高考數(shù)學(xué)試題匯編(參考版)
2024-08-28 01:30本頁面
【正文】 ( ) 0hx? ， 即函數(shù) 2( ) lnh x x x x?? 在區(qū)間 1[ ,1)2 上遞增，在區(qū)間 (1,2] 上遞減， 所以 max( ) (1) 1h x h??，所以 1a? 。( ) 1 2 lnm x h x x x x? ? ? ?在 1[ ,2]2 上遞減， 當(dāng) 1[ ,1)2x? 時(shí)， 39。( ) 3 2 lnm x? ? ? ，由于 1[ ,2]2x?， 39。(1) 0h ? 。 15 分 （ 3） 另解：當(dāng) 1[ ,2]2x?時(shí)， ( ) ln 1af x x xx? ? ?恒成立 等價(jià)于 2 lna x x x?? 恒成立 ， 記 2( ) lnh x x x x?? ， 39。( ) ln 1 0h x xx? ? ? ? ?， 所以函數(shù) 1( ) lnh x x xx?? 在區(qū)間 1[ ,1)2 上遞減，在區(qū)間 (1,2] 上遞增， min( ) (1) 1h x h??，即 ( ) 1hx? ， x 0 2(0, )3 23 2( ,2]3 2 39。(1) 0h ? 當(dāng) 1[ ,1)2x? ，2139。 當(dāng) 1a? 且 1[ ,2]2x? 時(shí)， 1( ) ln lnaf x x x x xxx? ? ? ?， 記 1( ) lnh x x xx?? ，2139。( ) 3 2 3 ( )3g x x x x x? ? ? ?， 由上表可知：m i n m a x2 8 5( ) ( ) , ( ) ( 2 ) 13 2 7g x g g x g? ? ? ? ?， ? 1 2 m a x m a x m i n 112[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 27g x g x g x g x? ? ? ?， 所以滿足條件的最大整數(shù) 4M? ； 9 分 （ 3）對任意的 1, [ ,2]2st? ，都有 ( ) ( )f s g t? 成立 等價(jià)于：在區(qū)間 1[ ,2]2 上，函數(shù) ()fx的最小值不小于 ()gx 的最大值， 由（ 2）知，在區(qū)間 1[ ,2]2 上， ()gx 的最大值為 (2) 1g ? 。( ) ln 1f x xx? ? ? ?， (1) 2f ? ， 39。 0 ,x S S? ? ? ?時(shí)關(guān)于 x 為減函數(shù)； 當(dāng) 39 3 3 30x? ? ? 時(shí)， 39。 [ 2 ]1 6 ( 9 ) 8 ( 9 )x x x x x xSx xx? ? ? ? ?? ? ? ???
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