常州市高三第一次模擬考試數(shù)學(參考版)
2025-06-10 19:19本頁面
【正文】 常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測 高三數(shù)學Ⅰ試題 2014年1月 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，… ，的方差，其中=．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1． 設(shè)集合，則= ▲ ． 2． 若（，i為虛數(shù)單位），則的值為 ▲ ． 3． 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則a的值為 ▲ ． 4． 某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24 名，則在高二年級學生中應抽取的人數(shù)為 ▲ ．5． （）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ▲ ．6． 函數(shù)的最小正周期為 ▲ ． 7． 已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料．從這5瓶飲料中隨機取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為 ▲ ．8． 已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 ▲ ．9． 若曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為 ▲ ． 10． 給出下列命題：（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面；（2）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；（3）若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；（4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面．則其中所有真命題的序號為 ▲ ．11． 已知，等比數(shù)列中，若數(shù)列的前2014項的和為0，則的值為 ▲ ．12． 已知函數(shù)f(x)＝若，則實數(shù)k的取值范圍為 ▲ ．13． 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 ▲ ．14． 在平面直角坐標系中，已知圓O：，點，M，N為圓O上不同的兩點，且滿足．若，則的最小值為 ▲ ．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設(shè)向量，． （1）若，求角A； （2）若，求的值．（第16題）16．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是，的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面⊥平面；（3）若，求三棱錐的體積．17．（本小題滿分14分） 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，已知，． （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．（第18題）
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