高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)試題(參考版)
2025-04-20 13:28本頁面
【正文】 重慶)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2010)＝________.答案 解析 因為f(1)＝，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，所以f(0)＝.令y＝1，得4f(x)f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，所以f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)．所以f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)．所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)周期為6，故f(2010)＝f(0)＝.6．為了預(yù)防甲型H1N1型流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________________．(2)據(jù)測定，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學(xué)生才能回到教室．答案 (1)y＝ (2)解析 (1)設(shè)y＝kt，由圖象知y＝kt過點(,1)，則1＝k，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤)；由y＝t－a過點(,1)，得1＝－a，解得a＝，∴y＝t－(t)(2)由t－≤＝得t≥，．。自助餐1．下圖中，能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是( )答案 D解析 對于A、B兩圖，可以找到一個x與兩個y對應(yīng)的情形；對于C圖，當(dāng)x＝0時，有兩個y值對應(yīng)；對于D圖，每個x都有唯一的y值對應(yīng)．因此，D圖可以表示函數(shù)y＝f(x)，選D.2．定義：區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長度為x2－＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為___________________．答案 1解析 [a，b]的長度取得最大值時[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長度取得最小值時[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長度的最大值
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