決策問題的分類與決策原則(參考版)
2025-03-27 12:11本頁面
【正文】 π≥0 即≥∴(5000)= { π∈Π| ≥0, ≥0, }同理可得(5000)和 (5000)三、幾何意義1. 由 : 由先驗(yàn)信息確定紅框內(nèi)為Q D(x) π ≥0 得, .。(2) 對(duì)給定的x，要使 成為貝葉斯行動(dòng),π應(yīng)滿足 5(即5’, 亦即5”)式. 由(2)可以定義 (x)={ π∈Π| D(x) π ≥0 。 一種具有部分先驗(yàn)信息的貝葉斯分析法一、概述：在部分先驗(yàn)信息難以唯一地確定π(θ)時(shí)，拋開唯一性要求，轉(zhuǎn)而確定與已知先驗(yàn)信息相符的先驗(yàn)分布的集。 4－：據(jù)(2’) : l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 記作r’①給定(預(yù)報(bào)干旱):采用 r‘=l (,)p(|)π() = l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + =采用 r’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = ∵風(fēng)險(xiǎn)小者優(yōu) ∴給定應(yīng)選②給定(預(yù)報(bào)天氣正常) 采用 r’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + = 采用 r’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + 0 = ∴給定應(yīng)選由此得形式Bayes規(guī)則 : = () =() ：據(jù)(3)式 即l(,a) π(|x) dθ 或 l(,a)π(|x)(記作r”)①給定, 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + = 采用 r”= l(,)π(|) + l(,)π(|) = + 0 =∴給定，應(yīng)選行動(dòng).②給定 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + = 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + 0 =∴給定 應(yīng)選擇行動(dòng).∴形式Bayes規(guī)則: = () =()167。 種植耐旱作物種不耐旱作物，后果矩陣為: 20 0 60 100決策人的效用函數(shù) u(y)=(1)解：i令：l(y)=1u(y) ii,作決策樹：iii, 在無觀察時(shí), R=l, r= l(,a)π() r(π, )=l(,)π()+l(,)π() = + = r(π, )= l(,)π()+l(,)π() = +0 =風(fēng)險(xiǎn)r小者優(yōu), ∴δ=，是貝葉斯規(guī)則, 。使所有x上后驗(yàn)期望損失極小的貝葉斯規(guī)則也是隨機(jī)性規(guī)則集Δ*中的Bayes規(guī)則，因此，總可以找到一驗(yàn)期望損失極小的非隨機(jī)性規(guī)則。 ii, r(π，δ)是根據(jù)π(θ)求出的，而用先驗(yàn)分布π(θ)來確定行動(dòng)a并不一定適當(dāng)。擴(kuò)展型比正規(guī)型更直觀，也容易計(jì)算，故更常用；Note 這種方法叫貝葉斯分析的擴(kuò)展型，由此確定的貝葉斯規(guī)則叫formal Bayesean Ru
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