【正文】 （ 4）比例積分微分（ PID） 控制器的數(shù)學(xué)模型 比例積分微分控制器的數(shù)學(xué)方程為： dtteTKdt tdeTKteKtmipdpp )()()()( ????比例積分微分控制器的傳遞函數(shù)為： ???????? ???sTsTKsG idp11)(。 （ 2）比例積分（ PI） 控制器的數(shù)學(xué)模型 比例積分控制器的數(shù)學(xué)方程為： dtteTKteKtmipp ??? )()()(比例積分控制器的傳遞函數(shù)為： ???????? ??sTKsG ip11)(式中： Ti—— 積分時(shí)間常數(shù)。 ? 本節(jié)只簡(jiǎn)單說明控制系統(tǒng)中所用控制器的數(shù)學(xué)模型。 ? 在由常規(guī)儀表實(shí)現(xiàn)監(jiān)視和控制的電站中，控制器是由模擬電路實(shí)現(xiàn)的。 ? 在電站培訓(xùn)仿真機(jī)中必須包括自動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真。 ??(2) 電磁閥 SOV (solenoid operated valve)控制邏輯 電磁閥控制的邏輯方程如下： )()()()( aeO P W RP W RCSO P E N ???)()()()( aeC P W RP W RCSC L O S E ???????? ? )]()([ 21)1( C L O S EKO P E NKVV nppn式中： PWRe—— 電源； PWRa—— 氣源。 （ 1）電動(dòng)開 /關(guān)閥門的控制邏輯 下圖為電動(dòng)開 /關(guān)閥門 MOV (motoroperated open/close valve)的控制邏輯圖。不同類型的閥門，其功能也不相同。為說明電站基本數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成，此處僅以閥門控制和自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制器為例說明電站仿真中邏輯和控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 ? 對(duì)于控制系統(tǒng)，其主要部件是 PID、 PI和 PD調(diào)節(jié)器、加法器、乘法器、除法順、大小值選擇器等。 ? 為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這些邏輯和控制功能的仿真，就必須根據(jù)電站邏輯和控制系統(tǒng)圖編寫邏輯和控制模型軟件系統(tǒng)。 在這種情況下 ， 往往采用簡(jiǎn)化的近似方法求得等效閥門開度 ， 即： ? 互相并聯(lián)的閥門 ， 閥門等效開度 =各閥門開度的和； ? 互相串聯(lián)的閥門 ， 閥門等效開度近似 =各閥門開度的積 。 A1 A2 A3 同樣，可利用伯努利方程和連續(xù)性方程的組合獲得串聯(lián)回路的總等效流導(dǎo)： 2/12322211111???????????AAAA T （ 389） 其一般形式為： 2/11211???????????Ni iTAA （ 390） （ 3）閥門開度計(jì)算 ? 在有一個(gè)閥門的最簡(jiǎn)單流體回路中 ， 因?yàn)樵摶芈返牧髁颗c閥門開度成正比 ， 所以當(dāng)閥門全關(guān)時(shí) ， 流量 F=0， 當(dāng)閥門全開時(shí) ， 流量為最大 。 ? 并聯(lián)回路的流導(dǎo) 圖中為具有三個(gè)支路的流體回路。 對(duì)有若干支路的流體回路及與這些支路有關(guān)的孔板、閥門、交換器等的流導(dǎo)計(jì)算按組合方式考慮，即像電路中的導(dǎo)納一樣計(jì)算。但在大多數(shù)情況下，假定流導(dǎo)是常數(shù)。 （ 2）流導(dǎo)的計(jì)算 ? 流導(dǎo)可認(rèn)為是流體流動(dòng)阻力的倒數(shù)。 