【正文】 。兩個情形的基本頻率的差別約為12%。只有基于非線性程序的初始形狀確定的模態(tài)展示非線性拉索下沉和主梁的偏轉(zhuǎn)效應。(6).在小型的斜拉橋中,由線性和非線性計算程序確定的初始形狀為基礎得到的自振頻率只有很小的差別，而模態(tài)情形在兩種情況中是一樣的。(4). 由線性程序和非線性的程序得到的初始形狀的結(jié)果對于幾何和預應力的分配的結(jié)果只有很小的不同。(2).在跨度的斜拉橋的形狀確定的收斂于一點通常會產(chǎn)生困難，當拉索的試驗應力通過垂直荷載平衡、零彎矩控制、零位移控制的方法給出時?；谘芯康臄?shù)字實驗,一些結(jié)論概述如下:(1).對于小型斜拉橋初始形狀的確定不會出現(xiàn)現(xiàn)在的困難，任意的初始試驗拉索應力都能用來計算。初始的形狀確定是斜拉橋分析中最重要的工作。7. 結(jié)論通過線性和非線性計算二重循環(huán)的建立而得到斜拉橋的初始形狀。由線性和非線性計算決定的開始形狀之間只有很小的不同。在這二個例子中收斂于一點是重復單調(diào)的。如果重復的循環(huán)數(shù)超過20則計算被認為是不收斂于一點的。對于平衡迭代和形狀迭代都采用應變104。6. 例子在這項研究中，二座不同的類型小型斜拉橋從文學中取得,而且他們的起始形狀將會用先前描述的形狀確定方法使用線性和非線性程序來確定。中間跨(主要部份)的拉索受力可以通過上面獨立介紹的方法確定，其中上標m代表主跨，上標i代表第i條拉索。而對于非對稱的斜拉橋，拉索在中間跨和邊跨分布是不對稱的，拉索在索塔上產(chǎn)生的分力分別獨立計算，很明顯的索塔中的不平衡的水平力將會引起很大的彎矩和偏移。. 垂直荷載的平衡. 零力矩的控制. 零位移的控制. 拉索等價系數(shù)比的概念. 不對稱的考慮如果估計的初始拉索應力是用上面介紹的方法對每條拉索獨立地確定的，非對稱的斜拉橋索塔中可能會存在不平衡的水平受力。因此,估計適當?shù)脑囼為_始的拉索應力來得到一致的結(jié)論對于形狀確定分析變得重要起來。在非線性分析中，牛頓瑞普生類型迭代計算能收斂到一點,只有當解決的被估計的價值是在真正的價值附近時才能實現(xiàn)。如果不同的初始拉索受力試驗評價被采用，在那里重復單調(diào)的迭代，而最后的結(jié)論有相似的結(jié)果。4. 運用子空間重復方法得到振動頻率和模態(tài),例如Rutishauser方法。2. 包括開始的幾何和開始單元常受力的初始形狀數(shù)據(jù)的輸入。6. 對于線性偏轉(zhuǎn)分析，只有線性剛度單元和變形系數(shù)被采用且沒有平衡迭代的實行。4. 變形迭代。o 求解增量系統(tǒng)的等式以得到△qα。 ajα，β被使用。(ii)非線性程序o 非線性下垂效應的拉索和主梁單元被使用。o 求解線性等式得到qα。o 運用線性的恒定變形調(diào)整系數(shù)ajα。2. 主梁和索塔的恒載的輸入而且適當?shù)毓烙嬃似鹗祭髦械氖芰Α? 斜拉橋計算運算法則分析斜拉橋的形狀的確定計算、靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析和振動分析的計算法則簡短的概述如下。對于斜拉橋,它的起始形狀是非線性靜態(tài)系數(shù)qαa。當減幅效應和荷載限制被忽略的時候,系統(tǒng)等式變成：MαβAqβ” + 2KαβAqβ=0 這個等式表現(xiàn)基于非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 的不減幅的系統(tǒng)天然振動。這個等式用恒定系數(shù)矩陣MαβA、DαβA、2KαβA表現(xiàn)第二的次序一組線性的一般差別的等式。