【正文】 學習參考。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。分析：（1）（2）（3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；（4）此題可運用乘法分配律進行計算；（5）先去括號，然后合并同類項即可．解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；（2）原式=13﹣4 =10；（3）原式=﹣9﹣4 =﹣9﹣ =﹣9 ；（4）原式=（﹣60） +（﹣60） ﹣（﹣60） =﹣45﹣35+70=﹣10；（5）原式=4 ﹣8+3=4 ﹣5≈．點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；（2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．變式：3．已知：a和b都是無理數(shù)，且a≠b，下面提供的6個數(shù)a+b，a﹣b，ab， ，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數(shù)的個數(shù)有　 　個．考點：實數(shù)的運算。（﹣4/3）=　 ??；（3）﹣32﹣（﹣2）2 =　 D．實數(shù)考點：實數(shù)的運算。B．有理數(shù)4，n=﹣3．當m=4，n=﹣3時，m+n=1；當m=﹣4，n=﹣3時，m+n=﹣7．點評：本題主要考查了平方根和立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．類型一：實數(shù)的混合運算1．兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是（　?。?，y=3，∴x+y=0或6．故選C．點評：本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值為　_________?。键c：立方根；平方根。D．0或﹣6考點：立方根；平方根。B．6分析：A、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定．解答：解：A、一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有：0、﹣1，故選項A錯誤．B、0的立方根是0，u選項B錯誤．C、∵負數(shù)有一個負的立方根，故選項C錯誤．D、∵正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是．故選項D正確．故選D．點評：本題考查了平方根、立方根定義和性質(zhì)等知識，注意負數(shù)沒有平方根，任何實數(shù)都有立方根．2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（　?。?．點評：此題是一道基礎題，考查了平方根和立方根的概念，特別注意第二個實際上是求16的平方根．變式：1．下列語句正確的是（　?。┓治觯阂粋€數(shù)的立方是a，這個數(shù)叫a的立方根；一個數(shù)的平方是a，這個數(shù)叫a的平方根．分別根據(jù)這兩個定義即可求解．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4；∵ （177。8）2=64，故64的立方根是4．故選D．點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．3．﹣64的立方根是　﹣4　， 的平方根是　177。分析：首先利用平方根的定義求出這個數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．解答：解：∵一個數(shù)的平方根是177。C．2B．177。A．177。1，∴一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是0．故選A．點評：此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，一個正數(shù)的平方根有兩個他們互為相反數(shù)．2．若一個數(shù)的平方根是177。專題：應用題。C．0和1A．0分析：A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判定選擇項．解答：解：A、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如 ，故選項錯誤；B、無理數(shù)不一定是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)，如π，故選項錯誤；C、無理數(shù)是無限小數(shù)，故選項正確；D、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)，故選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義．解答此題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義．初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如 ；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，…（每兩個8之間依次多1個0）．類型一：無理數(shù)1．下列說法正確的是（　?。?=177。專題：計算題。D．177。B．﹣17，故選項錯誤；D、∵負數(shù)沒有平方根，故選項錯誤．故選B．點評：此題主要考查了平方根的概念，屬于基礎知識，難度不大．3．如果一個數(shù)的平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是（　?。ｎ}：計算題。C．72的平方根是7B．正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0分析：A、利用平方根的定義即可判定；B、利用倒數(shù)定義即可判定；C、利用絕對值的定義即可判定；D、利用相反數(shù)定義即可判定．解答：解：A、負數(shù)沒有平方根，故A說法不正確；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，故選項正確；C、﹣1的絕對值是1，故選項正確；D、﹣1的平方的相反數(shù)是﹣1，故選項正確．故選A．點評：本題考查基本數(shù)學概念，涉及平方根、倒數(shù)、絕對值等，要求學生熟練掌握．變式：2．下列說法正確的是（　　）D．﹣1的平方的相反數(shù)是﹣1考點：平方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)。B．﹣1的倒數(shù)是﹣1C．﹣1的絕對值是1A．﹣1的平方根是177。第三章分析：近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示的數(shù)a10n的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：解：104中，右邊的6在百位上，則精確到了百位，有三個有效數(shù)字分別是6．點評：對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．4．用科學記數(shù)法表示9 349 000（保留2個有效數(shù)字）為　 　．