[工學(xué)]高數(shù)上總復(fù)習(xí)(參考版)
2025-01-22 12:26本頁(yè)面
【正文】 2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 。 二、掌握不定積分的基本性質(zhì) 不全為零的實(shí)數(shù)存在原函數(shù)，則設(shè)nikdxfkdxfknifiiniiiniii,2,1,1,11???????? ???三、 求不定積分的基本方法 1. 直接積分法 通過簡(jiǎn)單變形 , 利用基本積分公式和運(yùn)算法則 求不定積分的方法 . 2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法 (代換 : ) )(tx ??3. 分部積分法 ???? vuxvu d使用原則 : 1) 由 v? 易求出 v 。當(dāng)月租金每增 加 50元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的 公寓每月需花費(fèi) 100元的維修費(fèi)。函數(shù)曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間、極值點(diǎn)及，求函數(shù)的駐點(diǎn)、單調(diào)設(shè)例 73 23 ??? xxy例 一房地產(chǎn)公司有 50多套公寓要出租。 則函數(shù) f (x) 的圖 (2) 設(shè)函數(shù) 的圖形如圖所示 , ),(),0,( 21 ??xx)(xf ??O 2x1xyx2x1x、最值： 極值 —— 函數(shù)在定義域內(nèi)部局部的最值 極值點(diǎn) —— 定義域內(nèi)增、減區(qū)間的分界點(diǎn) 求函數(shù)極值點(diǎn)的方法 ：（極值第一、第二判別法） 二階導(dǎo)數(shù) , 且 則 在點(diǎn) 取極大值 。 )(xf?O 2x1xyxO x)(xf1x 2xO)(xfx . 在區(qū)間 上是凸弧 。 極小值點(diǎn)為 。 ( 2 ) . xdydydx ??xyO a b)(xfy ?)()( bfaf ?第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1. 微分中值定理及其相互關(guān)系 0)( ?? ?fxyO a b)(xfy ??)()()()()()(??FfaFbFafbf?????abafbff???? )()()(?10)1(!)1( 1 ))(( ??? ?? nnn xxf ?xxF ?)( 泰勒中值定理 ))(()()( 000 xxxfxfxf ????nnn xxxf ))(( 00)(!1 ??? ?0?n)()()(bfafxxF?? 柯西中值定理 拉格朗日中值定理 羅爾定理 2. 微分中值定理的主要應(yīng)用 (1) 研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài) (2) 證明恒等式或不等式 (3) 證明有關(guān)中值問題的結(jié)論 解題方法 : 利用 逆向思維 , 設(shè)輔助函數(shù) ,一般 (1) 證明含一個(gè)中值的等式或根的存在 , (3) 若結(jié)論中涉及含中值的兩個(gè)不同函數(shù) , 可用原函數(shù)法找輔助函數(shù) . 多用 羅爾定理 , 可考慮用 柯 西中值定理 . (2) 證明不等式多用拉格朗日中值定理 例 證明不等式：當(dāng) 時(shí)， 0x ?l n ( 1 )1 x xxx ? ? ??公式 ① 稱為 的 n 階泰勒公式 . 公式 ② 稱為 n 階泰勒公式的 拉格朗日余項(xiàng) . 二、泰勒 (Taylor)中值定
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