西格瑪教材40-22unit-4分析47方差分析(參考版)
2025-05-08 22:45本頁(yè)面
【正文】 ? 殘差（數(shù)學(xué)模型的誤差）是獨(dú)立的，其分布是均值 =0，方差為恒量的正態(tài)分布。 如果使用隨機(jī)化和適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)，這個(gè)假設(shè)一般有效。 我們可以用 統(tǒng)計(jì) 方差分析 等方差檢驗(yàn) 程序來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。 ?輸出一般以間隔值或比率范圍來(lái)度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔 /比率變量 ANOVA的原理 (1) – 總變動(dòng) ? 因子 A的水平是 I個(gè) ,各水平的反復(fù)數(shù)都是 m次 ,則數(shù)據(jù)矩陣 排列成下面的樣子 因子的水平 A1 A2 A3 A4 A5 A6 … Al 實(shí)驗(yàn)的反復(fù) x11 x21 x31 x41 x51 x61 … xl1 x12 x22 x32 x42 x52 x62 … xl2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 … xl3 x14 x24 x34 x44 x54 x64 … xl4 x15 x25 x35 x45 x55 x65 … xl5 x1m x2m x3m x4m x5m x6m … xlm 合計(jì) T1 T2 T3 T4 T5 T6 … Tl T 均值 x1 x2 x3 x4 x5 x6 … xl x ? 總均值 是用右邊的公式求 . nTlmTx ??? 利用各個(gè) DATA 和總均值 把總均值 分解為兩個(gè) , 同下表示 . ? 左邊和右邊平方時(shí)同下 . ijx x)()()( xxxxxx iiijij ?????? ? ? ? ? ?? ?? ?xxxxxxxxxxilimjiijlimjilimjiijlimjij????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1 11 121 121 122ANOVA的原理 (2) – 總變動(dòng) xx? 上面的第三項(xiàng)變?yōu)槿缦?. ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ?? ????????????????liilimjiijiilimjiijxxxxxxxxxx11 11 100? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????limjilimjiijlimjij xxxxxx1 121 121 12SS(total) SS(error) SS(factor) ? 同樣第 8頁(yè)式從寫(xiě)如下 ,這意義的略寫(xiě) SS(Sum of Squares)來(lái)表示 . ANOVA的原理 (3) – 總變動(dòng) SS(total)的自由度 是 , T? 1?lmSS(factor)的自由度 是 , A? 1?lSS(error)的自由度 是 , E? llm?因此 EAT ??? ??ANOVA的原理 (4) – 自由度 在一個(gè)系統(tǒng)中不影響其他變量能夠獨(dú)立移動(dòng)的數(shù) Ex) a*b*c = 4 這式中變量的自由度是 2 . 假如 a,b定為 1,2, c必須是 2 . 即能夠自然的移動(dòng)的變量。 我們可以作中值分離 (Median Split)來(lái)把因子分成兩個(gè)水平：低和高。 ?如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類(lèi)成子群。 她將對(duì)每個(gè)水平進(jìn)行 5次實(shí)驗(yàn) ? 輸出 : 焊接強(qiáng)度 ? 輸入 : 電流 ? 這是一個(gè)具有 5個(gè)水平的單因子實(shí)驗(yàn)（電流） ? 該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果參考下頁(yè) . One ANOVA的概念 (3) – 例題 存在電流對(duì)焊接強(qiáng)度的影響嗎？ 對(duì)于這個(gè)設(shè)備使用哪個(gè)電流，你的結(jié)論是什么？為什么？ 1 91 81 71 61 52 22 01 81 61 41 21 0電 流平均值強(qiáng) 度 主 效 應(yīng) 圖數(shù) 據(jù) 平 均 值輸入結(jié)果 DATA的 design matrix同下 . 實(shí)習(xí) : 打開(kāi)窗口 制作各列數(shù)據(jù)的 點(diǎn)圖 . 使用對(duì)所有變量相同的格式 (SCALE)! ONE ANOVA的概念 (3) – 例題 2 42 11 81 51 291 51 61 71 81 9強(qiáng) 度電流強(qiáng) 度 的 點(diǎn) 圖各均值的 95% 置信區(qū)間 (CI)如下 . 數(shù) 據(jù)堆 疊 后 統(tǒng)計(jì) 方差分析 區(qū)間圖 對(duì)電流和焊接強(qiáng)度的關(guān)系做什么結(jié)論 ? 這結(jié)論的置信度是怎樣 ? ONE WAY ANOVA的概念 (3) – 例題 1 91 81 71 6
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