等邊三角形專(zhuān)題(參考版)
2025-03-28 06:57本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事?！唷鰽PF是等邊三角形，∵PE⊥AC，∴EF=AF，∵△APF是等邊三角形，AP=CQ，∴PF=CQ∵PF∥AB，∴∠Q=∠FPD，在△PDF和△QDC中∵，∴△PDF≌△QDC，∴DF=CD， ∴DF=CF，∴DE=EF+DF=AF+CF=AC，∴ED=5．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬?！螦FP=∠ACB=60176?！唷鱉NC是等邊三角形．30．解：過(guò)P點(diǎn)作PF∥BC交AC于F點(diǎn)，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，CQ：BC=1：2，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60176?！唷螧CN+∠MCB=60176。．（3）證明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60176。﹣（∠ADE+∠BED）=60176。=120176。=60176?！唷螦DE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，=∠ADC+60176。．∴△ACE為等邊三角形．29．解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．28．證明：∵△OAB和△OCD為等邊三角形，∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60176。在△ACM與△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，∵∠MCN=60176?！唷螪CA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE與△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60176?！螮CB=60176。即可得∠APB的度數(shù)為120176。∴∠APC+∠BPD=60176。若CD2=AC?DB，由PC=PD=CD可得：PC?PD=AC?DB，即=，則根據(jù)相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120176。．∴△CDF為正三角形．∴DF=CD．又BE=CD，∴BE=DF．又DF∥AB，∴∠PEB=∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP=PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．∵D為AC中點(diǎn)，DF∥AB，∴BF=BC=a．∴BP=BF=a．25．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于G，交AC于H，交AM于N，則可得結(jié)論h1+h2=AN．∵四邊形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h不成立．此時(shí)，它們的關(guān)系是h1+h2﹣h3=h．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，與AB、AC、AM分別相交于G、H、N，則可得結(jié)論h1+h2=AN．
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