類曲線積分ppt課件(參考版)
2025-05-06 03:03本頁面
【正文】 反之當 t 從 ?2 變到 0 時， L 取順時針方向 . 。)1,1()0,0()1(,2222依次是點，這里有向折線的一段弧到上從拋物線的一段弧到上從拋物線為其中計算BAOO A BBOyxBOxyLdyxx y d xL????2xy?)0,1(A)1,1(B解 : .)1( 的積分化為對 x,10,: 2 變到從xxyL ?? ???? 10 22 )22( dxxxxx原式?? 10 34 dxx .1?19 )0,1(A)1,1(B2yx?.)2( 的積分化為對 y,10,: 2 變到從yyxL ?? ???? 10 42 )22( dyyyyy原式?? 10 45 dxy .1? )0,1(A)1,1(B)3(??????ABOAdyxx y d xdyxx y d x2222原式20 ,上在 OA ,10,0 變到從xy ??? ????? 10 22 )002(2 dxxxdyxx y d xOA .0?,上在 AB ,10,1 變到從yx ??? ???? 102 )102(2 dyydyxx y d xAB .1?10 ??? 原式 .1?)0,1(A)1,1(B本題結(jié)論 ： 被積函數(shù)相同，起點和終點也相同， 但路徑不同而積分結(jié)果相同 . 21 三、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系： ,)( )(?????tytxL??：設有向平面曲線弧為,),( ??為處的切線向量的方向角上點 yxL?? ??? LL dsQPQ d yP d x )c o sc o s( ??則其中 22()c o s ,( ) ( )ttt????????? ?22()c o s ,( ) ( )ttt????????? ?當 L的方向是 t增加的方向時取正號，是 t減少的方向時取負號。)1(,2的直線段軸到點沿從點的上半圓周針方向繞行、圓心為原點、按逆時半徑為為其中計算aBxaAaLdxyL??例 2: 解 : ,s i nc os:)1(???????ayaxL?
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