【正文】 f(x) TC(x) 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?通過具。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 成本函數(shù) 厚德弘毅 博學(xué)篤行 同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本 TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。 非線性關(guān)系下 的 本－量－利分析 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?事實上 ， 成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系 ， 這時無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本 量 利分析的方法來進(jìn)行分析 ， 但是這并不影響我們分析利潤對業(yè)務(wù)量的依存關(guān)系 ， 本 量 利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤的特性 ， 并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制 。 例 314 例 314 厚德弘毅 博學(xué)篤行 例 314 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?如果將銷售收入 、 變動成本 、 固定成本的圖形復(fù)合在一起 ， 則如下圖： 厚德弘毅 博學(xué)篤行 產(chǎn)量、收入成本之間的非完全線性關(guān)系 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時可以先比較 a b c1幾個轉(zhuǎn)折點業(yè)務(wù)量的大小 ， 那么分析時可以將整個業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間 ， 在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù) 、 變動成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤函數(shù) ， 從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進(jìn)行分析 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 生產(chǎn)能力利用率 收入 銷售收入的特性 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè) ， 產(chǎn)銷可以做到基本平衡 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?（ 3） 銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系 ， 表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發(fā)的射線 ， 而是一條折線 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 生產(chǎn)能力利用率 固定成本 固定成本的特性 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?（ 2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線（如下圖）。 為了便于分析理解 ，我們可以先考察一種比較簡單的情況 ，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 本－量－利分析的一個基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括：固定成本不變假設(shè)；變動成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。 也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接 、 最有效的手段 ， 而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅 。SP大于 FC與 VSP既大于 FC， 又大于 VSP＞ V從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為 “ P” ，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應(yīng)具體分析。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關(guān)系；為正號則表明是同向關(guān)系。 = 目 標(biāo) 值 變 動 百 分 比敏 感 系 數(shù) 因 素 值 變 動 百 分 比厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?設(shè)例 311中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成本均分別增長 20%，計算各因素的敏感系數(shù)。 ?企業(yè)的決策者需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏感，對哪些因素的變化不太敏感，以便分清主次，抓住重點，確保目標(biāo)利潤的實現(xiàn)。計劃年度內(nèi)預(yù)計有關(guān)數(shù)據(jù)如下： ?銷售量為 5 000件，單價為 50元，單位變動成本為 20元，固定成本為 60 000元。 ?所以這種方法也稱為最大最小法。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?敏感性分析的目的就是確定能引起這種質(zhì)變的各因素變化的臨界值。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 有關(guān)因素臨界值的確定 ?銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變化，都會對利潤產(chǎn)生影響。 ?