【正文】 本文利用參數(shù)化建模方式針對(duì) Gisbon 公式及其修正式建立蜂窩芯體的實(shí)際模型和等效模型，根據(jù)對(duì)不同參數(shù)模量驗(yàn)證分別施加相應(yīng)的約束，并且根據(jù)單元數(shù)改變蜂窩芯體的宏觀(guān)尺寸從而得出不同等效公式之間的等效誤差大小關(guān)系和不同等效公式隨尺寸變化的等效誤差大小的關(guān)系。因此，在一定寬度的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)分析中，應(yīng)用 Gisbon 公式及其修正形式得到的等效彈性模量是不精確的；而且 Gibson 公式蜂窩胞壁簡(jiǎn)化為歐拉梁模型，采用經(jīng)典梁理論推導(dǎo)了各彈性系數(shù)的解析式，然而蜂窩夾芯胞壁板與材料力學(xué)中的經(jīng)典梁差別較大，由此可見(jiàn)由 Gisbon 公式及其修正式得到的等效參數(shù)有較大誤差無(wú)不可避免的。基于本文，可以說(shuō)面內(nèi)等效泊松比是影響面外等效精度的主要參數(shù)，即面內(nèi)等效泊比是否合理直接決定了面外模量的等效的精度。早期在研究蜂窩夾層結(jié)構(gòu)時(shí)，忽略面內(nèi)剛度的影響是不對(duì)的。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在蜂窩夾層宏觀(guān)尺寸較小時(shí)，Ginbson 和綜合修正式的等效誤差大于于富明慧公式的等效誤差，但隨尺寸增大綜合修正式和富明慧第章 誤差分析 43公式的等效誤差幾乎相同，尺寸較大時(shí)綜合修正式的等效精度高于富明慧公式。富明慧公式所得的等效模型在面外模量的等效誤差隨蜂窩夾層宏觀(guān)尺寸而基本保持不變。 本章結(jié)論在檢驗(yàn)蜂窩芯體的面內(nèi)等效模量時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)蜂窩芯體和蜂窩夾層來(lái)的等效誤差隨蜂窩芯體的增大而減小，也就是說(shuō)當(dāng)蜂窩芯體宏觀(guān)尺寸越大時(shí)等效精度就越高。對(duì)于面外彈性模量來(lái)說(shuō)，Gibson 公式和綜合修正式的等效誤差都在 6%以?xún)?nèi)，隨蜂窩宏觀(guān)尺寸增大有減小趨勢(shì)，而面外剪切模量的等效誤差在 10%。據(jù)本人推測(cè)，如將由富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比替代由 Gibson 公式和綜合彎曲、伸縮和剪切變形的修正式的等效泊松比可使由 Gibson 公式和剪切變形修正式的等效模型的面外模量等效誤差回到合理范圍。從上面數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)由 Gibson 公式和綜合彎曲、伸縮和剪切變形的修正式得到的面內(nèi)等效模量對(duì)面外等效模量的等效誤差有明顯蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真40的誤差，當(dāng)蜂窩夾層宏觀(guān)尺寸增大時(shí)，誤差也增大；而富明慧修正式得到的面內(nèi)等效模量對(duì)面外等效模量的等效誤差較小，當(dāng)蜂窩夾層宏觀(guān)尺寸增大時(shí)，彈性模量的等效誤差隨尺寸變大有明顯減小，而剪切模量的等效誤差在 10%以?xún)?nèi)。修正后的模型如下： (a)實(shí)際模型 (b)等效模型 圖 表 2 對(duì)蜂窩芯體添加蒙皮后等效模量的對(duì)比：蜂窩尺寸單位 mm實(shí)體模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N等效公式 等效模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N相對(duì)誤差xEGibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬174104 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬354208 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬714416 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %yEGibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真38續(xù)表 2Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %zEGibson公式 FZ=+12 %富明慧修正式 FZ=+12 %長(zhǎng)寬174104續(xù)表FZ=+12剪切修正式 FZ=+12 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %xyGGibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %第章 誤差分析 39續(xù)表 2 yzGGibson公式 FZ=+08 %富明慧修正式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+08剪切修正式 FZ=+08 %Gibson公式 FZ=+08 %富明慧修正式 FZ=7665425 %長(zhǎng)寬354208 FZ=7500674剪切修正式 