[工學(xué)]第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律(參考版)
2025-01-24 13:05本頁(yè)面
【正文】 。只有量子理論才能對(duì)氣體熱容進(jìn)行比較完滿的解釋。 ? 實(shí)際上，理論與實(shí)驗(yàn)不符的根本原因在于，上述熱容理論建筑在能均分定理之上，而這個(gè)定理是以經(jīng)典概念 (能量的連續(xù)變化 )為基礎(chǔ)的。 ? 理論值與實(shí)驗(yàn)值所以不符，看來好像可以這樣解釋：雙原子分子在低溫時(shí)只有平動(dòng)，在常溫時(shí)開始有轉(zhuǎn)動(dòng)，在高溫時(shí)才有振動(dòng)。 kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) —— 分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能 —— 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 —— 分子的平均動(dòng)能 —— 1 mol 氣體的內(nèi)能 RTMm 23 (5) RTiMm 2 (6) —— 質(zhì)量為 m 的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和 —— 質(zhì)量為 m 的氣體的內(nèi)能 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 四、經(jīng)典理論的缺陷 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 ? 圖中畫出了氫的 Cv,m隨溫度變化的情形。 當(dāng)分子的運(yùn)動(dòng)受到某種限制時(shí)，其自由度數(shù)會(huì)減少。 (1)對(duì)速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為： 2 2 2( ) 2p x y zE k T m v v v k Tx y zd N C e d x d y d z e d v d v d v? ? ? ???? ? ???+? 討論： 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 pE k Td N C e d x d y d z????則分子數(shù)密度 pE k TdNn C ed x d y d z?? ???0pE k Tn n e ??粒子數(shù)按勢(shì)能分布 00,pE C n???時(shí)為勢(shì)能等于零處的分子數(shù)密度 2 2 2( ) 2p x y zE k T m v v v k Tx y zd N C e d x d y d z e d v d v d v? ? ? ???? ? ???+? 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 （ 2） 玻耳茲曼分布適用于一切保守場(chǎng)中的自由粒子 （ 3）氣體等溫氣壓公式： ? 0 pE kTn n e ??pE m g h?0 m g h k Tn n e ??P n kT?0 m g h k TP P e ??第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 分子熱運(yùn)動(dòng) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 分子內(nèi)原子間振動(dòng) 一 自由度 決定分子在空間的位置所需的 獨(dú)立坐標(biāo)系 分子能量中 獨(dú)立的速度平方項(xiàng) 和 坐標(biāo)平方項(xiàng)數(shù)目 （二次項(xiàng)數(shù)） 作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 一個(gè)自由度 作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 二個(gè)自由度 作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 三個(gè)自由度 167。 3. 玻爾茲曼分布律 重力 場(chǎng)中微粒按高度的分布 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 如氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量 E = Ep+ Ek 分子勢(shì)能 在麥克斯韋速度分布律中， 2 2m v kTe ?因子 kE kTe ?分子動(dòng)能 理想氣體分子僅有動(dòng)能 麥克斯韋速度分布可以看作是無外場(chǎng)中分子數(shù)按能量的分布 2 2 2()32 2()2x y zm v v vkTx y zd N m e d v d v d vN k T?? ? ??第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為： 在溫度為 T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與 成正比。 麥克斯韋嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和科學(xué)研究方法是人類極其寶貴的精神財(cái)富。特別是湯姆孫 W卓有成效地運(yùn)用類比的方法使麥克斯韋深受啟示，使他成為建立各種模型來類比研究不同物理現(xiàn)象的能手。麥克斯韋是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析物理問題和精確地表述科學(xué)思想的大師，他非常重視實(shí)驗(yàn)，由他負(fù)責(zé)建立起來的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，在他和以后幾位主任的領(lǐng)導(dǎo)下，發(fā)展成為舉世聞名的學(xué)術(shù)中心之一。 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 18311879) 他引入了遲豫時(shí)間的概念，發(fā)展了一般形式的輸運(yùn)理論，并把它應(yīng)用于擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)和氣體內(nèi)摩擦過程。 1859年他首次用統(tǒng)計(jì)規(guī)律 — 麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀兩求統(tǒng)計(jì)平均值的更確切的途徑。這一理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。麥克斯韋于 1873年出版了科學(xué)名著 《 電磁理論 》 。據(jù)此， 1865年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計(jì)算了電磁波的傳播速度等于光速，同時(shí)得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。他在前人成就的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究， 麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 18311879) 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 18311879) 憑借他高深的數(shù)學(xué)造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場(chǎng)理論的三篇論文：《 論法拉第的力線 》 （ 1855年 12 月至 1856年 2月）； 《 論物理的力線 》（ 1861至 1862年）； 《 電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論 》 （ 1864年 12月 8日）。 麥克斯韋大約于 1855年開始研究電磁學(xué)，在潛心研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想之后，堅(jiān)信法拉第的新理論包含著真理。 麥克斯韋主要從事電磁理論、分子
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