由伯努利方程可推導(dǎo)出流量計(jì)算公式如下： （ 1）流量的計(jì)算 2/121 )( PPAVF P ?? （ 385） 式中： F—— 通過回路的流量（ kg/s）； A—— 回路流導(dǎo)； VP—— 閥門開度（ 01）； P1—— 系統(tǒng)入口壓力（ Pa）； P2—— 系統(tǒng)出口壓力（ Pa）。 10%的范圍內(nèi)波動(dòng)。 SV—— 氣蝕嚴(yán)重程度（ 01）。 結(jié)果：馬達(dá)電流、泵出口壓力和流量振蕩。氣蝕的大小將由氣蝕嚴(yán)重程度確定。 結(jié)果：無(wú)輸出流量；無(wú)出口壓頭；由于軸承過熱最終使泵停下， 或由于過電流跳閘。 為了確定氣蝕條件是否存在，必須進(jìn)行邏輯判斷。氣蝕將使非均勻流體進(jìn)入泵，從而引起可能損壞泵的振動(dòng)或超速。 )(?N??（ 5）泵馬達(dá)電流 ? 泵馬達(dá)電流在仿真中由下式計(jì)算： 2)1(3c os NKVPI B ?????? ?（ 383） 式中： PB—— 泵制動(dòng)功率（ W）； V—— 正常電壓（ V）； —— 功率因素； N—— 泵規(guī)格化速度（ 01）； —— 泵啟動(dòng)沖擊電流（ A）。在泵減速過程中，泵的速度是泵的慣性和負(fù)載的函數(shù)。 212 )( HSD PPPAF ???（ 381） 式中： A2—— 為連接泵的出口到該流體系統(tǒng)出口（ P2） 之間管道的流導(dǎo)； PH—— 為泵克服流體從泵出口到系統(tǒng)出口（ P2） 的靜壓頭（ Pa）。 A1是入口閥門位置（ V1） 的函數(shù)，隨著入口閥門的關(guān)閉，壓力損失將明顯增加，從而降低入口壓力。 211 ??????????AFPPS(380) 式中： A1—— 閥門的流導(dǎo) [(kg 在電站設(shè)計(jì)中，靜壓頭通常大于靜正入口壓頭NPSH（ Net Positive Suction Head）。如果泵不運(yùn)行（ N=0）， 則流量 F通過泵的壓力損失為 K2K3F2。m2)]； K3—— 泵阻力損失系數(shù)。壓力、流量和泵速度之間的關(guān)系方程如下： （ 1）泵出口壓力（ discharege pressure）。 在仿真中，認(rèn)為泵是一個(gè)壓力源。泵的氣蝕是重要的問題，需對(duì)泵的氣蝕故障進(jìn)行仿真。 下圖為有一個(gè)電動(dòng)離心泵的簡(jiǎn)單系統(tǒng)圖。 ? 泵出口壓力 PD（ Pa） ； ? 泵入口壓力 PS（ Pa） ； ? 泵的流量 F（ kg/s） ； ? 泵的規(guī)格化速度 N； ? 泵的馬達(dá)電流 I（ A） 。 a0， a1， a2—— 是入口擋板開度的函數(shù)， 在某一入口檔板開度下為定值。 制造廠家提供的風(fēng)機(jī)性能曲線是建模的基本資料，它提供出風(fēng)機(jī)在某入口導(dǎo)葉開度和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速下工作壓頭和流量之間的關(guān)系。系統(tǒng)中的風(fēng)機(jī)是流體動(dòng)力的動(dòng)力源，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)起決定性作用。該子程序的輸出為：hg， hf， vg， vf， 蒸汽壓力 P和溫度 T。 Xv， Xh—— 蒸汽特性參數(shù)。 兩相箱的能量平衡方程 在任意給定的時(shí)間內(nèi)，箱內(nèi)混合介質(zhì)的總能量為： JVPEH ???JVddPddEddH ??????JVddP?? 壓力變化所做的功（ J/s）； H—— 箱內(nèi)總焓（ J）； E—— 箱內(nèi)的總能量（ J）； P—— 箱內(nèi)蒸汽壓力（ Pa）； J—— 焦耳常數(shù)（ J 下圖示出兩相箱的輸入、輸出、箱內(nèi)兩相介質(zhì)的參數(shù)。 )(),( ??? ??TT（ 368） （ 369） 兩相箱的數(shù)學(xué)模型 ? 在電站仿真中 ， 兩相箱 （ two phase tank） 指的是有蒸汽和水兩相介質(zhì)混合存在的箱體 ， 如壓力容器 、 加熱器 、 凝汽器等 。 )( ?? ??fM)( ?? ??gM)(),( ?? ff MM??