【正文】 11 ． 設 隨 機 變 量 )1,4(~NX ．（ 1 ）求)24( ??XP ；（ 2）若 )( ??kXP ，求 k 的值． （ 已 知)(,)1(,)2( ?????? ）． 解 ：（ 1） )24( ??XP ＝ 1－ )24( ??XP = 1－ )242( ???? XP ＝ 1－（ )2()2( ???? ） = 2（ 1－ )2(? ）＝ ． （ 2） )44()( ????? kXPkXP ＝ 1－ )44( ??? kXP ＝ 1－ )()4( ????? k )()(1)4( ???????? k 即 k－ 4 = ， k＝ ． 12．罐中有 12 顆圍棋子，其中 8 顆白子， 4 顆黑子．若從中任取 3 顆，求：（ 1）取到 3 顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（ 2）取到 3 顆棋子顏色相同的概率． 解 ：設 1A =“取到 3 顆棋子中至少有一顆黑子”，2A =“ 取到的都是白子”， 3A =“取到的都是黑子”，B =“取到 3 顆棋子顏色相同”，則 （ 1） )(1)(1)( 211 APAPAP ???? 31238 ????? CC ． （ 2 ）)()()()( 3232 APAPAAPBP ???? 31234 ???? CC． 13．設隨機變量 X ~ N（ 3， 4）．求：（ 1） P（ 1 X 7）；（ 2 ）使 P （ X a ） = 成立的常數??? ???? 其它0 21)( 2 xkxxfa ． ( )( ?? ， )( ?? ，)( ?? )． 解 ：（ 1） P（ 1 X 7） = )2 372 32 31( ????? XP = )22 31( ???? XP= )1()2( ???? = + – 1 = （ 2）因為 P（ X a） = )232 3( ??? aXP= )23( ??a= 所以 23??a， a = 3 + ? = 14． 從正態(tài)總體 N（ ? ， 9）中抽取容量為 64 的樣本，計算樣本均值得 x = 21，求 ? 的置信度為 95%的置信區(qū)間 ． (已知 ?u ) 解 ：已知 3?? ， n = 64，且nxu???? ~ )1,0(N 因為 x = 21 ， ???u，且 ???? nu ?? 所以，置信度 為95%的 ? 的置信區(qū)間 為： ],[],[ 2121 ??? ?? nuxnux ?? ?。當 ??3時，方程組有解。當 1?? 時，方程組有解。1 ． 設 BA, 都是 n 階 方 陣 ，則 下 列 命題 正確 的是(A )． A． AB AB? 2 ． 向 量 組 的 秩 是 （ B ）． B. 3 3 ． n 元線性方程組 AXb? 有解的充分必要 條件是（ A ）． A. )()( bArAr ?? 4. 袋中有 3 個紅球， 2 個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概 率是 （ D ）． D. 9/25 5． 設 x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 的樣本，則（ C ）是 ?無偏估計． C. 321 535151 xxx ?? 6． 若 A是對稱矩陣，則等式（ B ）成立． B. AA?? 7． ??????? ?154 73（ D ）． D. 7543???????? 8．若（ A）成立 ，則 n 元線性方程組 AXO? 有唯一解． A. rAn()? 9. 若 條件 （ C）成立，則隨機事件 A， B互為對立事件． C. ??AB 且 ABU?? 10． 對來 自正態(tài)總體 X N~ ( , )??2（ ? 未知）的一個樣本 X X X1 2 3, , ，記 ??? 3131i iXX，則下列各式中（ C ）不是統(tǒng)計量． C. ?? ?31 2)(31i iX ? 11. 設 A 為 43? 矩陣， B為 25? 矩陣，當 C為（ B ）矩陣時，乘積 BCA?? 有意義． B. 42? 12. 向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 40 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3? ? ? ?, , , , , , , , , , ,的極大線性無關組是（ A ）． A． ? ??2 3 4, , 13. 若線性方程組的增廣矩陣為??????? 412 21?A，則當 ?＝（ D）時線性方程組有 無窮多解． D． 1/2 14. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數之和為 4”的概率是（ C ） . C. 1/12 15. 在對 單正態(tài)總體 N( , )??2 的 假設檢驗問題中， T 檢驗法解決的問題是（ B ）． B. 未知方差，檢驗均值 16. 若 AB, 都 是 n 階矩陣，則等式（ B ）成立． B. ABBA? 17. 向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,1 4321 ???? ???? 的秩 是（ C ）． C. 3 18. 設線性方程組 bAX? 有惟一解，則相應的齊次方程組 OAX? （ A ）． A. 只有 0 解 19. 設 AB, 為隨機事件，下列等式成立的是 （ D ）． D. )()()( ABPAPBAP ??? 1． 設 BA, 為三階可逆矩陣，且 0?k ，則下式 (B )成立． B． BAAB ?? 2． 下列命題正確的是（ C ）． C．向量組 ?, 21?? , s?,O的秩至多是 s 3． 設??????? 1551A，那么 A 的特征值是 (D ) D． 4， 6 4． 矩陣 A 適合條件（ D ）時，它的秩為 r． D． A 中線性無關的列有且最多達 r列 5． 下列命題中不正確的是（ D ）． D． A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 6. 擲兩顆均勻 的骰子，事件“點數之和為 3”的概率是（ B ）． B． 1/18 7 ． 若事件 A與 B 互 斥 ， 則 下 列 等 式 中 正 確 的是 ． A． P A B P A P B( ) ( ) ( )? ? ? 8. 