江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)信息題及答案一(參考版)
2025-01-18 08:34本頁面
【正文】 AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈．答：．：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，根據(jù)題意得：，解得：m=1600經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，…根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣5034+15000=13300（元），答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元．：（1）令x=0，則y=﹣3m2，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3m2），∵y=x2﹣2mx﹣3m2=（x﹣3m）（x+m），∴A（﹣m，0），B（3m，0），∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，故答案為：（0，﹣3m2），4m；（2）①令y=x2﹣2mx﹣3m2=﹣3m2，則x=0（舍）或x=2m，∴D（2m，﹣3m2），∵將△ACD沿x軸翻折得到△AEM，∴D、M關(guān)于x軸對(duì)稱，∴M（2m，3m2），設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，將A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得：，∴直線AM的解析式為：y=mx+m2，聯(lián)立方程組：，解得：（舍）或，∴N（4m，5m2），∴；②如圖：∵AB=4，∴m=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，直線AM的解析式為y=x+1，∴P（t，t+1），Q（t，t2﹣2t，﹣3），N（4，5），A（﹣1，0），B（3，0）設(shè)△AQN的面積為S，則：∴t=，S最大．?！郆H=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45176。∴EG=CE?sin30176。∴AF=AE?sin60176。∴∠EAC=∠DAC﹣∠EAF=15176。∴∠EAF=30176。∴∠ACE=15176。=50，設(shè)AD=x，則CD=AD=x．∴AF=x﹣50，EF=x﹣50，在Rt△AEF中， =tan60176?！郋G=CE?sin30176。．∴AD⊥AB．∵OA是⊙O半徑，∴DA為⊙O的切線；（2）解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B．∵∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD；（3）解：在Rt△AOD中，OA=1，sinD=，∴OD==3，∴CD=OD﹣OC=2．∵AD，又∵△CED∽△ACD，∴，∴DE=，∴AE=AD﹣DE=2﹣=．：（1）依題意得：tan∠BCD=，∴∠BCD=30176?！唷螩AB+∠B=90176。．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AB=AC．∵sin∠ABC=，故設(shè)AD=3x，則AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90176。．∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點(diǎn)．又∵D是BC的中點(diǎn)，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90176。即AD⊥BC；∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴∠ODF=∠DFA=90176。．在Rt△ACD與Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，∴，即AC2=AB?AD．39.（1）證明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又CD⊥AD，∴∠OCP=90176。兩邊除以2得：∠AOC+∠ACO=90176。．①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180176。∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C間的距離為（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），輪船乙從A到C的時(shí)間為，由B到C的時(shí)間為+1﹣1=，∵BC=15海里，∴輪船甲從B到C的速度為（海里/小時(shí)）．：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90176?！郆D=15海里，AD=ABcos30176。∠BCA=45176。.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45176。然后他順山坡向上行走100米到達(dá)E處,再測(cè)得∠FEA=6017
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