【正文】 由圖，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 為 ? ?ze?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?zzR zCzR zCzRzR zEze ?。 2. 快速性要求 在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少。 4)由 D(z)確定控制算法并編制程序 ? ? ? ? ? ?? ?zzzGzD ???? 11. 最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。 2)根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán) z傳遞函數(shù) Φ(z) 。由式 (1)可得 : (2) 由式（ 2）可知，當(dāng)已知 G(z)時(shí)，只要根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇好 Φ(z) 就可求得 D(z)。 Gc(s)為被控對象， G(z)為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)， D(z) 代表被設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器， Φ(z)為系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其表達(dá)式。因而，往往是從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這種方法稱為 直接設(shè)計(jì)法。 但是，模擬化設(shè)計(jì)方法選定的采樣周期必須足夠小，除必須滿足采樣定理外，還要求采樣周期的變化對系統(tǒng)性能影響不大。 若執(zhí)行機(jī)構(gòu)要求速度設(shè)定就可選用速度式算式 ， 通常 ， 速度式算式用得較少 。 若執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件 ， 其位置和計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量是一一對應(yīng)的話 (如電液伺服閥 )， 就要采用位置式算式 。 三 、 速度式的控制算法 它采用位置式的導(dǎo)數(shù)形式 ， 也就是 即 由于在一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 ， 采樣周期 T是一個(gè)常數(shù) ， 所以 ， 速度式與增量式在算法上沒有本質(zhì)區(qū)別 。 3)手動 —— 自動切換時(shí)沖擊比較小。而增量式中只需計(jì)算增量，算式中不需要累加，控制增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對控制量計(jì)算的影響較小，且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。 PID增量式控制的原理圖如圖。由于其控制輸出對應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置的增量，故式 (513)常被稱為 PID控制的增量式算式。 作 [ a2e ( k 2 ) a1e ( k 1 ) ]+ a0e ( k )作 { [ a2e ( k 2 ) a1e ( k 1 ) ]+ a0e ( k ) } + u ( k 1 )輸 出 u ( k )數(shù) 據(jù) 傳 送 ： u ( k ) → u ( k 1 )數(shù) 據(jù) 傳 送 ： e ( k 1 ) →e ( k 2 ) ] ， e ( k ) → e ( k 1 )取 給 定 值 、 反 饋 值 形 成偏 差取 a0、e ( k ) 作 乘 法取 ae ( k 1 ) 作 乘 法取 ae ( k 2 ) 作 乘 法作 a2e ( k 2 ) a1e ( k 1 )二、增量式 PID控制算法 如果令 Δu(k)=u(k)u(k1)， 則 Δu(k)=a0e(k)a1e(k1)+a2e(k2) (513) 式中 a0、 a a2同式 (512)中一樣。下面，我們來推導(dǎo)計(jì)算較為簡單的遞推算 式。當(dāng)進(jìn)行 控制時(shí)， KP、 KI、 KD可先分別求出并放在指定的內(nèi)存單之中，則可實(shí)現(xiàn)式 (59)。表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 u(k)，即其輸出值與閥門開度的位置一一對應(yīng)，所以，通常把式 (59)稱為 PID的 位置式控制算式或位置式 PID控制算法 。 一、 PID位置式算式的遞推形式 在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中， PID控制算法的模擬表達(dá)式為： (56) ])()(1)([)(0? ??? t DIp dttdeTdtteTteKtu式中， u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號； e(t)為偏差信號，它等于 給定量與輸出量之差； Kp為比例系數(shù)； TI為積分時(shí)間常數(shù)； TD為微分時(shí)間常數(shù)。它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整。 2)1()(???sssD2121212121121111211111 1 6 . 2 7 869 . 5)]1()1(2[)1()1)(1(2)1112(112)(???????????????????????????????????????????zzzzzzzzzzzzzzzTzzTzDT）（ PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì) 按偏差的比例 (Proportional)、積分 (Integral)和微分(Derivative)進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器。 11)(1 ?? sTsD1/1/1/11/11/1111111111111)1()1)(1()1()1(]1111)[1(]111[)1(])1(1[)1(]111[)(????????????????????????????????????????zezezezzezzezzTssZzsTsZzsTseZzDTTTTTTTTTTTs所以 1/1/111)1()()()(????????ZeZeZEZUZDTTTT整理得 )1()1()1()( 11 // ????? ?? keekueku TTTT三、雙線性變換法 雙線性變換法又稱突斯汀變換法，它是將 s域函數(shù)與 Z域函數(shù)進(jìn)行 轉(zhuǎn)換的一種近似方法。 ]1)([11)(1 ssDZzzD ?? ?])([)1()( 1 s sDZzzD ???或者 (53) )]()([)](1[)( sDsHZsDseZzD TS ??? ?