廣西桂林市中考數(shù)學試卷(參考版)
2025-06-10 18:50本頁面
【正文】 ∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）DP=t2，如圖2，當1＜t≤2時，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；綜上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）． 。角的直角三角形的性質(zhì)進行計算得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：將A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如圖1，由（1）知：B（1，1﹣a），過點B作BM⊥y軸，若四邊形ABDE為矩形，則BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1拋物線開口向下，∴a=﹣，∵y2由y1繞點C旋轉(zhuǎn)180176。后得到拋物線y2，點A，B的對應點分別為點D，E．（1）直接寫出點A，C，D的坐標；（2）當四邊形ABCD是矩形時，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，在點P運動的過程中，過點P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接將點A的坐標代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因為由圖象可知點A在第一象限，所以m≠0，則m=2，寫出A，C的坐標，點D與點A關(guān)于點C對稱，由此寫出點D的坐標；（2）根據(jù)頂點坐標公式得出拋物線y1的頂點B的坐標，再由矩形對角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y1的解析式，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線y2的解析式；（3）分兩種情況討論：①當0≤t≤1時，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作輔助線構(gòu)建直角三角形，求出PG和PH，利用面積公式計算；②當1＜t≤2時，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，這里不重合的圖形就是△GE′F，利用30176。∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90176。又∵∠ACD=90176。．∵∠BFD=90176?！郃C=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90176。那么OC為Rt△ACD斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=AD=r，即點C在圓O上；（2）如圖2，延長BC、DE交于點F，∠BFD=90176。50100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）30030%=90（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有90名． 23．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應用．【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]故△ABC的面積10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=． 24．五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次方程的應用．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得， =，解得：x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原方
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