普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))(北京卷)(參考版)
2025-01-18 16:43本頁(yè)面
【正文】 即an的值要么比an－1至少小1,要么比an－2至少小1.令n=1,2,3,…,則0由于c1是確定的正整數(shù),這樣減少下去,必然存在某項(xiàng)0,這與0 (n=1,2,3,…){an}必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第n項(xiàng),記an－1=A (A≠0),則自第n項(xiàng)開(kāi)始,每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值0,A,A,即 k=0,1,2,3,….所以絕對(duì)差數(shù)列{an}中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).8。(Ⅲ)證明:任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).解:(Ⅰ),.(答案不惟一)(Ⅱ)因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列{an}中,所以自第20項(xiàng)開(kāi)始,該數(shù)列是,….即自第20項(xiàng)開(kāi)始,每三個(gè)相鄰的項(xiàng)的周期地取值3,0,3,所以當(dāng)時(shí),的極限不存在.當(dāng)時(shí),=6,所以=6.(Ⅲ)證明:根據(jù)定義,數(shù)列{an}必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng),證明如下:假設(shè){an}中沒(méi)有零項(xiàng),由于an=|an－1－an－2|,所以對(duì)于任意的n,都有,從而當(dāng)時(shí),an=an－1－an－2。(Ⅱ)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(),(),令,則,且,所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),=成立.所以取得最小值2.(20)(本小題共14分)在數(shù)列{an}中,若a1,a2是正整數(shù),且an=|an－1－an－2|,…,則稱(chēng){an}為“絕對(duì)差數(shù)列”.(Ⅰ)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫(xiě)出前十項(xiàng))。(Ⅱ)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.(說(shuō)明理由)解:記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A,B,C,則P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,(Ⅰ)應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率(Ⅱ)因?yàn)閍,b,c,所以故,即采用第一種方案,該應(yīng)聘者考試通過(guò)的概率較大.(19)(本小題共14分)已知點(diǎn)M(－2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PM|－|PN|=.(Ⅰ)求W的方程。(Ⅲ)求
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