代后昆二次函數(shù)每日一題(參考版)
2025-06-10 15:20本頁面
【正文】 2 D．177?！唷鰽OB為等腰直角三角形∴AP=PB=OP=2，∴B（2，2）將x=2，y=2代入y=ax2，得a=，∴所求拋物線的解析式為y=x2；（3）作AE⊥y軸于點(diǎn)E，BF⊥y軸于點(diǎn)F（如圖）∴AE=MO，F(xiàn)B=ON∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=OP?AE+OP?FB=2（﹣x1+x2）=x2﹣x1=====2又S△AOB=4∴=2由算術(shù)平方根的概念可得k2=4，k=177。4．又△APB是等腰直角三角形，可以確定P（0，4）或（0，﹣4），①把（﹣4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax2+bx+c，得，解得：a=，b=0，c=4．②把（﹣4，0），（4，0），（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c，得，解得：a=﹣，b=0，c=﹣4．故答案為a=，b=0，c=4或a=﹣，b=0，c=﹣4．【例6】 已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣m+1（x為自變量）（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）在（1）的情況下，設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為AB，且A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，又設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC為等腰三角形，求m的值并寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣m+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴△=（﹣m）2﹣4（﹣1）（﹣m+1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2＞0∴m的取值范圍為：m≠2的任何實(shí)數(shù)．（2）令y=0，則﹣x2﹣mx﹣m+1=0解得：x1=1﹣m，x2=﹣1∴點(diǎn)A為（﹣1，0），點(diǎn)B為（1﹣m，0）∵A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊∴A點(diǎn)中原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)中原點(diǎn)右側(cè)又∵函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，即點(diǎn)C中y軸上，且點(diǎn)C為（0，1﹣m）當(dāng)以A．B．C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC為等腰三角形時(shí)分情況討論：①若CA=CB，即A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么﹣1+（1﹣m）=0，解得m=0；二次函數(shù)y=﹣x2+1②若AB=AC，則AB2=AC2，∵AC2=1+（1﹣m）2，AB2=（1﹣m+1）2∴1+（1﹣m）2=（1﹣m+1）2，解得m=1，此時(shí)點(diǎn)B為（0，0），不合題意，故舍去；③若BA=BC，則BA= ，BC=2﹣m，則=2﹣m，解得：m=﹣二次函數(shù)y=﹣x2 x+1．【例7】 已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值為 ．【解答】解：（法1）∵拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∴a＞0．=﹣5，即b2=20a，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即20a﹣4ac≥0，即20﹣4c≥0，解得c≤5，∴c的最大值為5．（法2）一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx和y=﹣c有交點(diǎn)，可見，﹣c≥﹣5，∴c≤5，∴c的最大值為5．故答案是：5．【例8】 已知一種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．（1）當(dāng)批發(fā)量為40千克時(shí)，批發(fā)單價(jià)為 元/千克．（2）某經(jīng)銷商銷售該種水果的日銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．①求日銷量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果經(jīng)銷商日銷量y（千克）為整數(shù)，零售價(jià)x（元/千克）滿足條件5＜x＜（），求經(jīng)銷商一天能獲得的最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由圖可知，批發(fā)單價(jià)為5元/千克；（2）①設(shè)日銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將（6，80）（7，40）代入得，解得，所以，日銷量與零售價(jià)之間的求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣40x+320；②由方程y=﹣40x+320，x滿足條件5＜x＜，得，﹣40+320＜y＜﹣405+320，得，116＜y＜120，∴y取117，118，119；當(dāng)y=117時(shí)，117=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）117≈；當(dāng)y=118時(shí)，118=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）118=；當(dāng)y=119時(shí)，119=﹣40x+320，得x=，最大利潤(rùn)為（﹣4）119≈；答：．【例9】 對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；③如果將它的圖象向右平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=﹣1；④如果當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2016時(shí)的函數(shù)值為﹣3．其中正確的說法有 ?。ㄌ顚懶蛱?hào)）【解答】解：①∵△=4m2﹣4（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣≥1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則﹣≥1，即m≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③將m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1