其中 H(s)即式 稱為零階保持器， T為采樣周期。 11)()()(1 ??? sTsE sUsD解 ： 由 有 )()()1( 1 sEsUsT ??)()()(1 tetudt tduT ??)()()(1 kTekTukTuT ??? )()()(1 kekukuT ???化成微分方程 : 以采樣周期 T離散上述微分方程得： 即 用一階后向差分近似代替微分得 : Tkukutu )1()()( ????代入上式得 )()()]1()([1 kekukukuTT ????整理得 )()1()(111 keTTTkuTTTku?????11)(1 ?? sTsD例 52 求環(huán)節(jié) 的差分方程。為便于編程，離散化只采用后向差分法。其變換的基本做法是，把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù) D(z)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。下面介紹幾種常用的離散化方法。 離散化方法 模擬調(diào)節(jié)器的離散化方法有多種。設(shè)計(jì)的基本步驟是，根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后，按照一定的對應(yīng)關(guān)系將模擬調(diào)節(jié)器離散化，得到等價(jià)的數(shù)字控制器，從而確定計(jì)算機(jī)的控制算法。 模擬化設(shè)計(jì)方法的基本思路是．當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，從而用 s域的方法設(shè)計(jì)校正裝置D(z)，再使用 s域到 Z域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù) D(z)。 一種是在一定條下，把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進(jìn)行動態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法，這種方法稱為模擬化的設(shè)計(jì)方法，又稱間接設(shè)計(jì)法。 離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。 模擬化設(shè)計(jì)方法 R ( s )D ( s ) Gp( s )C ( s )+另一方面，由于微型計(jì)算機(jī)與 D／ A、被控對象、 A／ D構(gòu)成的組合體的輸入和輸出都是數(shù)字量，所以，這一系統(tǒng)又具有離散系統(tǒng)的特性，因而也可以用 Z變換來進(jìn)行分析。 一方面，由于被控對象、 A／ D、微型計(jì)算機(jī)、 D／ A構(gòu)成的組合體的輸入和輸出都是模擬量，所以，該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以用拉氏變換來進(jìn)行分析 。 生產(chǎn)過程中，在大多數(shù)情況下被控對象具有連續(xù)的特性，而計(jì)算機(jī)的特性是離散的，由此組成了一個(gè)既有連續(xù)部分又有離散部分的混合系統(tǒng)。分析譜線條數(shù)越多，則時(shí)間間隔越小，越能精確反映信號頻率隨時(shí)間變化的特性，但計(jì)算量也越大。 ? 三維譜陣分析是對一個(gè)長信號在其不同時(shí)間位置上取一定長度的數(shù)據(jù)點(diǎn) (一般為 1024點(diǎn) )分別進(jìn)行傅里葉譜分析，然后將各次的譜分析結(jié)果在三維空間中依次排列起來以表現(xiàn)在不同時(shí)間位置上的信號頻譜特性。由于包絡(luò)線的頻率一般較低，在進(jìn)行頻譜分析后可以再進(jìn)行細(xì)化分析。它對具有同族或異族諧頻以及多成分邊頻等復(fù)雜信號，找出功率譜上不易發(fā)現(xiàn)的問題，非常有效，因此常用于振動噪聲源識別、機(jī)器故障診斷、語音分析、回聲剔除等方面的研究。 (4) 倒譜分析 是近代信號處理科學(xué)的一項(xiàng)新技術(shù)，它可以處理復(fù)雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)。 )(kpxy)(k)(kpxy? 最大熵譜分析是利用已有的自相關(guān)函數(shù)，在保證最大熵的前提下構(gòu)造出自相關(guān)函數(shù)的相鄰值。因此最大熵法具有適合分析短時(shí)信號的特點(diǎn)，可用于分析采樣點(diǎn)數(shù)較少的信號。 ? 互功率譜函數(shù)一般和互相關(guān)函數(shù)具有同樣的作用，但它提供的結(jié)果是頻率的函數(shù)而不是時(shí)間的函數(shù)，并且具有相位信息，這就大大拓寬了其使用范圍。兩路時(shí)域信號序列、經(jīng)過 FFT計(jì)算得到的幅值譜為 X(k)、 Y(k)，其乘積 X*(k) Y(k)稱為互功率譜 。 ? 例如，圖為某一大型航空發(fā)動機(jī)振動功率譜，在其功率譜圖上，每個(gè)頻率分量譜線都對應(yīng)一定的零部件，利用這種對應(yīng)關(guān)系，可以進(jìn)行設(shè)備狀態(tài)及故障的識別。 ? ??? ?? TTxy dttytxTR 0 )()(1)( lim ??yxyxxyxyR??????? ?? )()( 二、頻域分析 ? 1. 功率譜分析 ? (1) 自譜分析 就是對一個(gè)信號進(jìn)行頻譜分析， FFT 為快速傅立葉變換，定義為： ? 正變換： 逆變換： ? 其中： ， 為時(shí)域信號， F 為頻域的頻譜密度函數(shù)。 ? ??? ?? TTx dttxtxTR 0 )()(1)( lim ??? ?22)()(xxxx R ? ???? ??x? 2x?(2) 互相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)是對兩個(gè)信號 x(t)和 y(t)進(jìn)行分析的，描述 x(t)一個(gè)時(shí)刻的取值與 y(t)另一個(gè)時(shí)刻的取值之間的依賴關(guān)系，可以表示為： ? 同樣互相關(guān)系數(shù)的定義如下 : ? 互相關(guān)函數(shù)利用同頻檢測技術(shù)把振動信號中感興趣的特定頻率成分的振幅和相位檢測出來，而將非同頻信號濾掉。因此，自相關(guān)函數(shù)可用于檢測混于隨機(jī)噪聲中的確定性信號。 ? 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)圖的形狀可以判斷原信號的性質(zhì)。 ? 工程中通常使用相關(guān)系數(shù)來描述相關(guān)性，更具有對比性和方便性。 越大，峰態(tài)越差，摩擦越嚴(yán)重，如 1軸承。四種軸承摩擦狀態(tài)動態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征列于表中。例如軸承摩擦產(chǎn)生隨機(jī)振動。 ? (9) 偏態(tài)系數(shù)： ? ＞ 0，正偏態(tài)； ＜ 0，負(fù)偏態(tài)； ＝ 0，中心對稱。 ? (4) 最小值時(shí)間：信號中幅