等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式(參考版)
2025-05-03 04:33本頁(yè)面
【正文】 必修 5 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接） 。 數(shù)學(xué) 人教 A版 (34 )n － 1＝ 22 n － 53 . 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 人教 A版 必修 5 三、解答題 4 ．在等比數(shù)列 { an} 中， (1) 已知 a4＝ 2 ， a7＝ 8 ，求 an； (2) 已知 a2＋ a5＝ 18 ， a3＋ a6＝ 9 ， an＝ 1 ，求 n . 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 二、填空題 3 ．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次 ( 一個(gè)分裂為兩個(gè) ) ，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可繁殖成 ________ 個(gè)？ [答案 ] 256 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 5 [ 解析 ] 由條件知 a24＝ a3 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 由 2 a4＝ a6－ a5得 2 a1q3＝ a1q5－ a1q4 ∵ a1≠ 0 ， q ≠ 0 ， ∴ q2－ q － 2 ＝ 0 ， ∴ q ＝－ 1 或 2. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 課堂鞏固訓(xùn)練 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 3 或 q ＝ 177。 人教 A版 aq ＝ 27 ①?aq?2＋ a2＋ a2q2＝ 91 ② 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 必修 5 [ 辨析 ] 錯(cuò)解沒(méi)有注意到 “ 三個(gè) 正數(shù)． ．成等比數(shù)列 ” ，因此應(yīng)有公比 q 0. [ 正解 ] 1,3,9 設(shè)三數(shù)為aq， a ， aq ，則 ????? aq 數(shù)學(xué) 3 或 q ＝ 177。 人教 A版 aq ＝ 27 ①?aq?2＋ a2＋ a2q2＝ 91 ② 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 必修 5 [ 例 7] 三個(gè)正數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積是 27 ，平方和為 91 ，則這三個(gè)數(shù)為 ________ ． [ 錯(cuò)解 ] 1,3,9 或－ 1,3 ，－ 9 設(shè)三數(shù)為aq， a ， aq ，則 ????? aq 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為 a 、 aq 、 aq aq3，則 a － 1 ， aq－ 1 ， aq2－ 4 ， aq3－ 13 成等差數(shù)列， ∴????? 2 ? aq － 1 ? ＝ ? a － 1 ? ＋ ? aq2－ 4 ? ，2 ? aq2－ 4 ? ＝ ? aq － 1 ? ＋ ? aq3－ 13 ? . 整理得????? a ? q － 1 ?2＝ 3 ，aq ? q － 1 ?2＝ 6.解得 q ＝ 2 ， a ＝ 3. 因此所求四個(gè)數(shù)為 3,6,12,24. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 設(shè)所求之?dāng)?shù)為 a － d 、 a 、 d ＋ d ，則由題設(shè)得 ????? ? a － d ? ＋ a ＋ ? a ＋ d ? ＝ 15 ，? a ＋ 3 ?2＝ ? a － d ＋ 1 ?? a ＋ d ＋ 9 ? . 解此方程組得，????? a ＝ 5 ，d ＝ 2. ∴ 所求三數(shù)為 3,5,7. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 Sn － 1＝－12 n ? n － 1 ?， 又 ∵ a1＝12， ∴ an＝????? 12 ? n ＝ 1 ?－12 n ? n － 1 ? ? n ≥ 2 ?. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 人教 A版 Sn － 1， Sn≠ 0. ∴1Sn－1Sn － 1＝ 2 ( n ≥ 2) ． 由等差數(shù)列的定義知??????????1Sn是以1S1＝1a1＝ 2 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 必修 5 [ 解析 ] (1) 證明： ∵ an＝ Sn－ Sn － 1 ( n ≥ 2) ， 又 an＝－ 2 Sn 數(shù)學(xué) 人教 A版 Sn － 1＝ 0 ( n ≥ 2) ， a1＝12. (1) 求證：??????????1Sn是等差數(shù)列； (2) 求 an的表達(dá)式． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 人教 A版 必修 5 ∴1an－ 1 ＝－12 ??????12n － 1＝－??????12n. ∴ an＝2n2n－ 1. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 在數(shù)列 { an} 中，已知 a1＝ 2 ， an ＋ 1＝2 anan＋ 1，證明數(shù)列 {1an－1} 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 分析 ] (1) 欲證 { bn} 是等比數(shù)列，須證bn ＋ 1bn為常數(shù)，又 bn＝ an＋ 1 ， ∴ bn ＋ 1＝ an ＋ 1＋ 1 ，故只須將條件式變換為 an ＋ 1＋ 1與 an＋ 1 的關(guān)系式即可獲證． (2) 只要求出了 { bn} 的通項(xiàng)公式，就可以求出 { an} 的通項(xiàng)公式． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 探索延拓創(chuàng)新 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 一個(gè)工廠今年生產(chǎn)某種機(jī)器 1 080 臺(tái)，計(jì)劃到后年把產(chǎn)量提高到每年生產(chǎn)機(jī)器 1 920 臺(tái)．如果每一年比上一年增長(zhǎng)的百分率相同，這個(gè)百分率是多少 ( 精確到 1% )
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