多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)(參考版)
2025-01-21 17:44本頁面
【正文】 選好解 ：包括 x* 和 f1(x*)， f2(x*)， … ， fq(x*)。 f v v j ② 多目標(biāo)函數(shù)的協(xié)調(diào)超曲面： min . . 其中 f j (x ) j = 1,2,L , q gu (x ) ? 0 u = 1,2,L , m hv (x ) = f v (x ) ? f v0 = 0 v = 1,2,L , q ? 1 v ? j 0 用以上數(shù)學(xué)模型依次求得各分目標(biāo)函數(shù)的變化范圍。 對(duì)于兩個(gè)以上的分目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，所畫的協(xié)調(diào)曲 線就變成多維抽象空間的超曲面，不可能用圖形來表示，則 只能按數(shù)學(xué)模型由計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理。要在有效解集 中找出最滿意的設(shè)計(jì)方案。 必要時(shí)對(duì)分目標(biāo)函數(shù)實(shí)行線形加權(quán)。 為在協(xié)調(diào)曲線上確定一個(gè)選好解，一般需另外一項(xiàng)指標(biāo)， 為此在 2圖中畫出滿意曲線，隨著滿意程度的增加可使分目 標(biāo)函數(shù)值均有所下降，直到 O點(diǎn)，此點(diǎn)是從協(xié)調(diào)曲線上得出 的最滿意設(shè)計(jì)方案。 為從協(xié)調(diào)曲線上確定選好解，再以 f1(x),f2(x)為坐標(biāo)建 立一個(gè)新的坐標(biāo)系，見前面圖 2。曲線 A1CDA2代表著有效解的解集，故稱此曲線為 協(xié)調(diào) 曲線 。 現(xiàn)以兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)組成的多目標(biāo)優(yōu)化問題為例。 如下圖所示 過域 Df內(nèi)的任一通過原點(diǎn) o的直線 OA，它的斜率為 f 2 ( x) f1 ( x) tg? = 當(dāng) ? ? ? Q 時(shí)，即直 線 OA移到與域 Df邊界的左方 相切，切點(diǎn)為 Q，點(diǎn) Q對(duì)應(yīng)的 函數(shù)值 f1* ( x) , f 2* ( x) 即為 乘除法求得的選好解 73 主要目標(biāo)法 ( ) = ?min ( )) f x f xk k 在求得最優(yōu)值后用最優(yōu)值代替 式中： f j ( x? ) ? 開始時(shí)為極小化以外的其他目標(biāo) 函數(shù)的最優(yōu)值的估計(jì)值， g m + j ( x) = f j ( x? ) ? f j ( x) ? 0 u ( x) ? 0 x?D 設(shè)有 l個(gè)目標(biāo)函數(shù) f1(x)， f2(x)， … 、 fl(x)，其 作為主要目標(biāo)，則問題變?yōu)? 中 x ? D ，求解時(shí)可從上述多目標(biāo)函數(shù)中選擇一個(gè) f(x) 74 協(xié)調(diào)曲線法 這種方法是用來解決設(shè)計(jì)目標(biāo)互相矛盾的多目標(biāo)設(shè) 計(jì)優(yōu)化問題，為求最終解須對(duì)一般式個(gè)分目標(biāo)函數(shù)加以 協(xié)調(diào)，以求在有效解集中求出選好解，作為多目標(biāo)優(yōu)化 問題的最終解。其中的一類是表現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值 越小越好，如追求體重輕，結(jié)構(gòu)緊湊，原材料消耗少，加 工成本和加工費(fèi)低，磨損量和應(yīng)力小等；另外一類表現(xiàn)為 目標(biāo)函數(shù)值越大越好，如產(chǎn)品產(chǎn)量，機(jī)械效率，零件強(qiáng)度 及剛度，利潤，承載能力等。 ?? ? ? ?? 四，乘除法 該方法適于處理下面問題。 總功效系數(shù)： d = 5 d1 ? d 2 ? d3 ? d 4 ? d5 ? max 四 . 方法評(píng)價(jià) ： ? ? ? ? ? 直觀，只要有一項(xiàng) dj =0，則 d=0，可直接判斷方案不可?。? 在工程中使用較為有效； 系數(shù)均在 [0,1] 之間，數(shù)量級(jí)一致； 易處理第三類功效函數(shù)。 10M10 時(shí)， d4 =1 M130時(shí)， d4 =0 M1 20時(shí)， d4 =0 ② 當(dāng)變幅距離較大時(shí)，希望有正傾覆力 矩 M1，能恢復(fù)機(jī)構(gòu)的正常位置。 η η η = f2 (x) = max ? min 例：門式起重機(jī)變幅四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 有四個(gè)要求： = = d1 = 1 d1 = d1 = d1 = 0 ?y min ?y = y ? h 1. 要求 E點(diǎn)走水平直線 f1 (x ) = {max y ? h } ? min ?vx ?? 2. E點(diǎn)水平分速 度的變化率越小越好 3. 貨物
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1