【正文】 解：6497＝38691＋26283869＝26281＋12412628＝1241*2＋1461241＝1468＋73146＝732＋0所以3869與6497的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)為38696497/73＝344341思考：上述計算方法能否設計為程序框圖？練習:P40 A(3) (4)（5）評價設計作業(yè)：P40 A（5）(6)。其對應的程序結構框圖為：（如上右圖）滿足條件？循環(huán)體是否（2）UNTIL語句DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件其對應的程序結構框圖為：（如上右圖）(4)算法案例案例1 輾轉相除法與更相減損術案例2 秦九韶算法案例3 排序法：直接插入排序法與冒泡排序法案例4 進位制例1 寫一個算法程序,計算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù))解：INPUT “n=”。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。其對應的程序框圖為：（如上右圖）IFTHEN格式滿足條件？語句是否IF 條件 THEN語句END IF計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句。面臨一個問題時，在分析、思考后獲得了解決它的基本思路（解題策略），將這種思路具體化、條理化，用適當?shù)姆绞奖磉_出來（畫出程序框圖，轉化為程序語句）。（2）教學重難點重點：算法的基本知識與算法對應的程序框圖的設計難點：與算法對應的程序框圖的設計及算法程序的編寫（3）學法與教學用具學法：利用實例讓學生體會基本的算法思想，提高邏輯思維能力，對比信息技術課程中的程序語言的學習和程序設計，了解數(shù)學算法與信息技術上的區(qū)別。中國古代數(shù)學以算法為主要特征，取得了舉世公認的偉大成就。在具體問題的解決過程中進一步理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。、秦九韶算法、排序、進位制等典型的算法知識解決同類問題。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為7用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字09進行記數(shù)。教學用具：電腦，計算器，圖形計算器（4）教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題我們常見的數(shù)字都是十進制的,?不同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢?（二）研探新知進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。（c）情態(tài)與價值領悟十進制，二進制的特點，了解計算機的電路與二進制的聯(lián)系，進一步認識到計算機與數(shù)學的聯(lián)系。在信息技術課中我們學習過電子表格,電子表格對分數(shù)的排序非常簡單,那么電子計算機是怎么對數(shù)據(jù)進行排序的呢?閱讀課本P30—P31面的內容,回答下面的問題:(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別?(2)冒泡法排序中對5個數(shù)字進行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序對5個數(shù)字進行排序的每一趟中需要比較大小幾次?游戲:5位同學每人拿一個數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,.例3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進行排序解:P32練習:寫出用冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結果.例4 設計冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)進行排序的程序框圖.解: 程序框圖如下:思考:直接排序法的程序框圖如何設計?可否把上述程序框圖轉化為程序?練習:用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序:(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設計(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計算機程序框圖設計（5）評價設計作業(yè)：P38 A（2）（3） 補充：設計程序框圖對上述兩組數(shù)進行排序第五課時 進位制（1）教學目標（a）知識與技能了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換。解：略思考：（1）例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？[來源:學科網] （2）在利用秦九韶算法計算n次多項式當時需要多少次乘法計算和多少次加法計算？練習：利用秦九韶算法計算當時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？例2 設計利用秦九韶算法計算5次多項式當時的值的程序框圖。這種算法就叫秦九韶算法。我們把多項式變形為：再統(tǒng)計一下計算當時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果。教學用具：電腦，計算器，圖形計算器（4）教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題我們已經學過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式當時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。（2）教學重難點重點：難點：（3）學法與教學用具學法：，體會科學的計算。（c）情態(tài)與價值通過對秦九韶算法的學習，了解中國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢獻，充分認識到我國文化歷史的悠久。（b）過程與方法模仿秦九韶計算方法，體會古人計算構思的巧妙。（5）評價設計作業(yè)：P38 A（1）B（2） 補充：設計更相減損術求最大公約數(shù)的程序框圖第三、四課時 秦九韶算法與排序（1）教學目標（a）知識與技能，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質。思考：利用輾轉相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設計程序框圖并轉換成程序在BASIC中實現(xiàn)。