統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論(參考版)
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【正文】 ? 分布的期望與方差分別為： 分布 2022/5/24 35 2?//YmXZn?FFF tt(n) F(1,n) F2 ( 1 )( ) ( 2) ( )2 ( 2) ( 4)n n m nE F n D Fn m n n??? ? ?? ? ? 2022/5/24 36 2022/5/24 37 。實(shí)際應(yīng)用中，一般當(dāng) n ≥30時(shí)， 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近。 精確分布與漸進(jìn)分布 2022/5/24 30 n12 n（ ， ， ， ）T = T X X X ?正態(tài)分布 ? 分布 ? 分布 ? 分布 常用概率分布 2022/5/24 31 t2?F? 如果連續(xù)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為： 則隨機(jī)變量服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，記為 ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： ? 準(zhǔn)則 正態(tài)分布 2022/5/24 32 22()21( ) ( )2xf x e x??????? ? ? ? ? ?? 2?2()XN ??，(0 1)XN ，3?? 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，則它們的平方和 服從自由度為 的 分布。抽樣分布很難求，即便求出來(lái)精確的抽樣分布，也因?yàn)檫^(guò)于復(fù)雜而難于應(yīng)用。精確分布大多數(shù)是在正態(tài)分布情況下得到的。 理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布 2022/5/24 29 t 2? F? 精確分布 ? 在總體 X的分布類(lèi)型已知時(shí)，若對(duì)任意自然數(shù) ，都能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量 的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這種分布稱(chēng)為精確的抽樣分布。 ? 經(jīng)驗(yàn)分布 ? 一個(gè)樣本中各觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)（頻率）分布。當(dāng)樣本容量 n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 ? 抽樣分布 ? 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2022/5/24 28 ? 理論分布 ? 根據(jù)數(shù)學(xué)原理，所推導(dǎo)出來(lái)的隨機(jī)變量的分布模型。 一、總體和樣本 2022/5/24 24 ?參數(shù) ? 用來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量 ? 參數(shù)一般是未知常數(shù) ?統(tǒng)計(jì)量 ? 用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量 ? 統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量 ? 可以由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái) 二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 2022/5/24 25 ? 說(shuō)明現(xiàn)象某種特質(zhì)的概念 ? 變量的取值稱(chēng)為變量值 ? 變量按取值特征不同，可分為離散變量與連續(xù)變量 ? 變量按計(jì)量尺度不同，可分為分類(lèi)變
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