FZ=+08 %Gibson公式 FZ=3455505 %富明慧修正式 FZ=2022631 %長(zhǎng)寬714416 FZ=1947912剪切修正式 FZ=3016412 %續(xù)表 xzGGibson公式 FZ=+09 %富明慧修正式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+09剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+09 ——富明慧修正式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+09剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+08 ——富明慧修正式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+08剪切修正式 FZ=+08 ——觀(guān)察再次得到的驗(yàn)證結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)蜂窩夾層來(lái)說(shuō)，面內(nèi)參數(shù)等效誤差隨蜂窩夾層宏觀(guān)尺寸增大而減小，面內(nèi)等效模量受面外等效模量影響較小。表 1 沒(méi)有蒙皮時(shí)等效模量對(duì)比：蜂窩尺寸單位 mm實(shí)體模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N等效公式 等效模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N相對(duì)誤差xEGibson公式 FX=+9 %富明慧修正式 FX= %長(zhǎng)寬174104 FX=剪切修正式 FX=+9 %Gibson公式 FX=+9 %富明慧修正式 FX=+9 %長(zhǎng)寬354208 FX=剪切修正式 FX=+9 %Gibson公式 FX=+9 %富明慧修正式 FX=+9 %長(zhǎng)寬714416 FX=剪切修正式 FX=+9 %yEGibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬174104 FY=剪切修正式 FY=+9 %Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬354208 FY=剪切修正式 FY=+9 %第章 誤差分析 35續(xù)表Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬714416 FY=剪切修正式 FY=+9 %zEGibson公式 FZ=+12 %富明慧修正式 FZ=+12 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+12剪切修正式 FZ=+12 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %xyGGibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %yzG、蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真36續(xù)表 1Gibson公式 FZ=+8 %富明慧修正式 FZ=+8 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+8剪切修正式 FZ=+8 %續(xù)表Gibson公式 FZ=+8 %富明慧修正式 FZ = 9053780 %長(zhǎng)寬354208 FZ=7499350剪切修正式 FZ=+8 %Gibson公式 FZ = 5202457 ——富明慧修正式 FZ = 2779750 %長(zhǎng)寬714416 FZ = 1947567剪切修正式 FZ = 4473740 ——xzGGibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+9 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+9剪切修正式 FZ=+9 ——Gibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+9 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+9剪切修正式 FZ=+9 ——Gibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+8 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+8剪切修正式 FZ=+8 ——由以上數(shù)據(jù)推測(cè)蜂窩芯體在沒(méi)有加蒙皮的情況下，面內(nèi)參數(shù)的等效誤差隨蜂窩芯體的宏觀(guān)尺寸變大而變小；而面外參數(shù)的等效誤差卻極大，而其隨尺寸增大而迅速變大，由此推測(cè)等效模型存在問(wèn)題或缺少蒙皮約束而導(dǎo)致。蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真34 等效誤差由于等效公式是對(duì)蜂窩芯體的一個(gè)胞元來(lái)進(jìn)行等效而得到的，因而忽略了蜂窩芯體的宏觀(guān)尺寸對(duì)等效模量的影響，而且分析胞壁變形時(shí)也存在誤差；所以等效模型的實(shí)體模型間必存在誤差。驗(yàn)證時(shí)，根據(jù)上圖。