考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：應用題。分析：，根據(jù)四舍五入的方法逆推即可求解．解答：解：a的十分位上1時，百分位上的數(shù)一定大于或等于5，若十分位上的數(shù)是2時，百分位上的數(shù)一定小于5，≤a＜．故選D．點評：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內(nèi)容．類型二：科學記數(shù)法和有效數(shù)字1．760 340（精確到千位）≈　 　，（保留兩個有效數(shù)字）≈　 ?。键c：近似數(shù)和有效數(shù)字。D．≤a＜考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。B．≤a＜分析：有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止．精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．解答：解：近似數(shù)1 580億精確到億位．故選D．點評：本題旨在考查基本概念，需要同學們熟記有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．4．，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（　?。〤．千位 D．億位考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。A．個位 B．十位D．＜a＜考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。A．≤a≤ B．≤a＜C．它精確到萬位 D．它精確到十位考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。A．它精確到萬分位　．考點：有理數(shù)的混合運算。（﹣2）=＞2，．故本題答案為：．點評：此題是定義新運算題型．直接把對應的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．5．計算：﹣5（﹣2）3+（﹣39）=　 ?。键c：有理數(shù)的混合運算。分析：把4按照如圖中的程序計算后，若＞2則結(jié)束，若不是則把此時的結(jié)果再進行計算，直到結(jié)果＞2為止．解答：解：根據(jù)題意可知，（4﹣6）247。分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項，從而得出結(jié)果．解答：解：A、﹣（﹣2）=2，選項錯誤；B、﹣|﹣2|=﹣2，選項錯誤；C、23=8≠6，選項正確；D、（﹣2）2=4，選項錯誤．故選C點評：本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方的計算方法．注意符號及乘方的意義．4．按圖中的程序運算：當輸入的數(shù)據(jù)為4時，則輸出的數(shù)據(jù)是　 ?。键c：有理數(shù)的混合運算。B．﹣|﹣2|=﹣22，∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0；它們的積為01（﹣1）2（﹣2）=0．故選B．點評：考查了絕對值的性質(zhì)．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．下列式子中，不能成立的是（　?。┓治觯焊鶕?jù)絕對值的性質(zhì)求得符合題意的整數(shù)，再得出它們的和與積，判定正確選項．解答：解：設這個數(shù)為x，則：|x|＜3，∴x為0，177。A．0，﹣22．點評：此題考查有理數(shù)平方的簡單運算，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．28．已知x2=4，則x=　 ?。键c：有理數(shù)的乘方。專題：計算題。25．若n為自然數(shù)，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　 　．考點：有理數(shù)的乘方。專題：應用題。分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)的第10個數(shù)，再把它們的值相加即可．解答：解：第一行的第十個數(shù)是210=1024，第二行的第十個數(shù)是1024+3=1027，所以它們的和是1024+1027=2051．點評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律．第一行的數(shù)為2n，第二行對應的數(shù)比第一行大3，即2n+3．填空題23．（2008?十堰）觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個數(shù)，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結(jié)果）　 ?。键c：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法。D．﹣20400考點：科學記數(shù)法—原數(shù)。22．﹣105表示的原數(shù)為（　?。ｎ}：應用題。A．10﹣9米分析：本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關于m的式子，然后根據(jù)y＜0可解出m的取值．解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根據(jù)y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．故選A．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運用，兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0．A．m＞9分析：根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答．注意﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1，1的任何次冪都是1．解答：解：A、正確；B、正確；C、﹣1的立方得﹣1，錯誤；D、正確．故選C．點評：本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．C．沒有立方得﹣1的有理數(shù)B．沒有平方得﹣1的有理數(shù)19．下列結(jié)論中，錯誤的是（　　）分析：根據(jù)乘方的運算法則進行判斷．解答：解：A、平方得64的數(shù)是177。C．43=1218．下列各數(shù)中正確的是（　　）C．﹣25 D．25考點：有理數(shù)的乘方。17．（﹣5）2的結(jié)果是（　　）D．2考點：有理數(shù)的乘方。B．616．111813111410的積的末位數(shù)字是（　?。〥．3299考點：有理數(shù)的乘方。C．299A．2分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；B、絕對值相等的兩個數(shù)的關系應有兩種情況；C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；D、根據(jù)倒數(shù)及乘