【正文】 （單位：分米）3，一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形部分重合（如下圖），求沒有。如果把它們按下圖疊放，這個(gè)圖形的面積是多少？思路導(dǎo)航：如果兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有疊放，那么它們的面積就是832=48平方厘米，現(xiàn)在兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊了一部分，重疊部分是個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形，面積是33=9平方厘米，因此，這個(gè)圖形的面積是48－9=39平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢？練 習(xí) 三計(jì)算下面圖形的面積。如下圖：從圖上可以看出，左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為42=8平方厘米；右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為31=3平方厘米。例題3 求下面圖形的面積。3，在公園里有兩個(gè)花圃，它們的周長(zhǎng)相等。4=5米，所以花壇的面積是：55=25平方米?；▔拿娣e是多少平方米？思路導(dǎo)航：要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長(zhǎng)是多少。正方形的面積：33=9米。例題1 把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。練 習(xí) 五1，一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？2，一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？（十四） 面積計(jì)算專題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。練 習(xí) 四1，四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？2，六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？3，明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為48247。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少厘米？2，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。2－4=12厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3，一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。2－14=10厘米練 習(xí) 二1，一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？思路導(dǎo)航：要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。長(zhǎng)和寬各是多少米？3，一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。2=23厘米練 習(xí) 一1，如圖：已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影部分為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2=64厘米長(zhǎng)：（64＋18）247。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）2，所以長(zhǎng)與寬的和為128247。解答稍復(fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。所以這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來的正方形周長(zhǎng)增加了364=144厘米。已知小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，所以大正方形的邊長(zhǎng)就是53=15厘米，大正方形的周長(zhǎng)就是154=60厘米。原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？2，把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形后，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和比原來正方形的周長(zhǎng)增加28分米。所以，原來正方形的周長(zhǎng)是：34=12厘米。當(dāng)兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，組成兩個(gè)正方形的8條邊就減少了2條，而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長(zhǎng)就是6247。3，用24個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？例題3 兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米。練 習(xí) 二1，下圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長(zhǎng)。（單位：米）例題2 下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)含有4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)為24=8厘米；寬含有2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，寬為22=4厘米。練 習(xí) 一1，下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度，可以怎樣測(cè)量？2，如下圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。思路導(dǎo)航：如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方，把每層臺(tái)階的高度向右移到和最下層的臺(tái)階長(zhǎng)度一致的地方（如下圖），這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后我們利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式求出此圖形的周長(zhǎng)。將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，那么圖形周長(zhǎng)就會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)?；反之，將若干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形，圖形周長(zhǎng)就會(huì)減少幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挕＃ㄊ?巧求周長(zhǎng)（一）專題簡(jiǎn)析：一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。思路導(dǎo)航：左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。拿法不唯一。思路導(dǎo)航：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。思路導(dǎo)航：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來的6個(gè)三角形的面積相同，必然有一個(gè)三角形的面積要增大。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可?！±?. 在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個(gè)相同的三角形。　　例2. 用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。因此，只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可?，F(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎？思路導(dǎo)航：8根火柴擺一個(gè)正方形，每邊必是兩根火柴。3＝600（千克）　?