部分生產(chǎn)者行為理論(參考版)
2025-05-03 12:06本頁面
【正文】 L?/?Q2178。L?/?Q1178。= － 720 運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)解有約束條件的最優(yōu)化問題 ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 將約束函數(shù)變形為： ?(Q1 ,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200 =0 界定一個(gè)人工變量 ?，組成拉格朗日函數(shù) ： L? = ?(Q1 ,Q2) － ??(Q1 ,Q2) =0 =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 － ? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 ) 令拉格朗日函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù) =0： ?L? ?Q1 ?L? ?Q2 =140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0 =160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0 ?L? ?? = － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0 解聯(lián)立方程，求出 Q1 、 Q2 和 ?， 得： Q1=， Q2 =， ?=﹢ ∴ Q1=， Q2 = 此約束條件下的最大利潤產(chǎn)量。 ∵ ?178。= － 160 ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 2 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 20Q1＋ 40Q2 =200 Q1 = － =10－ 2Q2 ∵ 20 ＋ 40 =200 解約束條件得： Q1 =, Q2 = 200 20 40Q2 20 將 Q1 =10－ 2Q2代入目標(biāo)函數(shù)，得： ? =340＋ 160Q2－ 36Q2 2 令 =0，求出 Q2 ，得： d? dQ2 d? dQ2 =160－ 72Q2 = 0 Q2 =160247。= － 200, ?178。 0 Y B [MAX(Y)] ? ? dY dX ? ? =－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2 2 ?? ?Q1 =140－ 20Q1 － 6Q2 =0 ?? ?Q2 =100－ 16Q2 － 6Q1 =0 2 令 解聯(lián)立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0 100－ 16Q2 － 6Q1 =0 ∴ Q1 =, Q2 = ∵ ?178。 0 d178。 =＋ 0 ∴ Q= 250為最小成本的產(chǎn)量 ∵ 令 Q=250 X 0 X 0 A[MIN(Y)] Y=f(X) dY dX d178。 dC dQ = － ＋ =0 d178。? dQ178。 微分在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用 [＊ ] ? ? =－ 40＋ 140Q － 10Q178。 ? 報(bào)酬 變動(dòng)與邊際 報(bào)酬 變動(dòng)的區(qū)別。 ? 。 ? 。 ? 。K0,L 0 ) 教學(xué)要求： ? 。 =?(?1)AL K 0 ? ?2 若 0?1,則 : 若 0?1,則 : ∵ A0,?0 ,?0。 =?(?1)AL K 0 ?2 ? = ?AL K ? ?1 ?178。 1 4 3 4 ? ? 齊次 生產(chǎn)函數(shù)的 邊際報(bào)酬 [※ ] ?Q ?K ?Q ?L = ?AL K ?1 ? ?178。 齊次 生產(chǎn)函數(shù)的 規(guī)模報(bào)酬 [※ ] Q= AL K ? ? (A 0 , ?0 , ?0 ) ∵ A(?L) (?K) = ? AL K =? Q ∴ 該函數(shù)為 齊次函數(shù)， ?+?為次數(shù)。 ?規(guī)模報(bào)酬不變 [Constant Returns to Scale] ——產(chǎn)出量的增長比例等于投入量的增長比例，即收益增加的幅度等于規(guī)模擴(kuò)大的幅度。 規(guī)模報(bào)酬 [長期分析 ] 所有生產(chǎn)要素的 投入量 同時(shí)發(fā)生變動(dòng)所引起的 產(chǎn)出量 的變動(dòng)。 表示當(dāng)所有生產(chǎn)要素的投入量同比例增加對(duì)產(chǎn)出量（即總產(chǎn)量）的影響。因此： 四、資源最佳產(chǎn)出組合的機(jī)會(huì)成本解釋 Py1 ? ⊿ y1 ＝ Py2 ? ⊿ y2 Py1 ? ⊿ y1 ⊿ x ＝ Py2 ? ⊿ y2 ⊿ x ⊿ y1 ⊿ x ⊿ y2 ⊿ x ——Ｘ用于生產(chǎn) Y1的邊際產(chǎn)量，記作 MPxy1 ——Ｘ用于生產(chǎn) Y2的邊際產(chǎn)量，記作 MPxy2 邊際產(chǎn)量乘以產(chǎn)品的價(jià)格等于邊際收益： Py1 ?⊿ y1 ⊿ x ＝ Py2 ?⊿ y2 ⊿ x ＝ Py1 ?MPxy1 Py2 ?MPxy2 ＝ ＝ MRxy1 MRxy2 所以，資源最佳產(chǎn)出組合的條件為： MRxy1 MRxy2 ＝ 機(jī)會(huì)成本解釋： 當(dāng)一單位某種資源用于生產(chǎn)兩種 產(chǎn)品所帶來的收益相等時(shí)，即機(jī)會(huì)成 本相等時(shí)，產(chǎn)出組合方式最佳。 資源最佳產(chǎn)出組合點(diǎn)就是生產(chǎn)可能性曲線與等收益線相切的 切點(diǎn) 。 TR ＝ Py1 ? y1 ＋ Py2 ? y2 TR、 Py1和 Py2均為常數(shù)，則： y2 ＝ － ? y1 Py1 Py2 TR Py2 總收益為 1700元的等收益組合 TR=1700元 Py1=1元 /公斤 Py2=2元 /公斤 組合方式 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 850 B 200 750 C 400 650 D 800 450 E 1000 350 F 1700 0 0 y2 y1 等收益線 A B C D E TR Py2 TR Py1 組合方式 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 850 B 200 750 C 400 650 D 800 450 E 1000 350 F 1700 0 200 400 600 200 600 1200 1000 800 400 800 1400 F 1600 等收益線的特點(diǎn) 曲線為線性，斜率為常數(shù)； 斜率小于０； 斜率的絕對(duì)值等于兩種產(chǎn)品的價(jià)格之比。 X = f(y1 , y2) X（總資源）為常數(shù)，則： y2 =g(y1) 或 y1 =g(y2) 可能性 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 800 B 200 740 C 400 650 D 600 500 E 800 300 F 1000 0 土地為 1單位 的生產(chǎn)可能性組合 0 200 400 600 200 600 1200 y2 y1 1000 A B C D E 800 F 生產(chǎn)可能性曲線 400 800 可能性 玉米 y 1 棉花 y 2 A 0 800 B 200 740 C 400 650 D 600 500
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