【正文】 他 廣博精 深的知識(shí)。 參考文獻(xiàn) [1]樊昌信，張甫翊，徐炳祥，吳成柯．通信 原理．北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2022． [2]吳大正．信號(hào)與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社， 2022． [3]丁玉美，高西全 ．?dāng)?shù)字信號(hào)處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 1994． [4]佟學(xué)儉，羅濤． OFDM 移動(dòng)通信技術(shù)理論與應(yīng)用 [M] ．北京：人民郵電出版社， 2022． [5]汪裕民． OFDM 關(guān)鍵技術(shù)與研究．北京： 機(jī)械工業(yè)出版社 ， 2022． [6] 楊曉春 ，何建吾，等． OFDM 無(wú)線局域網(wǎng)．北京：電子工業(yè)出版社， 2022． [7]彭木根，王文博，等．下一代寬帶無(wú)限通信系統(tǒng) OFDMamp。 限于作者自身能力及時(shí)間的關(guān)系，本課題的研究?jī)?nèi)容還存在一些不足之處，在一些方向上需要開展進(jìn)一步的研究工作。 研究了基于 前導(dǎo) 訓(xùn)練符號(hào)的、基于循環(huán)前綴和導(dǎo)頻的 OFDM 符號(hào)同步算法，對(duì) 基于前導(dǎo)訓(xùn)練符號(hào)的 同步算法參考 的數(shù)據(jù) 幀 結(jié)構(gòu)對(duì)進(jìn)行了仿真和性能分析； 對(duì)基于循環(huán)前綴和導(dǎo)頻的符號(hào)同步算法進(jìn)行了一般條件下的 仿真和性能分析。 重點(diǎn) 對(duì) OFDM 關(guān)鍵技術(shù)之一 —— 符號(hào) 同步技術(shù)做了 研究分析， OFDM 符號(hào) 定時(shí)同步又細(xì)分為幀分組 同步 （“幀分組同步”的說(shuō)法主要用在 等突發(fā)通信系統(tǒng)中，因?yàn)楸容^常用，所以單獨(dú)拿出來(lái)講，籠統(tǒng)地講 可認(rèn)為是符號(hào)同步，這里說(shuō)“幀分組同步”只是為了沿襲常用的說(shuō)法。 并且已 基本被公認(rèn)為 下一代(Beyond 3G)移動(dòng)通信系統(tǒng)的 核心 技術(shù) 。本 章 所研究的同步算法都是在高斯白噪聲 信道 的前提下，其他衰落信道的情況則未進(jìn)行研究，而且基于循環(huán)前綴的同步算法，要滿足 發(fā)送信號(hào)是復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程，這 就要求系統(tǒng)中子載波的個(gè)數(shù)足夠多， 在子載波個(gè)數(shù)較少的情況下，該算法的同步效果急劇惡化 ?；灸軌驖M足突發(fā)分組的需要。 基于前導(dǎo)訓(xùn)練符號(hào)的 符號(hào) 同步算法以無(wú)限局域網(wǎng) 的幀結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行的算法仿真，因?yàn)榫唧w不同的通信系統(tǒng)的幀 結(jié)構(gòu)差異較大。 從圖中可以看出：可以看出增加導(dǎo)頻數(shù)目后，同步的精確度提高了，但增加導(dǎo)頻的數(shù)目，降低了頻率利 用率。 從圖中可以看出：用一個(gè)符號(hào)來(lái)進(jìn)行細(xì)估計(jì)效果明顯不如 10 個(gè)符號(hào)求平均的結(jié)果準(zhǔn)確。 從圖中 可以看出 “用導(dǎo)頻進(jìn)行細(xì)估計(jì) 的精確度還是很高的，在信躁比 SNB大于 3dB 的情況下，基本就可以無(wú)偏的估計(jì)出同步的位置。 下圖 是用了 10 個(gè)符號(hào)的長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行估計(jì)，然后求平均，得到 不同 信躁比條件下 的仿真結(jié)果， 每個(gè)符號(hào)等間隔插入 8 個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)。 細(xì)估計(jì)是在粗估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。此外，本算法需要假設(shè)發(fā)送信號(hào)是復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程，這要求系統(tǒng)中子載波的個(gè)數(shù)足夠多，而在子載波個(gè)數(shù)較少的情況下，該假設(shè) 就不 成立 了 。這是因?yàn)樵谒ヂ湫诺拉h(huán)境下， OFDM 符號(hào)中的相關(guān)特性遭到破壞。 從上圖可以看出，當(dāng)子載波數(shù)很少時(shí)，同步性能急劇惡化，因?yàn)榇藭r(shí)不能再 看作是復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程。 