概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第八章假設(shè)檢驗81--83(參考版)
2025-01-23 07:39本頁面
【正文】 .2 檢驗法——驗法兩個正態(tài)總體方差的檢 F 5 6 0H原假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 1H備擇假設(shè) 拒絕域)(202202202未知??????????),( 21222122212221未知???????????2022 )1(?? Sn ??2221SSF?202202202?????????222122212221?????????)1()1()1()1(22/1222/221222??????????nnnn????????????或)1,1()1,1()1,1()1,1(212/1212/21121??????????????nnFFnnFFnnFFnnFF????或。 2, ),1(~)1( , 22020 ?? nSnH ??為真時當(dāng) , )1( 2022 作為統(tǒng)計量取?? Sn ?? , )1()1( 22021202kSnkSn ??????或拒絕域的形式 :21 的值由下式確定和此處 kk} , { 00 HHP 拒絕為真.)1( )1( 2202120220??????????????????? ?????????? ??? kSnkSnP ?指它們的和集 為了計算方便 , 習(xí)慣上取 ,2 )1( 120220?????????? ?? kSnP ,2 )1(220220?????????? ?? kSnP .)1( ,)1( 2 2/22 2/11 ???? ? nknk ?? ??故得拒絕域為 : )1( 202???sn )1(22/1 ?? n?? )1( 202???sn或 .)1(22/ ?n??(2)單邊檢驗問題的拒絕域 ) ( ?設(shè)顯著水平為 , : , : 20212020 ???? ?? HH右邊檢驗 : , , 221 往往偏大的觀察值為真時當(dāng) sSH拒絕域的形式為 : ).1()1( 22022 ???? nsn????即左邊檢驗 : , : , : 20212020 ???? ?? HH拒絕域為 ).1()1( 212022 ????? nsn???? . 2 檢驗法上述檢驗法稱為 ?)( ??例 1 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池 , 其壽命長期以來服從方差 =5000 (小時 2) 的正態(tài)分布 , 現(xiàn)有一批這種電池 , 從它生產(chǎn)情況來看 , 壽命的波動性有所變化 . 現(xiàn)隨機(jī)的取 26只電池 , 測出其壽命的樣本方差 =9200(小時 2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有 顯著的變化 ? 2?2s,)25()1( 2 2/1 ???? ?? ? n )1( 202???sn拒絕域為 : )1( 202???sn或 465 0 0 09 2 0 025)1( 202?????sn因為 , 44? , 0H所以拒絕 認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化 . ,5000:,5000: 2120 ?? ?? HH,)25()1( 2 2/ ??? ?? ? n,26?n ,??,500020 ??)1(2 2/ ?n??)1(2 2/1 ?? n??解 例 2 某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布 , 現(xiàn)隨機(jī)抽取 9根 , 檢查其折斷力 , 測得數(shù)據(jù)如下(單位 :千克 ): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為 20? )( ??解 ,20:,20: 2120 ?? ?? HH按題意要檢驗,9?n , ?s查表得 ,)8(2 97 ?? ,)8(2 02 ?? , )1( 202?????sn于是 , ?? , 0H故接受 認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為 20. 拒絕域為 : )1( 202???sn )1( 202???sn或)1(2 2/ ?n??)1(2 2/1 ?? n????例 3 某自動車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從 正態(tài)分布 ,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的 方差 不得超過 , 為檢驗該自動車床的工作精度 , 隨機(jī)的取 25件產(chǎn)品 , 測得樣本方差 s2=, . 問該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度 ? 2??x)( ??解 ,:,: 2
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