（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119：用求質因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質因數(shù)的算法設計出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說明無法實現(xiàn)的理由。mINPUT “n=”。（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到4. 輾轉相除法與更相減損術計算的程序框圖及程序利用輾轉相除法與更相減損術的計算算法，我們可以設計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)，下面由同學們設計相應框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結果。練習：用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。練習：利用輾轉相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。6105＝21462＋18132146＝18131＋3331813＝3335＋148333＝1482＋37148＝374＋0則37為8251與6105的最大公約數(shù)。（二）研探新知例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。（3）學法與教學用具學法：在理解最大公約數(shù)的基礎上去發(fā)現(xiàn)輾轉相除法與更相減損術中的數(shù)學規(guī)律，并能模仿已經學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。（2）教學重難點重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法。（c）情態(tài)與價值，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻?！驹u價設計】1． P23 A組 4P24 B組 2.2．試設計一個生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，并利用所學基本算法語句等知識編程。循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構，在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。注意內外層的銜接，可以從循環(huán)體內轉到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉入循環(huán)體內。條件語句使程序執(zhí)行產生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復雜問題簡單化。分析：從1997年底開始，經過x年后生產總值為300（1+5﹪）x,可將1997年生產總值賦給變量a，然后對其進行累乘，用n作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止?！盓ND IF END IFEND程序：〖思考〗：上述判定質數(shù)的算法是否還能有所改進？（讓學生課后思考。nflag=1IF n2 THENd=2WHILE d=n1 AND flag=1IF n MOD d=0 THENflag=0ELSEd=d+1END IFWENDELSEIF flag=1 THENPRINT n；“是質數(shù)。分析：仔細觀察，該程序框圖中既有條件結構，又有循環(huán)結構。由此看來，解決問題的方法不是惟一的，當然程序的設計也是有多種的，只是程序簡單與復雜的問題。分析：這是一個累加問題。〖提問〗：通過對照，大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學生表達自己的感受）區(qū)別：在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。（1）WHILE語句的一般格式是：WHILE 條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。2． 練習 1.（題略）參考答案： INPUT “請輸入三個正數(shù)a，b，c=”； a，b，c IF a+bc AND a+cb AND b+ca THEN PRINT “以下列三個數(shù)：”；a，b，c，“可以構成三角形。需要對行李重量作出判斷，因此，這個過程可以用算法中的條件結構來實現(xiàn)。第五步：按順序輸出a，b，c.程序框圖：（參照課本）程序：(如右框圖所示) 〖補例〗：鐵路部門托運行李的收費方法如下：y是收費額（單位：元），x是行李重量（單位：kg）,當0＜x≤20時，當x＞20kg時，,超出20kg的部分，請根據(jù)上述收費方法編寫程序。第一步：輸入3個整數(shù)a，b，c.第二步：將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a.第三步：將a與c比較. 并把小者賦給c，大者賦給a，此時a已是三者中最大的。INPUT “a，b，c =”。程序框圖：（參照課本）程序：(如右圖所示)注：SQR（）和ABS（）是兩個函數(shù)，分別用來求某個數(shù)的平方根和絕對值。因此，這個過程可以用算法中的條件結構來實現(xiàn)。x2END IFELSEPRINT “No real root!”END IFEND算法分析：我們知道，若判別式，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，原方程有兩個相等的實數(shù)根； 若，原方程沒有實數(shù)根。x1ELSEPRINT “Two real roots:x1”。INPUT “Please input a，b，c =”?！纠}精析】〖例1〗：編寫程序，輸入一元二次方程的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。其對應的程序框圖為：（如上右圖）條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。它的一般格式是：（IFTHENELSE格式）滿足條件？語句1語句2是否IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF[來源:學,科,網]當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。顯然大家都能準確地口算出它的答案：5050。難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。通過本小節(jié)內容的學習，有益于我們養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維以及正確處理問題的能力。深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復問題中起重要作用。（2）會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。xxamp。要求寫出算法，畫程序框