驗(yàn)證 時(shí)，根據(jù)上圖。驗(yàn)證時(shí)，根據(jù)上圖。驗(yàn)證 時(shí)，根據(jù)上圖。驗(yàn)證 時(shí)，根據(jù)上圖。又因?yàn)榉涓C芯體與等效模型的宏觀(guān)尺寸一致，所以在驗(yàn)證彈性模量和剪切模量時(shí)，對(duì)實(shí)體模型和等效模型施加同樣的變形量，然后通過(guò)求出相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和的誤差即可求得實(shí)體模型和等效模型的等效模量誤差。當(dāng)給定一定應(yīng)變時(shí)，只要利用???E有限元算出應(yīng)力就可以解出彈性模量。以下將介紹本在驗(yàn)證不同方向上的等效模量的誤差是所施加的約束條件。在研究開(kāi)始是，本人對(duì)有限元程序不是很了解，首先想到用位移法來(lái)驗(yàn)證，但由于約束施加不正確產(chǎn)生了無(wú)法估計(jì)個(gè)誤差，而且由于蜂窩芯體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，施加應(yīng)力必須進(jìn)行等效處理，所以用位移法來(lái)驗(yàn)證各個(gè)模量不是很方便不方便。蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真32第四章 誤差分析 約束條件在有限元分析在施加正確約束非常關(guān)鍵，不正確的約束條件往往會(huì)導(dǎo)致極大的誤差，甚至導(dǎo)致有限元程序崩潰。通過(guò)第二章給出等效模量計(jì)算方法，計(jì)算得到三組在邊長(zhǎng)為 6mm 的正六邊形蜂窩芯體材料的等效模量值，即 Gibson 公式，富明慧修正式以及綜合考慮伸縮、拉伸、剪切變形的 Gibson 修正式。 本章小結(jié)本章主要介紹了有限元分析程序 Ansysy 和建模所必要的參數(shù)。建立等效模型所用的是 SOLID64 三維各向異性實(shí)體單元，有各向異性或者正交各向異性材料特性，該第三章 建模與分析 31單元有 8 個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn) 3 個(gè)自由度，即沿 X、Y、Z 的平動(dòng)自由度，而且SOLID64 單元有應(yīng)力剛化和大變形的能力。Shell63 單元由四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn) 6個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 X、Y、Z 方向的平動(dòng)和沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 X、Y、Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且該單元有應(yīng)力強(qiáng)化和大變形能力，在大變形分析（有限轉(zhuǎn)動(dòng)）中可以采用不變的切向剛度矩陣。蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真30圖 Ansys 單元簡(jiǎn)介 ANSYS 的單元庫(kù)提供了 100 多種單元類(lèi)型給用戶(hù)進(jìn)行選擇使用，單元的選擇與大小對(duì)模型進(jìn)行有限元分析的節(jié)結(jié)果有至關(guān)重要的影響，正確地選擇單元類(lèi)型是建模的關(guān)鍵。為了能夠容易改變蜂窩結(jié)構(gòu)的宏觀(guān)尺寸，實(shí)體模型的建模過(guò)程采用 Ansys 的可編程邏輯語(yǔ)言（APDL），利用蜂窩芯體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行建模，本模型沒(méi)有考慮蒙皮的影響。 有限元建模 蜂窩實(shí)體建模第三章 建模與分析 29實(shí)體模型采用是 Ansys10 中提供的殼單元(SHELL63)建模，建立由鋁質(zhì)材料制成的正六邊形蜂窩芯體結(jié)構(gòu)，如下圖所示。在 ANSYS 中，載荷包括邊界條件和外部或內(nèi)部作用力函數(shù)，在不同的分析領(lǐng)域中有不同的表征，但基本上可以分為 6 大類(lèi)：自由度約束（DOF Cinstraints）、力（Force）、面載荷（Surface Load）、體載荷（Body Load）、慣性載荷（Inertia Loads）以及耦合場(chǎng)載荷（Coupledfield Loads）。Anysy 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 通用有限元程序 Ansys Ansys 簡(jiǎn)介Ansys 軟件是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁聲學(xué)于一體的大型 CAE 通用有限元分析軟件，可廣泛應(yīng)于航空航天、機(jī)械制造、生物醫(yī)學(xué)、輕工、土木工程等工業(yè)蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真28及科研領(lǐng)域。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)。 當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等