【正文】 故△ABD是等邊三角形∴h = =∴點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值為 。很關(guān)鍵 45．定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點(diǎn)A．設(shè)F2的對(duì)稱軸分別交FF2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．（1）如圖1，若F1：y = x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y = x2 + bx ，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，則①b的值等于______________；②四邊形ABCD為（ ）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形（2）如圖2，若F1：y = ax2+c，經(jīng)過變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，c 1)，求△ABD的面積；（3）如圖3，若F1： ，經(jīng)過變換后，AC = 2，點(diǎn)是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值． 第(1)題∵拋物線F2 ：y = x2 + bx 經(jīng)過點(diǎn)C(2，0).∴0 = 4 + 2b，得b = 2∵A(0，0)，B(1，1)，C(1，0)，D(1，1)∴四邊形ABCD是正方形 第(2)題 從F1到F2的變換，實(shí)際上是將拋物線的頂點(diǎn)從A移動(dòng)B，因?yàn)锳(0，C)，B(2，c1)，所以將F1向右平移2個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，就可得到F2，則F2：y = a(x2)2 + c – 1，把A(0，c)代入到F2中，得a = 所以D(2，1 + c)，B(2，c 1)，BD =( 1 + c )– (c 1) = 2則S△ＡＢＤ ＝ ２ 第(3)題當(dāng)點(diǎn)Ｃ在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，拋物線配方得，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)∵AC = 2，C(1+2，1)∴將F1向右平移個(gè)單位后，得到拋物線F2，設(shè)F2：，∵F2經(jīng)過點(diǎn)A，∴，解得 m = 1則F2：。過點(diǎn)A作AH⊥BM垂足為H，交y軸于點(diǎn)G，在△MGH中，∠GMH=30176。H⊥y軸于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，則F點(diǎn)到點(diǎn)N與它到y(tǒng)軸的距離之和的值最小直線AC的解析式為： y = x + 1F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則縱坐標(biāo)為3，即F(2，3)而N(2，6)，所以FH = 2，F(xiàn)N = 3，則FN+FH = 5 44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、B(6，0)、C(0，)延長AC到點(diǎn)D，使CD = ，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線y = kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y = kx+b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。過點(diǎn)N39。（3）當(dāng)（2）中的M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d取最大值時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)M為點(diǎn)N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F點(diǎn)到點(diǎn)與它到y(tǒng)軸的距離之和的最小值。（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)及拋物線的解析式。（1）求直線AB和這條拋物線的解析式：（2）以A為圓心、AO為半徑的圓記為圓A，判斷直線l與圓A的位置關(guān)系，并說明理由（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，P（m，n) 是拋物線 y = ax2 + bx +c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDO的周長最小時(shí)，求四邊形CODP的面積。M中，M39。作M39。 = 4 方案三作點(diǎn)M關(guān)于OF的對(duì)稱點(diǎn)M39。的長就是點(diǎn)P到A點(diǎn)和M點(diǎn)的距離之和的最小值.在Rt△AMM39。 = AM39。連接AM39。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60176。的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)。N = 41．某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。所以AN = 1在直角△AB39?！螧39。 = AB = 2，∠ANB39。AN = 2∠BAC= 60176。+MN = MB+MNB39。N⊥AB，垂足為N，交AC于點(diǎn)M，則B39。過點(diǎn)B39。E = 4 40．如圖，△ABC中，AB=2，∠BAC=30176。E的長就是BM＋ＭＮ的最小值在等腰Rt△AEB39。作B39。∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是____． 作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B39。是近幾年中考?jí)狠S題的基本模型。得出的等邊三角形，從而得出BM=MN；第二小問設(shè)計(jì)的是一個(gè)探究過程，讓學(xué)生綜合學(xué)習(xí)過的基本數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索，看學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的掌握，要求學(xué)生具備轉(zhuǎn)化能力，建模能力等；第三小問的設(shè)計(jì)主要是將所探究的結(jié)論進(jìn)行運(yùn)用，拓展，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想理念。本題的難點(diǎn)在距離最小。所以，EF=x，根據(jù)勾股定理：BF= 在直角△CEF中，根據(jù)勾股定理： CE2 = EF2 + FC2得方程： 解得：x = 所以：2x = 分析：本題在最短矩離這一問題中，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，綜合考查學(xué)生幾何、代數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力。 = =50 38．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。C = 10 +40 =50所以A39。C中，B39。交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q，則四邊形PABQ的周長最小構(gòu)造如圖在Rt△A39。連接A39。B 所以S1 S2 (3)如圖(3)分別作點(diǎn)A、B關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)A39。B因?yàn)镾1= EB+EA39。B中，有EB+EA39。 (1)在圖(1)中過點(diǎn)A作AC⊥BQ于點(diǎn)C，則BC = BQCQ = 4010= 30，AB= 40，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC = 40，所以PQ = 40在Rt△BPQ中，根據(jù)勾股定理，得PB = 40所以S1= PA+PB = 10+40在圖(2)中S1 = A39。 再思考設(shè)計(jì)路線要根據(jù)需要設(shè)計(jì)，是P處分別往A、B兩處送呢，還是可以先送到A接著送到B。則BA’==15厘米 36．一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？ 展開圖如右圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’，交CD于點(diǎn)P，則螞蟻爬行路線A→P→B為最短，且AP+PB = AB+PB’，在直角△AEB’中，AE = CD = 12，EB’ = ED + DB’ = AC + BD = 12 + 8 = 20由勾股定理知，AB’ = 25所以，螞蟻爬行的最短路程是25cm 37．恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世．著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和．（1）求、并比較它們的大小；（2）請(qǐng)你說明的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、使、組成的四邊形的周長最?。⑶蟪鲞@個(gè)最小值． 提示：涉及勾股定理、點(diǎn)對(duì)稱、設(shè)計(jì)方案。問小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。則只有點(diǎn)D在直線A″B″上。因?yàn)樗倪呅蜛DD’A’、四邊形BEE’B’都是平行四邊形，所以BE = B’E’，AD = A’D’，因?yàn)锳’，B’之間線段最短，所以ADD’E’EB是最短路線，又BF =