在一個確定的模型有了最優(yōu)解后，敏感性分析研究的是該模型中的某個或某幾個參數(shù)允許變化到怎樣的數(shù)值 （最大或最小），原最優(yōu)解仍能保持不變；或者當(dāng)某個參數(shù)的變化已經(jīng)超出允許范圍、原有的最優(yōu)解不再“最優(yōu)”時，怎樣用簡捷的方法重新求得最優(yōu)解。 若某參數(shù)的小幅度變化能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的較大變化 ，則稱此參數(shù)為敏感性因素 ， 反之則為非敏感性因素 。 ?其 實質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的來解釋關(guān)鍵指標(biāo)受這些因素變動影響大小的規(guī)律 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 敏感性分析 ?敏感性分析是從定量分析的角度 ， 研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對某一個或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù) 。 ?銷售量 、 單價 、 單位變動成本 、 固定成本中的某個或某幾個變動 ， 都會對盈虧臨界點和目標(biāo)利潤產(chǎn)生影響 。 ?在損益平衡的狀態(tài)下 ， 可以計算出價格 、 銷售量最小允許值 （ 即下限值 ） ， 單位變動成本和固定成本的最大允許值 （ 即上限值 ） 。如能壓縮 ， 則目標(biāo)利潤可以實現(xiàn) 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 第三步 ， 假定生產(chǎn)部門經(jīng)過分析研究 ， 認(rèn)為單位變動成本最低只能降至 23元 ， 那么 ， 在上述條件下 ， 可使目標(biāo)利潤實現(xiàn)的固定成本為 47 500元 。 如果生產(chǎn)部門經(jīng)過分析研究 ， 認(rèn)為通過降低直接材料 、 直接人工和其他直接成本 ， 這個目標(biāo)可以實現(xiàn) ，則實現(xiàn)目標(biāo)利潤的分析也就到此為止了 。 先考慮單位變動成本 。 ?【 例 310】 厚德弘毅 博學(xué)篤行 第二步 ， 在分析研究了產(chǎn)銷量和銷售價格變動的影響后 ， 可實現(xiàn)利潤與目標(biāo)利潤仍相差 9500元 ，應(yīng)該考慮在成本開支上是否有潛力可挖 。 同時銷售部門也提出 ， 為確保 3500件產(chǎn)品順利銷售出去 ， 銷售價格至少應(yīng)下降 4%。 如其他條件均可保持不變 ， 則實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量為： ?【 例 310】 厚德弘毅 博學(xué)篤行 如果計劃年度各個因素的變化較為復(fù)雜 ， 則假設(shè)企業(yè)采取如下步驟以求實現(xiàn)目標(biāo)利潤 。 當(dāng)年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：銷售產(chǎn)品 3000件 ， 產(chǎn)品單價 50元 ， 單位變動成本 25元 ， 固定成本 50 000元 ， 實現(xiàn)利潤 25 000元 （ 3000 （ 5025） 50 000） 。 ?企業(yè)往往更多的采取綜合措施以實現(xiàn)目標(biāo)利潤 ， 這就需要反復(fù)進(jìn)行權(quán)衡和測算 。 ?在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中 ， 除了所得稅稅率外 ， 上述影響利潤的諸因素之間是有關(guān)聯(lián)性的 ， 只不過有的關(guān)聯(lián)性較強 ， 有的較弱 。 有關(guān)因素的變動情況是：價格上升 10％ 或下降 10％ ；單位變動成本上升 5％ 或下降 5％ ；固定成本上升 5％ 或下降 5％ 。該公司 2022年 12月份的銷售數(shù)量預(yù)計為 50 000套，每套單價 100元，有關(guān)成本資料如表所示。 一般規(guī)律是：在其他因素不變的條件下 ，價格上升 ， 目標(biāo)業(yè)務(wù)量下降；價格下降 ， 目標(biāo)業(yè)務(wù)量上升；成本上升 ， 目標(biāo)業(yè)務(wù)量上升；成本下降 ， 目標(biāo)業(yè)務(wù)量下降 。 ?設(shè)例 39中的其他條件不變 ， 只是產(chǎn)品單價由50元下降為 45元 ， 則預(yù)計可實現(xiàn)利潤 22 000元（ 3600 （ 4525） 50 000） 。 ?設(shè)例 39中的其他條件不變 ， 只是單位變動成本由 25元下降為 20元 ， 則預(yù)計可實現(xiàn)利潤 58 000元 （ 3600 （ 5020） 50 000） 。 該企業(yè)計劃年度內(nèi)預(yù)計銷售產(chǎn)品 3600件 ， 全年固定成本預(yù)計為 50 000元 。固定成本降低，則目標(biāo)利潤增大，或者會使實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量降低。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 （ 1）固定成本變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響。 （ 3）單位售價變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響。 （ 1）固定成本變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響。 （ 4）品種構(gòu)成變動對盈虧臨界點的影響 厚德弘毅 博學(xué)篤行 實現(xiàn)目標(biāo)利潤的分析 （保利點分析） ?實際上是盈虧臨界點分析的延伸和擴(kuò)展 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?實現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤的模型 ?實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的模型 ?相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?實現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤的模型 我們?nèi)园从澟R界點計算模型中的規(guī)定，設(shè)： VC—— 單位變動成本 FC—— 固定成本 SP—— 單價 Pt—— 目標(biāo)利潤 Vt—— 實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量 則有 ()ttP V SP VC FC? ? ?ttP F CVS P V C???