下圖是在高斯白噪聲信道下， 仍 用 20 個(gè)連續(xù)符號(hào)來(lái)進(jìn)行同步估計(jì)，然后對(duì)估計(jì)結(jié)果求平均，在不同的信躁比條件下得到的仿真結(jié)果。取循環(huán)前綴 gN =512,橫 坐標(biāo)為不同的信躁比，單位為 dB，縱坐標(biāo)為同步位置的均方偏差，用采樣間隔為單位。 下圖是在高斯白噪聲信道下，用 20 個(gè)連續(xù)符號(hào)來(lái)進(jìn)行同步估計(jì)，然后對(duì)估計(jì)結(jié)果求平均，在不同的信躁比條件下得到的仿真結(jié)果。 可見(jiàn)如果在幾個(gè) OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)參數(shù) ? 保持不變的話，對(duì)幾個(gè)連續(xù)的OFDM符號(hào)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平均，則 同步 性能可以得到進(jìn)一步的改善。參數(shù)情況仍為： N=1024，gN =200, 多徑時(shí)延為 100， 采用 BPSK 調(diào)制?；旧峡梢詫?shí)現(xiàn)同步，而且隨著信躁比的提高，符號(hào)位置的均方偏差進(jìn)一步減小 。橫坐標(biāo)為不同的信躁比，單位為 dB，縱坐標(biāo)為同 步位置的 均方 偏差 ，用采樣間隔為單位 。 下圖是在高斯白噪聲信道下，用單個(gè)符號(hào)來(lái)進(jìn)行同步估計(jì) ，在不同的信躁比條件下得到的仿真結(jié)果。 互相關(guān)檢測(cè)是在延時(shí)相關(guān)檢測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，可以進(jìn)一步提高 符號(hào) 檢測(cè)的精度。但是 144 點(diǎn)的大平臺(tái)的邊緣有個(gè)別點(diǎn)的值較大，這將影響符號(hào)同步 的效果，為了進(jìn)一步提高 符號(hào) 同步 的精度，可以在上面 符號(hào) 檢測(cè)的基礎(chǔ)上，將接收到的信號(hào)與本地存儲(chǔ)的短訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，以確定 FFT 窗口 的 位置。 第四章 OFDM 的符號(hào)同步算法仿真 上一章對(duì) OFDM 的符號(hào)同步算法 進(jìn)行了理論上的研究，本章主要對(duì) 上一章提出的 OFDM 的符號(hào)同步算法 進(jìn) 行 matlab 仿真 ，通過(guò)仿真驗(yàn)證 上一章 提出的OFDM 的符號(hào)同步算法 是否可行，并簡(jiǎn)要分析不同算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和優(yōu)缺點(diǎn)。 基于訓(xùn)練符號(hào)的同步方法能夠?qū)崿F(xiàn)OFDM 符號(hào) 的快速同步 ，適用于突發(fā)分組傳輸。） 和符號(hào)同步。 本章小結(jié) 本章 介紹了 OFDM 的 符號(hào) 同步的原 理，研究了 符號(hào) 定時(shí)偏差 對(duì) OFDM 性能的影響 ，著重對(duì) OFDM 符號(hào) 的 同步 算 法進(jìn)行了研究。圖中的參數(shù) nc 和 np 通過(guò)下式計(jì)算得到。 26,26S? 的譜線只在自載波索引為 4 的整數(shù)倍的地方不 為 0，所以經(jīng)過(guò) IFFT 后在時(shí)域上必然以 16 為周期，加上循環(huán)前綴（循環(huán)前綴的長(zhǎng)度也正好為 16），并再重復(fù)一遍，就產(chǎn)生了如上圖所示的 10 個(gè)完全相同的短訓(xùn)練符號(hào)，每個(gè)短訓(xùn)練符號(hào)包含 16 個(gè)采樣點(diǎn)。在 中，前導(dǎo) 訓(xùn)練符號(hào)有 10 個(gè)短訓(xùn)練符號(hào)和 2 個(gè)長(zhǎng)訓(xùn)練符號(hào)組成，如圖所示： 1t 到 10t 是短訓(xùn)練符號(hào)，每個(gè)短訓(xùn)練符號(hào)由 12 個(gè)子載波組成，由如下序列通過(guò) IFFT 得到。訓(xùn)練符號(hào)的包絡(luò)要盡量平穩(wěn)，有利于信號(hào)的捕獲。 在突發(fā)數(shù)據(jù)傳輸?shù)南到y(tǒng)（如 ）中，這些訓(xùn)練符號(hào)常常被稱為前導(dǎo)（ Preamble）。 高速的分組傳輸要求同步時(shí)間盡可能的短，最好只相當(dāng)于幾個(gè) OFDM 符號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度。 基于訓(xùn)練符號(hào)的幀分組同步算法 以循環(huán)前綴為基礎(chǔ)的同步技術(shù)適用于跟蹤和盲同步，因?yàn)榇藭r(shí)并沒(méi)有獲得特殊的訓(xùn)練符號(hào)。 