江蘇高考數(shù)學試卷及答案(2)(參考版)
2025-01-18 09:46本頁面
【正文】 D．選修4—5 不等式證明選講設a，b，c為正實數(shù)，求證：．證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 。A．選修4—1：幾何證明選講如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．證明：如圖，因為 是圓的切線， 所以，, 又因為是的平分線， 所以 從而 因為 , 所以 ,故. 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知， , 而，所以。（閉區(qū)間的長度定義為）【考點分析】本小題主要考查函數(shù)的概念性質(zhì)、圖象以及命題之間的關系等基礎知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。于是，對于任意的正整數(shù)，只要取為無理數(shù)，則相應的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。若，且，則有，即，得，從而，矛盾?！究键c分析】本小題主要考查函數(shù)的概念、解三角形、導數(shù)等基礎知識，考查數(shù)學建模能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力．【標準答案】 （1）（i）如圖，延長交于點．由題設可知．．在中，所以，又易知，故用表示的函數(shù)為．（ii）由題設可知，在中，則，顯然，所以，用表示的函數(shù)為．（2）選用（1）中的函數(shù)函數(shù)關系，來確定符合要求的污水處理廠的關系．因為，．令得．因，故．當時，；當時，所以函數(shù)在時取得極小值，這個極小值就是函數(shù)在上的最小值．當時，．18．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)（）的圖象與兩個坐標軸有三個交點．經(jīng)過三個交點的圓記為．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結(jié)論．【考點分析】本小題主要考查含有參變量的二次函數(shù)、圓的方程以及曲線過定點等有關知識，考查運算求解能力和探究問題的能力．解：（1）顯然．否則，二次函數(shù)的圖象與兩個坐標軸只要有兩個交點，這于題設不符．由知，二次函數(shù)的圖象與軸有一個非原點的交點，故它與軸必有兩個交點，從而方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此方程的判別式，即．所以，的取值范圍是．（2）由方程，得．于是，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點是．設圓的方程為．因圓過上述三點，將它們的坐標分別代入圓的方程，得 解上述方程組，得所以，圓的方程為．（3）圓C 必過定點．證明如下：假設圓C過定點 ，將該點的坐標代入圓C的方程，并變形為 （*）為使（*）式對所有滿足的都成立，必須有，結(jié)合（*）式得，解得經(jīng)檢驗知，點均在圓C上．因此，圓C 過定點．19．（1）設是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．（i）當時，求的數(shù)值；（ii）求的所有可能值．（2）求證：對于給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)
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