巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問題(參考版)
2025-03-28 01:05本頁面
【正文】 。[5] 袁梅. 淺談二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系[J].初中生輔導(dǎo)，2004，（06）。數(shù)與形的結(jié)合就是解決二次函數(shù)，以及所有函數(shù)問題得一雙慧眼。3．切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，以圖識性，以性識圖。當(dāng)然在在用數(shù)形結(jié)合的思想解決“二次函數(shù)”中的問題時，還應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。見“形”不忘“數(shù)”。（20）1400180。(3)因?yàn)?180≤20(x35)+4500≤4480，1≤(x一35) ≤ 16，所以31≤x≤34或36≤x≤39。(2)p=(x20)y=(x20)(20x+lO00) =20x2+1400x20000又因?yàn)閍=一200，所以P有最大值。400=b+30k236。237。238。(1)試求出v與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元．現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍。62+8=OC注：從“形”到“數(shù)”的問題時，應(yīng)注意觀察函數(shù)圖像的形狀特征，充分挖掘圖像的已知條件，確定函數(shù)的解析式，從而利用函數(shù)的性質(zhì)來解。所以該二次函數(shù)的解析式為：y=1/8(x8)2+9=1/8x2+2x+1,令y=0,則有1/8x2+2x+1=0，解得：62，+62,所以C（8177。五、從函數(shù)的“形”到方程的“數(shù)”，使推理判斷更準(zhǔn)確例1．如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，小孩將球拋出了約 米(精確到0．1m)。 變式２：若Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋２，ｙ２）是拋物線上２ｙ＝ａ（ｘ－１）＋ｃ（ａ＞０）上的兩點(diǎn)，當(dāng)ｍ取何值時，ｙ１＝ｙ２？ｙ１＞ｙ２？解：因?yàn)椋幔荆?，開口向上，又從圖中看到ｘ＝１是函數(shù)的對稱軸，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與ｙ軸的交點(diǎn)在ｙ軸的負(fù)方向，所以ｃ＜０，所以得出：當(dāng)ｘ≥１時，ｙ隨ｘ的增大而增大；當(dāng)ｘ＜０時，ｙ隨ｘ的增大而減小。例2：若Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（－２，ｙ２）是拋物線上ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋ｃ（ａ＞０）上的兩點(diǎn)，則ｙ１＜ｙ２（填＜，＞或＝）。因?yàn)閽佄锞€圖象的平移本質(zhì)上是把握點(diǎn)的平移。所以頂
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