32個(gè)經(jīng)典圓錐曲線問(wèn)題(參考版)
2025-03-27 04:35本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。（2） 由（1）得 ．因?yàn)橹本€ 與 軸交于 ，所以 ，當(dāng)直線 與 軸垂直時(shí)，所以 ，當(dāng)直線 與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ，由 ，依題意得，且 ，所以所以 ，因?yàn)?，所以 ．綜上所述， 的取值范圍是 ．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。（2） 設(shè) ，由 知 ，故直線 的方程為 ，即 ，代入橢圓 的方程，整理得 ，，所以 設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，則 所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)滿足 ．綜上， 面積的最大值為 ．36. （1） 由題意，得 ，則橢圓 為 ．由 得 ．因?yàn)橹本€ 與橢圓 有且僅有一個(gè)交點(diǎn) ，所以 ，所以橢圓 的方程為 ．（2） 直線 的方程為 ，設(shè) ，由方程組 得方程 ，故 ．35. （1） 設(shè) ，由題意知，點(diǎn) 一定在橢圓上，則點(diǎn) 也在橢圓上，分別將其代入，得 ，解得 ，所以 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．設(shè) ，依題意知，點(diǎn) 在拋物線上，代入拋物線 的方程，得 ，所以 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．（2） 方法一：設(shè) ， 時(shí)， 與 相交于點(diǎn) ，與題設(shè)不符，當(dāng) 時(shí)，則直線 的斜率 ，直線 的方程 ，直線 的斜率 ，則直線 的斜率 ，直線 的方程 ，聯(lián)立 解得： 則 ，由 ， 在橢圓上， 的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等或相反，則 或 ，所以 或 ，則 解得： 則 或 無(wú)解，又 在第一象限，所以 的坐標(biāo)為：．方法二：設(shè) ，由 在第一象限，則 ，當(dāng) 時(shí)， 不存在，解得： 與 重合，不滿足題意，當(dāng) 時(shí)，由 ，則 ，直線 的方程 ，直線 的方程 聯(lián)立解得：，則 ，由 在橢圓方程，由對(duì)稱(chēng)性可得：，即 ，或 ，由 ，在橢圓方程， 解得： 或 無(wú)解，又 在第一象限，所以 的坐標(biāo)為：．30. （1） 設(shè) 中點(diǎn)為 ， 中點(diǎn)為 ，以 ， 所在的直線分別為 軸， 軸， 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以 ， 為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)分別為 ，半焦距為 ，則 ，所以曲線 的方程為：．（2） 設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線方程為 ，所以直線 為 ，直線 為：，由題意知 ，由 可得 ，所以 ，所以 ，所以 為線段 的中點(diǎn)．29. （1） 由題意可知：橢圓的離心率 ，則 橢圓的準(zhǔn)線方程 ，由 由 解得：，則 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2） 設(shè) ，代入 ，得 ，聯(lián)立，得 ，同理 ，所以 ，又因?yàn)?，故 與 的面積比為 ．28. （1） 因?yàn)? 過(guò)點(diǎn) ，所以 ，解得 ，所以拋物線方程為 ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線為 ．（2） 由（Ⅰ）可知：四邊形 的面積 ，則三角形 ，由 ，整理得：，則 ，所以 ， 的最小值 ．27. （1） 設(shè) ，由題知拋物線焦點(diǎn)為 ，設(shè)焦點(diǎn)弦方程為 ，代入拋物線方程得 ，有 ，解之得 ，由韋達(dá)定理：，所以中點(diǎn) 橫坐標(biāo)：，代入直線方程，中點(diǎn) 縱坐標(biāo)：．即中點(diǎn) 為 ，消參數(shù) ，得其方程為：，當(dāng)線段 的斜率不存在時(shí)，線段 中點(diǎn)為焦點(diǎn) ，滿足此式，故動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為：．（2） 由點(diǎn) 為拋物線 上的點(diǎn)，得 ．由題意知直線 ， 的斜率均存在，且不為 ，設(shè)直線 的方程為 ，則直線 的方程為 ．由 得 ，因而 ．由 得 ，因而 ．從而直線 的斜率 ，為定值．26. （1） 由題意可知：，則 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)直線 的方程 ，則 整理得：，解得：，則 點(diǎn)坐標(biāo) ，故直線 的斜率 ，直線 的斜率 ，所以 ，所以 ；（3） 設(shè) ，即有 ，設(shè) ，由 為 的中點(diǎn)，可得 ，解得 ，則為定值．25. （1） 設(shè) 所在直線的方程為 ，拋物線方程為 ，聯(lián)立兩方程消去 得 ．設(shè) ，則 ．由題意知，且 ，所以 ，所求拋物線的方程為 ．（2） 令 可得 ，解得 ，（負(fù)的舍去），設(shè) ，由 為 的中點(diǎn)，可得 ，解得 ，即有 ，可得 的斜率為 ，則直線 的方程為 ，即為 ．（2） 因?yàn)? 為 的中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，所以 ，所以 ，所以 ，所以拋物線的方程為 ．24. （1） 雙曲線
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