【正文】 1，∴x≠1 或 x≠3， ∴點 P 的軌跡方程為 2)()2(???y （ 3x1??且 ）.20.【解析】因為所求圓的圓心 C 在直線 上，所以設(shè)圓心為 ??,2Ca，所以可設(shè)圓的方程為 ??2210xay?， 因為圓被直線 0?截得的弦長為 4，則圓心 ??,2a到直線 0xy??的距離 ??2211ad?????????，即 d?，解得 ?.所以圓的方程為 ??2410xy?或 ??22410xy??. 21.【解析】 （1）圓 C 的方程可化為 ()()?，即圓心的坐標(biāo)為（1，2） ，半徑為 2 ，因為直線 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以可設(shè)直線 l的方程為 0xym??；于是有 |12|?，得 1或 3?，因此直線 l的方程為 xy或 0xy??．（2）因為圓心（1，2）到直線 5的距離為 |125|4???，所以點 P到直線 50xy??距離的最大值與最小值依次分別為 和 3．22.【解析】 （1）設(shè)直線 的方程為： ，即 ，l(4)ykx?0ky由垂徑定理，得：圓心 到直線 的距離 ，1Cl221d??教師備課系統(tǒng)──多媒體教案24結(jié)合點到直線距離公式，得： 2|314|k???，化簡得： ，2 7470k??， 解 得 或求直線 的方程為： 或 ，ly()4x即 或 .y8x?（2） 設(shè)點 P 坐標(biāo)為 ，直線 、 的方程分別為：(,)mn1l2，即：())nkyxk???，0, 0xy????因為直線 1l被圓 C截得的弦長與直線 2l被圓 C截得的弦長相等，兩圓半徑相等.由垂徑定理，得圓心 到直線 1與 直線 的距離相等. 1故有： ，224|5||3nmknmk?????化簡得： ，()3,(8)5kn???或關(guān)于 的方程有無窮多解，有： k 0n???????， +=，或， ，解之得：點 P 坐標(biāo)為 或 .)21,(),5(。這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，其中點 O 叫做坐標(biāo)原點，x 軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為 xoy 平面，yoz 平面，zox平面.在空間坐標(biāo)系中，讓右手拇指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系. 人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué) 2 必修（A 版）11空間直角坐標(biāo)系有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）一一對應(yīng).（x，y，z）稱為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，x 稱為橫坐標(biāo)， y 稱為縱坐標(biāo)，z 為豎坐、A 、B 、 C 四點坐標(biāo)分別為：O（0，0，0） ，A（1，0，0） ，B（1，1，0） ，C（0，1，0） ．例 1 在長方體 OABC－D’A’B’C’中，∣OA ∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD′∣＝2，寫出 D′、 C、 A′、 B′四點的坐標(biāo) .【解析】因為 D′在 z 軸上，且 ∣OD′∣＝2，它的豎坐標(biāo)為 2，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，所以 D′點的坐標(biāo)是（0，0，2） ；點 C 在 y 軸上，且∣OC∣ ＝4，所以點 C 的坐標(biāo)為（ 0，4，0） ；點 A′的坐標(biāo)為（3，0，2） ，B′的坐標(biāo)為（3，4，2）.例 2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆21積成的正方體） ，其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).【解析】把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo).下層原子全在 xOy 平面，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是 0，所以下層的五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0，0，0） ， （1，0，0） ， （1，1，0） ， （0，1，0） ，（ ， ，0） ；中層的四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（ ，0， ） ， （1， ，21 22） ， （ ，1， ） ， （0， ， ） ；上層的五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：22（0，0，1） ， （1，0，1） ， （1，1，1） ， （0，1，1） ， （ ， ，1）.三、典型例題解析例 3 在空間直角坐標(biāo)系中，作出點M（6，－ 2，　4）.點撥：點 M 的位置可按如下步驟作出：先在 x 軸上作出橫坐標(biāo)是 6 的點 ，再將1沿與 y 軸平行的方向向左移動 2 個單位得1到點 ，然后將 沿與 z 軸平行的方向向22上移動 4 個單位即得點 M.答案：M 點的位置如圖所示.1M2M（6，2,4） Oxyz624教師備課系統(tǒng)──多媒體教案12總結(jié)：對給出空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)作出這個點、給出具體的點寫出它的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)這兩類題目，要引起足夠的重視，它不僅可以加深對空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識，而且有利于進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力.變式題演練 在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點：A（2，3，3） ；B（3，4，2） ；C（4，0，3）. 答案：略.例 4 已知正四棱錐 PABCD 的底面邊長為 4，側(cè)棱長為 10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點的坐標(biāo).點撥：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的對稱性，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.【解析】 正四棱錐 PABCD 的底面邊長為?4，側(cè)棱長為 10，∴正四棱錐的高為 .23以正四棱錐的底面中心為原點，平行于AB、BC 所在的直線分別為 y 軸、x 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點的坐標(biāo)分別為 A（2，2，0） 、B（2，2，0） 、C （2，2，0） 、D（2，2，0） 、 P（0，0， ）.23總結(jié)：在求解此類問題時，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，從而便于計算所需確定的點的坐標(biāo).變式題演練 在長方體 中，AB=12，AD=8 ，AA 1=5，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐1ABCD?標(biāo)系，寫出各頂點的坐標(biāo). 【解析】以 A 為原點，射線 AB、AD、AA 1 分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（0，0，0） 、B（12，0，0） 、C（12，8，0） 、D（0，8，0） 、A1（0，0，5） 、B 1（12，0，5） 、C 1（12，8，5） 、D 1（0，8，5）.例 5 在空間直角坐標(biāo)系中，求出經(jīng)過 A（2，3，1）且平行于坐標(biāo)平面 yOz 的平面的方程 .?點撥：求與坐標(biāo)平面 yOz 平行的平面的方程，即尋找此平面內(nèi)任一點所要滿足的條件，可利用與坐標(biāo)平面 yOz 平行的平面內(nèi)的點的特點來求解 .【解析】 坐標(biāo)平面 yOz⊥x 軸，而平面 與坐標(biāo)平面 yOz 平行，?? ∴平面 也與 x 軸垂直， ∴平面 內(nèi)的所有點在 x 軸上的射影都是同一點，即平面