天津市第一中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2025-04-07 04:00本頁面
【正文】 2 30p q p q2 2 2 2 1當 9k 2 =1 時即 k 2 = 1 , k = 177。 y = k ( x 1) + 1 ①Q(mào)C 的直線方 y 1 = k ( x 1) 222。 177。又 OC OB = 2 BC BA , 即 BC = 2 AC ，∴△AOC 是等腰直角三角形 ……………2 分∵ A(2, 0),∴ C (1,1) 而點 C 在橢圓上，∴ 1 + 1a2 b2= 1, a = 2,∴ b2 = 432∴所求橢圓方程為 x3 y2+ = 1…………………4 分4 4（II）對亍橢圓上兩點 P 、Q，∵∠PCQ 的平分線總是垂直亍 x 軸∴PC 不 CQ 所在直線關(guān)亍 x = 1 對稱，設(shè) kPC = k (k 185。 Z6 3（3）因為且得因為，所以，得 ，由余弦定理得 ，面積公式得，且面積 ，得 ， ，因為17．即 ,由正弦定理得(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）二面角的余弦值為 .【解析】分析：（Ⅰ）連接 AC 交 BE 亍 O，幵連接 EC，F(xiàn)O，由題意可證得四邊形 ABCE為平行四邊形，則，//平面.（Ⅱ）由題意可得，且，則，故.（Ⅲ）取中點，連，由題意可知的平面角，由幾何關(guān)系 計算可得二面角 的余弦值為．詳解：（Ⅰ）證明：連接 AC 交 BE 亍 O，幵連接 EC，F(xiàn)O，AE//BC，且 AE=BC, 為 中點四邊形 ABCE 為平行四邊形O 為 AC 中點又 F 為 AD 中點，//平面（Ⅱ）由 BCDE 為正方形可得由 ABCE 為平行四邊形可得//為即，側(cè)面底面?zhèn)让娴酌嫫矫妫?（Ⅲ）取中點，連， 平面，的平面角， 又，所以二面角 的余弦值為．18．（1） ；（2）．又 ，則： ，解得或因為中各項均為正數(shù)，所以，進而． 故．（2）設(shè) 設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為， 當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時， ，而 ①， 則②，由①②得：，因此 ， 綜上：19．解（I）∵ AC BC = 0,∴ AC ^ BC, 2
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