厚德弘毅 博學(xué)篤行 實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量＝ 單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益目標(biāo)利潤＋固定成本貢獻(xiàn)毛益率目標(biāo)利潤＋固定成本實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售額＝ ?實現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤的模型 厚德弘毅 博學(xué)篤行 例 38 【 例 38】 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品 ， 產(chǎn)品單價為 50元 ， 單位變動成本為 25元 ， 固定成本為 50 000元 ， 如目標(biāo)利潤定為 40 000元 ， 則有 4 0 0 0 0 + 5 0 0 0 0= = 3 6 0 05 0 2 5目 標(biāo) 銷 售 量 （ 件 ）4 0 0 0 0 + 5 0 0 0 0= 1 8 0 0 0 050% ?目 標(biāo) 銷 售 額 （ 元 ）厚德弘毅 博學(xué)篤行 ∵ 稅后利潤 =利潤 （ 1所得稅稅率） ∴ 利潤 =稅后利潤 / （ 1所得稅稅率） 代入實現(xiàn)目標(biāo)利潤的計算公式，得： +1=目 標(biāo) 稅 后 利 潤固 定 成 本稅 率目 標(biāo) 稅 后 利 潤 銷 售 量單 位 邊 際 貢 獻(xiàn)+1=目 標(biāo) 稅 后 利 潤固 定 成 本稅 率目 標(biāo) 稅 后 利 潤 銷 售 額邊 際 貢 獻(xiàn) 率?實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的模型 簡化 不考慮納稅調(diào)整 厚德弘毅 博學(xué)篤行 例 【 例 】 假定在例 38中其他條件不變 ， 稅后目標(biāo)利潤為 37 500元 ， 所得稅稅率為 25%， 則有 37500+5000 01 25%= = 400 025實 現(xiàn) 目 標(biāo) 利（ 件 ）潤 的 銷 售 量37500+5 000 01 25%= =2 000 0050%實 現(xiàn) 目 標(biāo) 利（ 元 ）潤 的 銷 售 額厚德弘毅 博學(xué)篤行 所得稅費用是企業(yè)的一項特殊支出 ， 這項支出在企業(yè)處于虧損狀態(tài)時不會發(fā)生 ， 而當(dāng)銷售量超過盈虧臨界點時 ， 該項支出隨利潤的變動而變動 ， 或者說隨超盈虧臨界點銷售量的變動而變動 ， 其計算公式為： 所得稅 =利潤 所得稅稅率 =超盈虧臨界點銷售量 單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益 所得稅稅率 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?學(xué)習(xí)要求： ? 掌握單因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響 ? 多因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響 ?相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響 厚德弘毅 博學(xué)篤行 導(dǎo)致盈虧臨界點變化的各個因素都可能對實現(xiàn)目標(biāo)利潤產(chǎn)生影響。 ? 在上述產(chǎn)品品種構(gòu)成的變動中 ， 貢獻(xiàn)毛益率最低的 A產(chǎn)品的比重有所下降 （ 由 50%降到 40%） ， 而貢獻(xiàn)毛益率最高的 C產(chǎn)品的比重有所上升 （ 由 20%升到 30%） ， 所以全部產(chǎn)品加權(quán)平均的貢獻(xiàn)毛益率也有所提高 ， 盈虧臨界點也就相應(yīng)的降低了 。 ?假定例 37中的其他條件不變 ， 只是企業(yè)產(chǎn)品的品種構(gòu)成由原來的 50:30:20改變?yōu)?40:30:30， 則加權(quán)平均的貢獻(xiàn)毛益率也由原來的 31%改變?yōu)?35% ? 40% 20%+30% 30%+30% 60%=35% ?在該加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率下的企業(yè)全部產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售額為： （ 4）品種構(gòu)成變動對盈虧臨界點的影響 62022= = 1 7 7 1 4 2 . 8 635%盈 虧 臨 界 點 銷 售 額 （ 元 ）厚德弘毅 博學(xué)篤行 ? 可見 ， 由于產(chǎn)品的品種結(jié)構(gòu)變化了 ， 盈虧臨界點也隨之改變 。 厚德弘毅 博學(xué)篤行 ?或者如在 “ 多品種的利量式盈虧臨界圖 ” 中所計算的 ，設(shè)當(dāng) A產(chǎn)品銷售量為 x件 ， B， C兩種產(chǎn)品按品種構(gòu)成比例銷售時 ， 企業(yè)可以達(dá)到不盈不虧狀態(tài) ， 則有： （ 4）品種構(gòu)成變動對盈虧臨界點的影響 4 2 0 0 2 8 0 05 6 1 2 6 2 0 0 05 6 0 0 5 6 0 0x x x? ? ? ? ?4000x ? （ 件 ）?也就是說 ， 當(dāng) A產(chǎn)品銷售 4000件 、 B產(chǎn)品銷售 3000件（ 4000 4200/5600 ） 、 C 產(chǎn)品銷售 2022 件（ 4000 2800/5600） 時 ， 企業(yè)處于不盈不虧的狀態(tài) 。 ?當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時 ， 盈虧臨界點會相應(yīng)降低 ， 反之 ， 當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時 ， 盈虧臨界點會相應(yīng)升高 。 在一定的成本水平條件下 ， 銷售價格的上升會導(dǎo)致盈虧臨界點的降低 ， 同樣銷售量下實現(xiàn)的利潤也就越高；銷售價格的下降會導(dǎo)致盈虧臨界點的升高 ，利潤也就越低 。則盈虧臨界點的銷售量為： 例 35 例 35 600000= = 3 0 0 0 06 0 4