【正文】 ? 第 二 章 。 ? 掌握疊加定理、戴維寧定理和諾頓定理的適用條件、內(nèi)容以及實(shí)際應(yīng)用；掌握最大功率傳輸定理。且 84442eq2OCm a xL ???? RUP??????? 88eq IIIUR獨(dú)立電源置零 外加電源 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 本章學(xué)習(xí)要求 ? 掌握等效與等效電路的概念；掌握幾種常用的等效變換：電阻的串并聯(lián)、混聯(lián)，等效電阻的求取，含受控源電路的等效變換， YΔ 電阻電路的等效變換，含獨(dú)立源支路的等效變換。 (2)根據(jù)最大功率傳輸定理，知 ? 167。 2 7 (a) (b) 將虛線框內(nèi)電路于端子 11’處開路；因?yàn)?I=0，故受控電流源用開路代替，得圖 (b)所示電路。求 RL為多少時(shí)，它可獲得最大功率？其最大功率是多少？ 解 (1)用戴維寧定理等效變換圖 (a)虛線框內(nèi)電路 。 2 7 故上述所求的極值點(diǎn)為最大極值點(diǎn)。 ◆ 這個(gè)條件應(yīng)用于 Req固定， RL可以改變的情況。由圖示電路求得 令 即 2LeqOCL2LL ???????????RRuRiRP0ddLL ?RP0)( )(2)(dd 4LeqLeqL2Leq2OCLL ??????RRRRRRRuRP線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 解上式得 又由于 所以，負(fù)載電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電阻時(shí)，負(fù)載獲得最大功率，這個(gè)即為 最大功率傳輸定理 。 2 7 (d) (e) (4) 畫出戴維寧等效電路、諾頓等效電路 根據(jù)己求得的 戴維寧等效電路 諾頓等效電路 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 ? 167。 2 7 己知ic= 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 畫出對(duì)應(yīng)的戴維寧等效電路、諾頓等效電路如圖(d)、 (e)所示。 解 (1)求 uoc 對(duì)圖 (a)所示電路節(jié)點(diǎn) 1列節(jié)點(diǎn)方程和輔助方程得 聯(lián)立解上方程得 ? 167。 ? 167。當(dāng) Req=0時(shí)，戴維寧等效電路為一個(gè)電壓源，在這種情況下，對(duì)應(yīng)的諾頓等效電路就不存在。該電路也可以由戴維寧等效電路的等效變換得到。 2 7 二、諾頓定理 諾頓定理的內(nèi)容 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò) Ns[圖 (a)]，對(duì)于外部電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和一個(gè)電阻（電導(dǎo)）的并聯(lián)電路來(lái)等效 [圖 (b)]；其中電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò) Ns的端口短路電流 isc[圖 (c)]；電阻 (電導(dǎo) )等于有源二端網(wǎng)絡(luò) Ns內(nèi)部全部獨(dú)立源置零時(shí)所得 No網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req（等效電導(dǎo) Geq） [圖 (d)]。由該電路可求得 ? 167。故 ? 167。 2 7 獨(dú)立源置零 VCCS控制量相應(yīng)變化 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 對(duì)圖 (a)將 a、 b端短路，得圖(d)所示含受控源的電路，求短路電流 Isc。 ? 167。 2 7 開關(guān) S斷開時(shí) 開關(guān) S閉合時(shí) 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 3 試用戴維寧定理求圖 (a)所示電路中的電流 I。 解 作出等效電路如圖 (b)所示，其中左邊虛線框 Ns 是原含源二端網(wǎng)絡(luò) Ns的戴維寧等效電路，虛線框 Ns′是開關(guān) S以右部分電路的戴維寧等效電路，且可求得： ? 167。開關(guān) S斷開時(shí)，測(cè)得電壓 Uab=13V；開關(guān) S閉合時(shí)，測(cè)得電流Iab=。 2 7 (a) (b) Uoc + 移去電阻 R5求開路電壓 Uoc 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 (2) 將電壓源置零（電壓源短路）如圖 (c)，求端口等效電阻 (3) 畫出戴維南等效電路，將移去的電阻 R5接上，得圖 (d)所示電路，則 ? 167。 將電阻 R5移去，如圖 (b)。求電流 i5。 ?167。 ◆ 在戴維南定理對(duì)以下情況特別有用：計(jì)算某一支路的電壓和電流；分析某一參數(shù)變動(dòng)對(duì)電路的影響；分析含有一個(gè)非線性元件的電路等。 (a) No ( 除源 ) (b) isc 端口外加電源 端口短路 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 ◆ 在戴維南定理中，被等效化簡(jiǎn)的二端網(wǎng)絡(luò)必須是 線性 的，但是對(duì)外電路而言卻并無(wú)限制。 ② 外加電源法。 2 7 ③ 開路 短路法。 ? 167。 一般用 下列 三種方法 計(jì)算： ① 等效化簡(jiǎn)法。 uoc + － ?167。斷開待求支路，計(jì)算有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 uoc。 ?167。 27 戴維寧定理和諾頓定理 一、 戴維寧定理 戴維寧定理的內(nèi)容 任何一個(gè)含獨(dú)立源和線性電阻、受控源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns[圖 (a)]，對(duì)于外部電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)電路來(lái)等效 [該電路稱為 戴維寧等效電路 ，參見圖 (b)]。