【正文】 面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）過(guò)A作AE⊥DA1于點(diǎn)E，連結(jié)BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂線(xiàn)定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，又，∴．在Rt△BAE中，∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為．解法二：如圖，以A1為原點(diǎn)，A1B1，A1C1，A1A所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)1－B1C1A，則，．（Ⅰ）在△PAA1中有，即．∴，．設(shè)平面BA1D的一個(gè)法向量為，則令，則．∵，∴PB1∥平面BA1D，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一個(gè)法向量．又為平面AA1D的一個(gè)法向量．∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為．20．（本小題共12分）已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）當(dāng)、成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；（Ⅱ）當(dāng)、成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列．本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解：（Ⅰ）由已知，因此，．當(dāng)、成等差數(shù)列。AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線(xiàn)面關(guān)系、二面角等基本知識(shí)，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的能力．解法一：（Ⅰ）連結(jié)AB1與BA1交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又OD204。2），a1=1，a2=3，則a6= a22），相減得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，則an+1=4an（n44+1 （C）44 （D）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n44 （B）3 ≥1），則a6=（A）3 ………………（14分）2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(文史類(lèi))參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑第一部分（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．1．若全集，則（A） （B） （C） （D）答案：B解析：∵，則，選B．2．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[，) 2 [，) 4 [，) 9 [，) 18[，) 1l [，) 12 [，) 7 [，) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，（A） （B） （C） （D）答案：B解析：+7+3=22個(gè)，約占，選B．3．圓的圓心坐標(biāo)是（A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3)答案：D解析：圓方程化為，圓心(2，－3)，選D．4．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的圖象像大致是 答案：A解析：圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A．5．“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件答案：A解析：若x＝3，則x 2＝9，反之，若x 2＝9，則，選A．6．，是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是（A）， （B），（C），共面 （D），共點(diǎn)，共面答案：B解析：由，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角知與所成角為90176。 …………………（9分） （Ⅲ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，則所以，從而。 綜上 ， ∴，即,故以線(xiàn)段MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F. ………(12分) 2解析：（Ⅰ）由題意得，故， …………………… （3分）（Ⅱ） 由 得① 當(dāng)時(shí)， ，又 因?yàn)?，所以?！?，所以直線(xiàn)AB的方程為，因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為。解得，故 …………… （5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得，于是 當(dāng)時(shí)，上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得 所以 ，當(dāng)時(shí)。 …………………（12分）1解析：（Ⅰ）①如圖，在直角標(biāo)系內(nèi)作單位圓，并作出角與，使角的始邊為軸，交⊙于點(diǎn),終邊交⊙于點(diǎn)；角的始邊為,終邊交⊙于,角的始邊為,終邊交⊙于.則，由及兩點(diǎn)間距離公式得展開(kāi)并整理，得，∴ …………………… （4分）② 由①易得， ∴ …………… （6分）（Ⅱ）由已知，∴；由，得 ，∴。取平面的一個(gè)法向量為?！? ,∴ , 又∵與異面直線(xiàn)和都相交，故為異面直線(xiàn)和的公垂線(xiàn)。設(shè),則，在中，.故二面角的大小為。 ……………（6分） （Ⅱ） 答：三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為 1解法一：連接AC,取AC中點(diǎn)K，則K為BD中點(diǎn)，連接OK，因?yàn)辄c(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,AM∥∥,∴,∥. 由,得. 因?yàn)?所以平面 ∴ ,∴. 又∵與異面直線(xiàn)和都相交，故為異面直線(xiàn)和的公垂線(xiàn)。 2010年四川省高考數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題 參 考 解 答 一、選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分60分 題號(hào)123456789101112答案DCCDACCBADDA 1解析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)1解析：先求,所以,由余弦定理得 ,得，由相似三角形得,則球心角余弦值為,故有二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分16分。2(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)是的反函數(shù)，（Ⅰ）求 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為－4. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。1(本小題滿(mǎn)分12分)已知正方體中，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：OM為異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)；（Ⅱ）求二面角的大?。?(本小題滿(mǎn)分12分)(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式；② 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式。其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）（A）甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱；（B）甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱；(C) 甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱；(D) 甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱；由1,2,3,4,5,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）36 (B) 32 (C)28 (D)24橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） (B) (C) (D) 1設(shè)，則的最小值是（ ）（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 41半徑為R的球的直徑AB垂直于平面，垂足為B，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三角形，線(xiàn)段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）（A） （B） (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上。為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D） 設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，,則( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）某工廠(chǎng)用某原料由甲車(chē)間加工出A 產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又∵∴，即∴數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng) ∴（Ⅱ）不存在正整數(shù)，使得成立下證：對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立 由（Ⅰ）知 2010年四川省高考數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題第Ⅰ卷本試卷共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。解：（Ⅰ）由條件有解得a=,c=1 所以，所求橢圓的方程為 ………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、 若直線(xiàn)L的斜率不存在，則直線(xiàn)L的方程為x= —1，將x= —1代入橢圓方程的不妨設(shè)M 、N ,與題設(shè)矛盾。②m 1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：故在m時(shí)，函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值。在Rt△FGH中，故二面角FBDA的大小為 ………………….12分解法二：（Ⅰ）因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB,又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF平面ABEF 平面ABCD= AB所以AE⊥平面ABCD所以AE⊥AD因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因?yàn)镕A=FE，∠AEF=,所以∠AEF=.從而，F(xiàn)（0，）..所以EF⊥BE，EF⊥BC.因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF⊥平面BCE. …………………………………4分（Ⅱ）M（0，0，）.P（1, ,0）.從而=（，）.于是所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線(xiàn)PM不在平面BCE內(nèi)，故PM∥平面BCE. ………………………8分（Ⅲ）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)， 即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面ABD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）故二面角FBDA的大小為. ……………………….12分（20）本小題考查函數(shù)、函數(shù)極值的概念，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。所以采訪(fǎng)該團(tuán)2人，恰有1人持銀行卡的概率是（Ⅱ）設(shè)事件B為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”，事件為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人中，0人持金卡，0人持銀卡”，事件為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人中，1人持金卡，1人持銀卡”， 所以采訪(fǎng)該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等的概率是………………………..12分（19題）本小題主要考查平面與平面垂直、直線(xiàn)與平面垂直、直線(xiàn)與平面平行、二面角等