八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)提高題訓(xùn)練(參考版)
2025-04-07 03:24本頁(yè)面
【正文】 ∴OP=OB?sin∠ABO=3，S△OPQ=OP?OB?sin∠POB=36=．故答案為：6；．③由②知當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，故分兩種情況考慮：當(dāng)0＜t≤2時(shí)，OP=3t，OQ=2t，S=OP?OQ?sin∠AOB=3t2t=；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，OP=3t，OQ=2t，AP=OP﹣OA=3t﹣6，BP=AB﹣AP=12﹣3t，S=OQ?BP?sin∠ABO=2t（12﹣3t）=﹣+6t．綜上可知：S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=．④假設(shè)存在，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m）．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：PQ==2，PM=，QM=，以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形分三種情況：當(dāng)PQ為斜邊時(shí)，由勾股定理得PM2+QM2=PQ2，即9++16+m2=28，方程無(wú)解；當(dāng)PM為斜邊時(shí)，由勾股定理得PQ2+QM2=PM2，即28+16+m2=9+，解得：m=﹣，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣）；當(dāng)QM為斜邊時(shí)，由勾股定理得PQ2+PM2=QM2，即28+9+=16+m2，解得：m=，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．故當(dāng)t=2時(shí)，在y軸上能找到一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積公式、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：①在直角三角形中借助特殊角的三角函數(shù)值求線段；②套用面積公式求面積；③分段尋找S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；④由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理列出關(guān)于m的一元二次方程．本題屬于難題，①②難度不大；③巧妙的用邊乘角的正弦值來(lái)代替，使得運(yùn)算量大大較少；④用到了兩點(diǎn)間的距離公式，在作圖尋找中往往會(huì)落下一兩種情況，雖說(shuō)兩點(diǎn)間的距離公式為高中內(nèi)容，但在日常教學(xué)中，初中的老師們往往會(huì)將此方法求距離教給學(xué)生們． 第11頁(yè)（共4頁(yè)）。=，PC=PB?sin60176。=3，AD=OB=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)P、Q點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)Q走過(guò)的路程為36247?！螹PC+∠PCM=90176。．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中
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