假設(shè)發(fā)送端導(dǎo)頻是等間隔分布，令 C 表示導(dǎo)頻子載波的索引號(hào)集合， pN 、p? 分別表示導(dǎo)頻的數(shù)目和導(dǎo) 頻的索引間，根據(jù)式 ()，當(dāng)僅存在符號(hào)定時(shí)偏差 outn 時(shí)，有： /e x p ( 2 ) ,kk outR d Nj k n k C?? ? ? ?… …………… …… .… ...() 一般導(dǎo)頻符號(hào)的功率相同，采用 BPSK 的調(diào)制方式。因此有必要在接收端 FFT 之后對(duì)符號(hào)定時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)估計(jì)，以盡量糾正符號(hào)定時(shí)偏差對(duì) OFDM 系統(tǒng)的影響。 基于導(dǎo)頻 的符號(hào) 細(xì) 同步方法 上一節(jié)分析了基于循環(huán)前綴的符號(hào)定時(shí)粗同步的方法 。從式子 ()可以得到： ( ) c o s( 2 ( ) ) ( )( , ) rr? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? …………………… .....() 式中的 ? 表示復(fù)數(shù)的相角， ()r? 等于兩個(gè)長(zhǎng)度為 gN 、相隔 N 個(gè)采樣點(diǎn)的連續(xù)采樣列的互相關(guān)值 ： 1*()gk k NkNr r r??? ? ???? ?……………………… ……………………… ..( ) ()?? 為能量項(xiàng)： 2211 ()2()g k k NNrr???? ??? ?? ?……………………… ..…………… ..( ) ? 為相關(guān)系數(shù)： * 22 2 22 *{}1{ } { }k k N ssnk k NE r r S NRS NRE r E r????? ?? ? ? ??..…………… .. … ..( ) 對(duì)于式 ()求關(guān)于 ? 的偏導(dǎo)，并令其等于 0 ，可以得到使 ( , )??? 最大時(shí) 的 ? 的 估計(jì)值： ML a r g m a x { ( ) ( ) }? r? ? ? ? ?? ??.…………… .. …………………… ....( ) 式 ()就可以用來(lái)符號(hào)定時(shí)的粗同步估計(jì)。 在給定時(shí)間變量 ? 和頻率偏移變量 ? 的前提下，向量 r 的聯(lián)合概率密度函數(shù) ( , )fr?? 的對(duì)數(shù)值（對(duì)數(shù)似然 函數(shù)）為： ( , ) lg ( , )fr? ? ? ??? U ( ) )l g ( ( , ) kk k Nkk frf r r ?? ? ? ? ? ???? ( , )l g ( ( ) )( ) ( )k k Nkkkk k Nf r r frf r f r??? ?? ? ?……………………… … () 式子 ()中 ()f 表示一個(gè)（或多個(gè)）隨機(jī)變量的（聯(lián)合）概率密度函數(shù)。在圖中，定義一個(gè)隨機(jī)時(shí)間變量 ? ： ? 是循環(huán)前綴中最后一 個(gè)采樣點(diǎn)的位置 ，同時(shí)定義以下兩個(gè)采樣點(diǎn)索引集合： g??? ? ? ? ? ??? ? ?， gNN???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 式中 ? 表示循環(huán)前綴中采樣點(diǎn)的索引， ?? 表示復(fù)制到循環(huán)前綴中的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的索引。 觀察接收序列 {}nr 中連續(xù)的 2 gNN? 個(gè)采樣點(diǎn)，如圖所示： 這些采樣點(diǎn)一定包括一個(gè)完整的長(zhǎng)度為 gNN? 的 OFDM 符號(hào)， 而另外 N個(gè)采樣點(diǎn)則來(lái)自其前面或后面的 OFDM 符號(hào)。 由于 循環(huán)前綴 的存在，每一個(gè) OFDM 符號(hào)的前 gT 秒是最后 gT 秒的復(fù)制，前 gT秒和最后 gT 秒之間的相關(guān)性可以被用來(lái)實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步 。 當(dāng)然基于此假設(shè)下的 符號(hào) 同步算法必須要對(duì)頻率的偏移不敏感才有意義。 符號(hào)定時(shí)的偏移可由下圖來(lái)形象的說(shuō)明： OFDM 的 符號(hào)同步方法 首先明確一點(diǎn) ，這里討論 OFDM 的 符號(hào) 同步算法都是在假設(shè)抽樣時(shí)鐘同步是理想的前提下進(jìn)行的（因?yàn)槌闃訒r(shí)鐘偏差也會(huì)影響同步）。 