試用置換定理重新計(jì)算 U1。 2 6 解 將 15Ω 電阻用 (b)所示電路。 26 置換定理 若電路中任一支路的電壓 uk或電流 ik已知，且該支路與電路中的其他支路無(wú)耦合，那么這一條支路可以用一電壓等于 uk的 電壓源置換 ，或用一個(gè)電流等于ik的 電流源置換 ，也可以用阻值為 uk/ik的 電阻置換 ，置換后電路中各支路電壓和電流保持不變。1=1A 。 故 ?167。 uab39。 iuiu??? ss15AA324120ss ?????? iuuii39。=（ 6 3+6） V=24V 根據(jù)齊性定理，有 在線性電路中，當(dāng) 所有激勵(lì) (獨(dú)立源 )都增大或縮小 k倍 (k為實(shí)常數(shù) )時(shí)，其響應(yīng) (電壓或電流 )也將同樣增大或縮小 k倍。1=1A 則 uab39。 解 采用 “ 倒推法 ” 。若各分量電壓（電流）參考方向和原電路電壓（電流）參考方向一致，分量前面取“ +”號(hào)，反之取“－”號(hào)。 ?167。 圖 (b)中列 KVL方程 解得 故 ? 167。 1 . 5 AA613 11 ??????I2AA624 22 ??????I ????????? III1 2 . 5 VV)(43 21 ????????????? IIU而 3AA)( ???????? III1 2 VV)( ????????? UUU電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源置零 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 2 應(yīng)用疊加定理求圖 (a)電路中的 I、 U和 R1的功率。 I39。 2 5 (c) U39。 1 . 5 AA13 61 ????I 1AA2462 ????I0 . 5 VV)(43 21 ????????????? IIU ?????? III則 電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電流源置零 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 電流源單獨(dú)作用時(shí) ， 電壓源置零 （ c， d端短路）， 電路如圖 (c)所示。 I 39。 解 電壓源單獨(dú)作用時(shí) ， 電流源置零 (a， b端開路），電路如圖 (b)所示，可得 (a) (b) U 39。 2 5 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 ? 167。 (6)為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，在疊加時(shí)，可以讓獨(dú)立源一個(gè)個(gè)地單獨(dú)作用，也可以一次讓多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用。若各分量電壓（電流）參考方向和原電路電壓（電流）參考方向一致，分量前面取 “ +”號(hào)，反之取 “ － ” 號(hào)。 (3)受控源不能象獨(dú)立源那樣單獨(dú)作用，而應(yīng)作為電阻元件那樣保留在各分電路中，且受控源的控制量，隨分電路中控制支路的電壓（電流）的變化而變化。 (2)當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源應(yīng)置零。39。R3 = + 兩個(gè)電源共同作用 Us單獨(dú)作用 is單獨(dú)作用 iR3 i39。R3 + i39。 電壓源置零 用 “ 短路 ” 代替 ，電流源置零 用 “ 開路 ” 代替 。 25 疊加定理 一、疊加定理 在線性電路中 ，當(dāng)有多個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)，任一支路的電流 (或電壓 )都是電路中各獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流 (或電壓 )的代數(shù)和。 2 4 六、彌爾曼定理 所以，對(duì)于只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓可用如下公式 ??????GUGRRUU)(1ssss1N該式稱為 彌爾曼定理 。 2 4 有伴受控電壓源等效為有伴受控電流源 1 0 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 列節(jié)點(diǎn)方程為 增補(bǔ)將受控源的控制量用電壓 UN1表示的方程如下 )(1 N1s11 UURI ??1s231sN14321)111( IIRURUURRRR ?? ???????N14333 URRRU??將增補(bǔ)方程代入節(jié)點(diǎn)方程，并代入數(shù)值得 )20(5 62520)46 15151( N11N1N UUU ???????????解得 V251N ?U則 V251N10 ?? UU圖中： Us=20V， Is=2A， R1= R2=5Ω， R3=6Ω，R4=4Ω， α=2， β= ?167。 1 0 (a) (b) 解 將 αU3， R2串聯(lián)組合的有伴受控電壓源等效為有伴受控電流源；選取 1為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)， 0為參考節(jié)點(diǎn)，如圖 (b)所示。 2 4 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 已知圖 (a)所示含受控源電路中的 Us=20V，Is=2A， R1= R2=5Ω， R3=6Ω， R4=4Ω， α=2， β=。當(dāng)受控源是受控電壓源時(shí)，可參照前面處理獨(dú)立電壓源的方法進(jìn)行。 把電壓源看成電流源 與電流源串聯(lián)的電導(dǎo)（電阻），均不應(yīng)計(jì)入自導(dǎo)和互導(dǎo)之中。 2 4 對(duì)節(jié)點(diǎn) 3列出節(jié)點(diǎn)電流方程 (G1+G2)UN1=Is2－ I (G3+G4)UN2－ G4UN3=I － G4UN2+(G4+G5)UN3=Is5 輔助方程 UN2－ UN1= Us1 Is2= G2Us2 注意，在列寫的節(jié)點(diǎn)方程中，沒有計(jì)入 與 Is5電流源相串