箱內(nèi)液位計(jì)算 ???????? ????? ????? tfftt AMLL )()(式中 —— 此次和上次計(jì)算的箱內(nèi)液體 —— 箱內(nèi)液體密度（ kg/m3）； At—— 單相箱的面積（ m2）。 箱內(nèi)液體和氣體質(zhì)量計(jì)算 為了計(jì)算箱內(nèi)液位及箱內(nèi)氣體施加于液位的壓力，必須計(jì)算箱內(nèi)液體和氣體的質(zhì)量。K） ]； T—— 箱內(nèi)氣體絕熱（ K）； Vg—— 箱內(nèi)氣體所占容積 =總?cè)莘e減去液體容積（ m3）； Kd—— 由于氣體溶解于液體引起的壓力衰減（ Pa）。箱內(nèi)氣體部分的壓力計(jì)算如下： 22120 FkNFkNkP ??? ? （ 366） 式中 Pg—— 箱內(nèi)氣體壓力（ Pa）； Mg—— 箱內(nèi)氣體質(zhì)量（ kg）； R—— 普適常數(shù) [Pa fcgt MKPP ??（ 365） 式中 Pt—— 箱底總壓力（ Pa）； Pg—— 箱內(nèi)液面上非凝結(jié)氣體壓力（ Pa）； Mf—— 箱內(nèi)液體質(zhì)量（ kg）； Kc—— 靜壓頭和箱幾何尺寸換算系數(shù) 箱內(nèi)氣體壓力計(jì)算 ? 對(duì)箱內(nèi)液面以上非凝結(jié)氣體，應(yīng)用理想氣體方程計(jì)算其壓力。 在電站仿真中 ， 對(duì)單相介質(zhì)箱主要是計(jì)算其箱內(nèi)壓力 、 液位和溫度 。 將此式代入式（ 360）中磁鏈微分方程，并令： ???????? ???? QLSLaqmq XXXXX1111???????? ????? DLfLSLafmd XXXXXX11111???????? ????????DLDfLfSLdmdmd XXXXX???????? ??????QLQSLqmqmq XXXX則得電流方程： ???????????????????????????????)/()()/()()/()()/()()/()(QLmqDLmdDDfLmdffSLmqqqSLmdddXiXiXiXXiXXi（ 362） 對(duì)無(wú)窮大電網(wǎng)，則有： ???????co ss inSqSdVvVv 0???? qd pp，并令： 由電壓矩陣方程可得： ?????????)1/(s in)1/(co ssVsVSqSd???????????????????????????????QLmqQDLmdDDDfLmdffffXrdtdXrdtdXrvdtd功率、機(jī)端電壓和電流的幅值計(jì)算與同步情況相同。 （ 355） （ 359） （ 356） （ 357） （ 358） （ 2）異步運(yùn)行情況 ? 認(rèn)為三相對(duì)稱運(yùn)行 ， 即 ? 2） 忽略定子電阻 ， 即 r=0。 做如下簡(jiǎn)化假設(shè)： 0,0 00 ??? pv根據(jù)上述簡(jiǎn)化假設(shè)，基本方程變?yōu)椋? ??????????????????????????????????fqdffafqafdfqdiiiXXXXX0000????????????????????????????????????????????????????????????? 000000000dqfqdfqdffqdpppiiirvvv???????????????????????????????????fqdffafqafdfqdpipipiXXXXXppp0000（ 354） 根據(jù)上述三個(gè)矩陣方程式，可求出 vd， vq， vf， id， iq， if。下面分別對(duì)正常和異步運(yùn)行兩種情況加以討論。 1???s由此可得 磁鏈微分矩陣 ????????????????????????????????????????????????????????????????????QDfqdkq qkd df k da k df k dffafa k qqa k dafdQDfqdpipipipipipiXXXXXXXXXXXXXpppppp00000000000000000000000000磁鏈微分矩陣 （ 353） 式（ 351）、（ 352）、（ 353）為同