由式子 ()可以看出 ， 符號(hào)定時(shí)偏 移量 對(duì)經(jīng)過(guò) FFT 解調(diào)出來(lái)的數(shù)據(jù)信息的影響是一個(gè)相位的旋轉(zhuǎn)， 而且相位的旋轉(zhuǎn)角度與子載波的頻率有關(guān)，頻率越高，旋轉(zhuǎn)角度越大， 如果符號(hào)定時(shí) 的 偏移量與最大時(shí)延擴(kuò)展的長(zhǎng)度之和仍小于循環(huán)前綴的長(zhǎng)度 ， 即 md 在同一個(gè)有用符號(hào)和該有用符號(hào)的循環(huán)前綴內(nèi)， 此時(shí)子載波之間的正交性仍然成立，沒(méi)有符號(hào)間干擾（ ISI）和載波間干擾（ ICI） 。這樣在接收端第 i 個(gè) OFDM 符號(hào)期間，選取的 N 個(gè)采樣點(diǎn)做 FFT 運(yùn)算。 對(duì) ()rn 進(jìn)行傅利葉變換 ，并加將式 ()和 ()代入 進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以得到： 1 2/0( ) ( )N j nk NnR k r n e?? ??? ? 11001( e x p ( 2 / ) ( ) ) e x p ( 2 / )NN msnm d j m n N n T j n k NN ? ? ?????? ? ???? 1010 ( ) )1 ( e x p ( 2 / ) e x p ( 2 / ) sN mmNn nTdN j m n N j n k N ??????? ???? ?? ?...() 其中， ()( ) ) e xp ( 2 / )ssnT nT j nk N?? ???? ? ?是由噪聲引起的干擾。 在 AWGN 信道的前提下，接收端接收到的信號(hào)為： ? ?( ) [ ( ) e x p ( ( 2 ) ) ( ) ] e x p ( ( 2 ) )ccy t s t j f t t j f t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( ) e x p ( ( 2 ) ) ( ) e x p ( ( 2 ) )c cs t j f t t j f t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?……… () 其 中 ()t? 代表高斯白噪聲。 這里為了推導(dǎo)的方便，暫按照不考慮循環(huán)前綴的影響來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。廣播類型的系統(tǒng)傳輸?shù)氖沁B續(xù)的數(shù)據(jù)，因此最初需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的一段時(shí)間獲得信號(hào)（同步捕獲），之后轉(zhuǎn)入跟蹤模式；突發(fā)傳輸系統(tǒng)通常采用分組的形式，需要在分組開始發(fā)送之后的很短時(shí)間內(nèi)獲得同步。在一個(gè)具體的 OFDM 系統(tǒng)中 ， 幀 分組同步和符號(hào)定時(shí)同步需要協(xié)調(diào)工作，以完成完整的 符號(hào) 定時(shí)同步 。 ） 用于 確定一個(gè)數(shù)據(jù) 幀 的開始位置，通過(guò)檢測(cè)數(shù)據(jù) 幀 的有無(wú)來(lái)判斷發(fā)送端是否 已開始 發(fā)送信號(hào)； 符號(hào) 同步的目的在于 接收端正確的定出 OFDM 符號(hào) 有用 數(shù)據(jù)部分的開始位置 ， 在接收機(jī)對(duì)子載波進(jìn)行解調(diào)之前必須找出符號(hào)邊界的位置，才可能使得信道間干擾（ ICI）和符號(hào)間干擾（ ISI）最小 。 OFDM 符號(hào) 定時(shí)同步 又 可以細(xì) 分為 幀 （ 分組 ） 同步和符號(hào) 同步 。 OFDM 接收系統(tǒng)的同步包括 符號(hào) 定時(shí)同步、載波同步、和采樣時(shí)鐘同步等三個(gè)部分?？梢哉f(shuō)，同步是任何通信接收機(jī)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。 最后介紹了如何選擇OFDM 的 基本 參數(shù) ， 從而 在各種不同情況下作出良 好的折衷 獲得最佳的性能 。每個(gè)信道中所傳輸?shù)谋忍厮俾士梢杂烧{(diào)制類型 、編碼速率和符號(hào)速率來(lái)確定。 在確定了符號(hào)周期和保護(hù)間隔之后，子載波的數(shù)量可以直接利用 3dB 帶寬除以子載波間隔（未加保護(hù)間隔之前的符號(hào)周期的倒數(shù)）得到。 但又不可能任意大， 否則 OFDM 系統(tǒng)中要包含更多的子載波，從而導(dǎo)致子載波間隔相應(yīng)減小，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度增加，同時(shí)使系統(tǒng)對(duì)頻率偏差更加敏感。插入循環(huán)前綴會(huì)帶來(lái)的信躁比損失。假設(shè)多徑時(shí)延長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)平