全等三角形題型總結(jié)(參考版)
2025-03-27 07:41本頁(yè)面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，求證：CF＝BD （2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.(答案）證明：（1）∵正方形ADEF ∴AD＝AF，∠DAF＝90176。．而∠DAE＝∠FAE說(shuō)明AE為∠FAD的平分線，按常規(guī)過(guò)角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而E到AD的距離已有，只需作E到AF的距離EM即可，由角平分線性質(zhì)可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME與Rt△ADE全等有AD＝AM．而題中要證AF＝AD＋CF．根據(jù)圖知AF＝AM＋MF．故只需證MF＝FC即可．從而把證AF＝AD＋CF轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問(wèn)題．如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。,∴ ∠AHD＝2∠DGA.∴ ∠AMD＝2∠DGM.∵ ∠AMD＝∠DGM＋∠GDM. ∴ 2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴ ∠DGM＝∠GDM. ∴ MD＝MG. ∴ HD＝ MG.∵ AG＝ AM＋MG, ∴ AG＝ AH＋HD. （3）.利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作構(gòu)造全等三角形：如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＞AC,求證：AB－AC＞BD－DC(答案）證明：在AB上截取AE＝AC,連結(jié)DE∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD在△AED與△ACD中∴△AED≌△ADC（SAS）∴DE＝DC在△BED中，BE＞BD－DC即AB－AE＞BD－DC∴AB－AC＞BD－DC如圖所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MB－MC＜AB－AC．(答案與解析)證明：∵AB＞AC，則在AB上截取AE＝AC，連接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形兩邊之差小于第三邊）．在△AMC和△AME中，∴ △AMC≌△AME（SAS）．∴ MC＝ME（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又∵ BE＝AB－AE，∴ BE＝AB－AC，∴ MB－MC＜AB－AC．(點(diǎn)評(píng))因?yàn)锳B＞AC，所以可在AB上截取線段AE＝AC，這時(shí)BE＝AB－AC，如果連接EM，在△BME中，顯然有MB－ME＜BE．這表明只要證明ME＝MC，則結(jié)論成立．充分利用角平分線的對(duì)稱性，截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵.（4）.在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.如圖所示，已知E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求證：AF＝AD＋CF．(答案與解析）證明： 作ME⊥AF于M，連接EF．∵ 四邊形ABCD為正方形，∴ ∠C＝∠D＝∠EMA＝90176。. 即 ∠B與∠AHD互補(bǔ). （2）由（1）∠AHD＝∠AMD, HD＝MD,
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