解析】前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選C.【變式1】8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法【解析】8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種,則共有種一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究. 【變式2】有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 【解析】①兩人都在后排：（空座位10人，11個(gè)空，兩人坐椅子插入空位）②都在前排：都在左或者都在右一左一右：③前后兩排：所以不同排法的種數(shù)是110+12+32+192=34612. 圓排問題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，下列個(gè)普通排列：在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，其它的元素全排列.例12. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?【解析】圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（81）！種排法即！ 一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n1)!【變式1】6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 【解析】【變式2】5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？【解析】首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式種不同站法.說明：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作圓形排列共有種不同排法.13. “至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:例13. 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有A．140種 B．80種 C．70種 D．35種【解析1】逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有種,選. 【解析2】至少要甲型和
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