若事件 A， B 滿足 1)()( ?? BPAP ，則 A與 B 一定（ A ）． A．不互斥 9． 設 A, B是兩個相互獨立的 事件，已知則??)( BAP （ B ） B． 2/3 10． 設 nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 ),( 2??N的樣本，則（ B ）是統(tǒng)計量． B． ??ni ixn11 1. 若0351 021 011 ???? x，則 ?x （ A ）． A. 3 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ，則),( 4321 ααααr 至多是（ B ）． B 2 3. 設 BA, 為 n 階矩陣， 則下列等式成立的是（ C ）． C. BABA ?????? )( 4. 若 AB, 滿足（ B ），則 A 與 B 是相互獨立． B. )()()( BPAPABP ? 5. 若隨機變量 X 的期望和方差分別為 )(XE和 )(XD ， 則 等 式 （ D ） 成 立 ． D. 22 )]([)()( XEXEXD ?? 1．設 BA, 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 ( )． A． ? ?BAAB 11 ?? 2．方程組????? ?? ?? ?? 331 232 121 axx axx axx相容的充分必要條件是() ， 其 中 0?ia ，)3,2,1( ?i ． B． 0321 ??? aaa 3．設矩陣??????? ?? 11 11A的特征值為 0， 2，則3A 的特征值為 ( ) ． B． 0， 6 4. 設 A， B 是兩事件，則下列等式中（ ）是不正確的． C. )()()( BPAPABP ? ，其中A， B 互不相容 5 ．若隨機變量 X 與 Y 相互獨立，則方差)32( YXD ? =（ ）． D． )(9)(4 YDXD ? 6．設 A 是 nm? 矩陣， B是 ts? 矩陣，且 BCA? 有意義，則 C是 (B． ns? )矩陣． 7．若 X X2 是線性方程組 AX= B 的解，而21??、 是方程組 AX = O 的解，則 （ ）是 AX=B 的解． A．21 3231 XX? 8．設矩陣，則 A 的對應于特征值 2?? 的一個特征向量 ?=()C． 1， 1,0 9. 下列事 件運算關系正確的是（ ）． A． ABBAB ?? 10．若隨機變量 )1,0(~NX ，則隨機變 量~23 ??XY （ N2.,3） ）． D． 11．設 321 , xxx 是來自正態(tài)總體 ),( 2??N 的樣本，則（ ）是 ? 的無偏估計． C．321 535151 xxx ?? 12．對給定的正態(tài)總體 ),( 2??N 的一個樣本),( 21 nxxx ? ， 2? 未知，求 ? 的置信區(qū)間，選用的樣本函數服從（ ） ． B． t 分布 ⒈設a a ab b bc c c1 2 31 2 31 2 3 2?，則a a aa b a b a bc c c1 2 31 1 2 2 3 31 2 32 3 2 3 2 3? ? ? ?（ D ） ． D. － 6 ⒉若，則 a? （ A ）． A. 1/2 ⒊乘積矩陣1 12 4 1 0 35 2 1???? ??????? ???中元素 c23? C. 10 ⒋設 AB, 均為 n 階可逆矩陣，則下列運算關系正確的是（ B） ． B. ( )AB BA? ??1 1 ⒌設 AB, 均為 n 階方陣， k?0 且 k?1 ，則下列等式正確的是（ D）． D. ? ??kA k An( ) ⒍下列結論正確的是（ A） ． A. 若 A是正交矩陣，則 A?1 也是正交矩陣 ⒎矩陣 1325??? ???的伴隨矩 陣為（ ）． C. 5 32 1????? ??? ⒏ 方 陣 A 可 逆 的 充 分 必 要 條 件 是（ B ）． B. A?0 ⒐設 ABC, , 均為 n 階可逆矩陣，則( )ACB? ??1 （ D ）． D. ( )B C A? ? ??1 1 1 ⒑設 ABC, , 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 A. ( )A B A AB B? ? ? ?2 2 22 ⒈用消元法得x x xx xx1 2 32 332 4 102? ? ?? ?? ??????的解 xxx123??????????為（ C ）． C. [ , , ]? ? ?112 2 ⒉線性方程組 x x xx xx x1 2 31 32 32 3 263 3 4? ? ?? ?? ? ??????（ B ）． B. 有唯一解 ⒊向量組100 010 001 121 304??????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩為（ A）． A. 3 ⒋設向量組為? ? ? ?1 2 3 41100 0011 1010 1111??????? ?????? ??????? ?????? ??????? ?????? ?????????????, , ,，則（ B ）是極大無關組． B. ? ? ?1 2 3, , ⒌ A與 A分別代表一個線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（ D） ． D. 秩 ()A? 秩 ()A?1 ⒍若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（ A ）． 可能無解 ⒎以下結論正確的是（ D）． D. 齊次線性方 程組一定有解 ⒏若向量組 ? ? ?1 2, , ,?s線性相關，則向量組內（ A ）可被該向量組內其余向量線性表出． A. 至少有一個向量 9．設 A，Ｂ為 n 階矩陣， ?既是Ａ又是Ｂ的特征值， x 既是Ａ又是Ｂ的屬于 ? 的特征向量，則結論（ ）成立． Ｄ． x 是 A+B 的屬于 ?的特征向量 10．設Ａ，Ｂ，Ｐ為 n 階矩陣，若等式（Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似． Ｃ． BPAP??1 ⒈ AB, 為兩個事件，則（ B ）成立． B. ( )A B B A? ? ? ⒉如果（ C）成立，則事件 A與 B互為對立事件． C. AB?? 且 ABU?