引言及歐拉法ppt課件(參考版)
2025-05-02 01:12本頁面
【正文】 注意 : 這里 分別是以 為初值得到的精確值，毫無舍入誤差，因此這里穩(wěn)定性定義式對初值的穩(wěn)定性，即研究初值誤差在計算過程中的傳遞問題。 0 0e＝)( 1?phO )( phO定義 00,uv如果存在正常數(shù) c 及 ，使對任意初 始值 0h10( , )n n n nv v h f t vv? ?????與 10( , )n n n nu u h f t uu? ?????，由 ,nnuv計算所得之解 滿足估計式 0 0 0 0| | | | 0 。 由定理 ，我們看到如初始誤差 ，則整體截斷誤差的階完全由局部截斷誤差的階決定，事實上，若局部截斷誤差階為 ，則整體截斷誤差階為 。 穩(wěn)定性研究 前已指出歐拉方法的穩(wěn)定性問題是決定歐拉法在利用計算機(jī)能否得到精確解的關(guān)鍵問題，只有穩(wěn)定的算法才可能是有用的算法。 定理 設(shè) f(t,u) 關(guān)于 u 滿足 Lipschitz 條件， L為相應(yīng)的 Lipschitz常數(shù)，則歐拉方法的整體截斷 滿足 ne00( ) ( )0| | | | ( 1 )T t L T t LnRe e e ehL??? ? ?() 誤差 由定理 ， ，可得 定理 設(shè) f(t,u) 關(guān)于 u 滿足 Lipschitz 條件， L為相應(yīng)的 Lipschitz常數(shù)， () ? ?2 0( ) ,u u t C t T??00()u u t?()nut且當(dāng) h→0 ， ，并有估計式 ，則歐拉方法的解 一致收斂到
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