、诘诙爝\(yùn)進(jìn)200千克后的一半是多少千克？　　600＋30＝630（千克）　?、鄣诙爝\(yùn)進(jìn)200千克后有白菜多少千克？　　6302＝1260（千克）　?、茉瓉淼囊话胧嵌嗌偾Э?？1260—200＝1060（千克）　?、菰匈A存多少千克？10602＝2120（千克）　　答：菜站原來貯存大白菜2120千克.　　綜合算式：　　［（1800247。25+2)4到底是哪個(gè)呢？倒推法的方法：從結(jié)果出發(fā)，從后向前運(yùn)算，并且每個(gè)運(yùn)算變成它的逆運(yùn)算。25+24 ② 100247。一些游戲，只要你知道其中的奧秘后，你就不會(huì)大驚小怪了。因?yàn)?3是加上2后得到的，就要減去2，得21；21除以3后得到的，就要乘上3，得63；63是加上9后得到的，就就要減去9得54；54是乘上6后得到的，就要除以6，得9。（可任意找學(xué)生抽卡片）乙又說：“得數(shù)是23?！班牛涯愕哪菑埣埮粕系臄?shù)乘上6再加9，然后除以3再加上2。”“好，已抽好了?！　。?）車工只和電工下棋；　?。?）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；　　（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；　　（4）陳師傅比鉗工下得好。甲不會(huì)英文，乙不懂日語(yǔ)卻與英國(guó)小朋友熱烈交談?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。這樣一來，甲說的也是對(duì)的，不是假話。可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話?！　⊥瑢W(xué)們，請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰(shuí)是罪犯？思路導(dǎo)航：乙和丁是盜竊犯?！薄　《≌f：“乙說的是事實(shí)?！薄　∫艺f：“我沒有做案，是丙偷的。 例3. 一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問。（1）若小明得金牌，小華一定“不得金牌”，這與“老師只猜對(duì)了一個(gè)”相矛盾，不合題意。老師猜測(cè)：“小明得金牌，小華不得金牌，小強(qiáng)不得銅牌。先設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后，再設(shè)乙全對(duì)，又推出矛盾，則說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說對(duì)了一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了。　　乙判斷：不是鐵，而是錫。問:哪個(gè)國(guó)家的人養(yǎng)魚?這道題為什么會(huì)難倒這么多人呢，首先，我們就來研究一下關(guān)于他的最基本的邏輯問題吧。1挪威人住藍(lán)色房子隔壁。1抽Blue Master的人喝啤酒。抽Blends香煙的人住在養(yǎng)貓的人隔壁。住在中間房子的人喝牛奶。抽Pall Mall香煙的人養(yǎng)鳥。綠色房子在白色房子左面。瑞典人養(yǎng)狗。有下面15個(gè)已知條件，求解。那么一共有多少種可能的情況？　?。?） 邏輯推理曾經(jīng)愛因斯坦出過一道測(cè)試題, 他說世界上有98%的人回答不出!!讓我們一起來看看是什么題呢。規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個(gè)球。問一共有多少個(gè)這樣的數(shù)？ 　 4. 3件運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。請(qǐng)寫出所有滿足關(guān)系a＜b，b＞c，c＜d的四位數(shù)abcd來。問一共有多少種不同的訂法？ 　　 能力提升1. 甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行。從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。1701247。所以頁(yè)碼最高是3位數(shù)，不必考慮是4位數(shù)了。（2）頁(yè)碼是兩位數(shù)的從第10頁(yè)到第99頁(yè)。例3. 印刷工人在排印一本書的頁(yè)碼時(shí)共用1890個(gè)數(shù)碼，這本書有多少頁(yè)？思路導(dǎo)航：（1）數(shù)碼一共有10個(gè)：0、2……9。從A市經(jīng)過B市到C市有幾種走法？（適于三年級(jí)程度）思路導(dǎo)航：解：作圖31，然后把每一種走法一一列舉出來。 總共10+10=20（個(gè)）答：在排頁(yè)碼時(shí)要用20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。個(gè)位是6的數(shù)字有：1234567896，共10個(gè)。枚舉法是一種常見的數(shù)學(xué)方法，當(dāng)然枚舉法也存在一些問題，那就是容易遺漏掉一些情況，所以應(yīng)用枚舉法的時(shí)候選擇什么樣的標(biāo)準(zhǔn)尤其重要。=+===5. 把0~9填入10個(gè)小三角形中,使每4個(gè)小三角形組成的大三角形的和相等.6. 把1~11填入圖中,使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等.7. 把1~8,填入圖中,使每條線及正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等.8. 把1~9,填入下圖中,使每條線段三個(gè)數(shù)和及四個(gè)頂點(diǎn)的和也相等.9. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二個(gè)數(shù)填入下圖,使任意三個(gè)相鄰的數(shù)相加的和除以7的余數(shù)相等. （8） 枚舉法一般地，根據(jù)問題要求，一一枚舉問題的解答，或者為了解決問題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限種情況，一一枚舉各種情況，并加以解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。由此可得如圖的填法。2=9；由上一講例4知，中心數(shù)為（5＋9）247。例4. 在右圖的每個(gè)空格中填入個(gè)自然數(shù)，使得每一行、每一列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。2＝40（見左下圖）。思路導(dǎo)航：由上一講例4知，中心數(shù)為90247?！　≈档米⒁獾氖?，這個(gè)結(jié)論對(duì)于a和b并沒有什么限制，可以是自然數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)；可以相同，也可以不同。由此計(jì)算出第一行中間的數(shù)為2d——b，右下角的數(shù)為2dc（見下圖）?！±?. 將九個(gè)數(shù)填入下圖的空格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則一定有證明： 思路導(dǎo)航：設(shè)中心數(shù)為d。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)x＝6或8時(shí)，九個(gè)數(shù)中均有兩個(gè)數(shù)相同，不合題意；當(dāng)x＝4或10時(shí)可得兩個(gè)解（見下圖）?！　∫?yàn)榫艂€(gè)數(shù)都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。思路導(dǎo)航：由上一講例4知中間方格中的數(shù)為7。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車速度，測(cè)量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。 鞏固訓(xùn)練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。例如，與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊(duì)列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。24＝5，即段數(shù)為5個(gè)，但要扣除兩端的2個(gè)，所以，中間不需要移動(dòng)的有51=4個(gè)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個(gè)廣告牌，從頭到尾有16個(gè)廣告牌，現(xiàn)在要進(jìn)行調(diào)整，變成每12米有一個(gè)廣告牌。9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽?shī)A枝桃的株數(shù)=2150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之