[工學(xué)]第三章氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律-文庫吧
2025-01-06 13:05 本頁面
【正文】 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 . :NN?vvv ???:NNV??表示單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 . vvvv vv dd1lim1lim)(00NNNNNNf ???????????分布函數(shù) d ( ) dN fN? vv第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 v)(vfo 或表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 . vvv d??v vv d?ds 表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在 附近 單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 . v物理意義 T第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 22232e)π2(π4)( vvvkTmkTmf ??麥?zhǔn)?分布函數(shù) 二 麥克斯韋速率分布定律 討論： 1. 任一小窄條的面積為 d( ) d Nf N?vvvvvde)π2(π4d 22232kTmkTmNN ???1859年 ， 英國物理學(xué)家麥克斯韋利用平衡態(tài)理想氣體分子在三個方向上作獨(dú)立運(yùn)動的假設(shè)導(dǎo)出了麥克斯韋速率公布 ， 其表達(dá)式如下 ： 第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 2. 任一有限范圍 的面積為 21( ) dvv Nf N??? vv12:vv3. 曲線的總面積為 0 ( ) d 1f? ?? vv表示速率在 范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 12:vv第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 關(guān)于麥克斯韋分布說明幾點(diǎn)： 它僅是分子 質(zhì)量 及氣體 溫度 的函數(shù)， (2) 因?yàn)?v2是一增函數(shù)，exp(mv2/2kT)是一減函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)相乘得到的函數(shù)將在某一值取極值 （ 1）麥克斯韋分布適用于平衡態(tài)的氣體。 第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 三 三種統(tǒng)計(jì)速率 pv1） 最概然速率 0d)(dp?? vvvvfmkTmkT p ??v Mp ?? vv)(vfo pvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多 . pv物理意義 第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 2） 平均速率 v8 kTmk T RTmM???v=v)(vfo定義：若一定量氣體的分之?dāng)?shù)為 N，則所有分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率，用 表示。 v第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 3） 方均根速率 2v2r m s3 kTm??vvMRTmkT 332r m s ??? vv2p vvv ?? MRTmkT ??vMRTmkT 22p ??v第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 mkT2p ?v mkTπ8?vmkT32 ?v 同一溫度下不同氣體的速率分布 2H2O0pv pHv v)(vfo N2 分子在不同溫度下的速率分布 KT 30 01 ?1pv 2pvKT 12022 ?v)(vfo第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念 下面哪種表述正確？ （ A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率 . （ B） 是速率最大的速度值 . （ C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值 . （ D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大 . pvpvpvpv第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 例 如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和 氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖 上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 . vv ~)(f)(vf1sm/ ??v2022 o第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 ( n為分子數(shù)密度 ) 說明下列各量的物理意義： 1. ( )f v dv 2. ( )N f v dv3 . ( )n f v d v 214 . ( )vv f v d v?215 . ( )vv Nf v d v? 06. ( )f v dv??207 . ( )v f v d v??思考題 第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 解： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 —— 單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 1. ( ) dNf v dv N?2 . ( )Nf v d v d N?3. ( ) N dN dNnf v dv V N V? ? ?() dNfv N dv?第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 2211()()4. (
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