在決定qαa之后，系統(tǒng)矩陣可能被建立有關于如此的一個非線性靜態(tài)系數(shù)，線性化系統(tǒng)的等式如下所示：MαβAqβ”+ DαβAqβ’+ 2KαβAqβ=pα(t) TαA上面的上標字母‘A39。線性化振動不同于線性振動，系統(tǒng)用很小的振幅以一個線性靜態(tài)系數(shù)振動。. 線性振動分析當一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是足夠穩(wěn)固而且外部的刺激不是太強烈,系統(tǒng)可能以一個確定的非線性的靜態(tài)系數(shù)作一個小振幅振動，由振動引起的非線性靜態(tài)系數(shù)的變化是很小的和可以忽略的。一個模數(shù)迭代程序高度地被推薦,荷載將會被增加，而且重復將會在每個荷載步驟中實行。牛頓 瑞普生的迭代程序?qū)⒈皇褂谩?荷載模數(shù)方法導致很大的數(shù)字錯誤是廣為人知的。 牛頓瑞普生方法在這里被用于平衡迭代。非線性拉索元素的下沉作用、主梁元素的穩(wěn)定系數(shù)和非線性變形調(diào)整系數(shù)被應用。合理的收斂于一點的起始形狀被得到，而且許多計算的工作能被節(jié)省。(1) 線性的計算程序:為了要找到橋的平衡結(jié)構(gòu),斜拉橋的所有非線性因素被疏忽，而只是線性的彈性拉索、梁單元、同等的線形的變形系數(shù)被使用。只有拉索下垂作用在確定初始形狀分析中有顯著作用，而偏壓柱和大的偏轉(zhuǎn)效應變則無關重要。當應變達到的時候, 計算將會停止而斜拉橋的初始形狀就找到了。在每次形狀迭代過程中，主跨的控制點的垂直位移比率將會被檢驗。對于形狀迭代,在先前步驟中確定的基本的軸線力將會被作為下個重復采取的初始基本力,這樣一個新的平衡結(jié)構(gòu)在恒載和這個初始力下再次被確定。那么另外的一個迭代有必要執(zhí)行來減少偏轉(zhuǎn)和使主梁的彎矩平滑并最后找出正確的初始形狀。雖然首先決定結(jié)構(gòu)的是使平衡情況和邊界情況得到滿足，但是建筑的設計需求大體上沒有得到實現(xiàn)。這能用拉索中的任意小的張力開始。因為計算的形狀,主梁和索塔的永久荷載必須被考慮，拉索的自重被疏忽，而且拉索下垂的非線性應包括在內(nèi)。通過泰勒的一般方程的擴展的最早的條目，對于一個小的時間（或荷載）間隔的線性化的方程便得到，如下： MαβΔqβ”+ΔDαβqβ’ +2KαβΔqβ=Δpα upα 在靜力學中的線性化系統(tǒng)方程在非線性靜力學中，線性化系統(tǒng)方程變成：2KαβΔqβ=Δpα upα4．非線性分析. 起始形狀分析 斜拉橋的初始形狀提供了幾何學的結(jié)構(gòu)和橋在主梁和索塔的恒載、斜拉索的拉力作用下的預應力分配?；陂_始的形狀計算,橋的震動頻率和模態(tài)被確定。只有基于正確的起始形狀才能得到一個正確的偏轉(zhuǎn)和震動分析。他們不能夠被獨立地看成是傳統(tǒng)的鋼或者是高強混凝土橋。 斜拉橋的非線性的來源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏壓和大的偏轉(zhuǎn)效應。主梁的永久荷載和車輛荷載通過拉索傳遞給索塔。一座斜拉橋由三個主要的成分所組成，也就是主梁、索塔和斜拉索。 世界上現(xiàn)在最長的斜拉橋是日本的橫跨島海、連接本州四國的多多羅橋。既然第一座現(xiàn)代的斜拉橋1955年在瑞典被建造，他們的名聲在全世界得到快速地增長。在過去的三十年中斜拉橋分析和建筑中取得了飛速的進步。在由線性的和非線性計算程序決定的結(jié)果之間的幾何學和預應力分配中只有很小的不同?；谑諗坑谝稽c的起始形狀由不同的程序決定,自振頻率和震動模態(tài)也被詳細地研究。以前斜拉橋所有非線性被忽視，而且形狀迭代是不考慮平衡而實行的。 包括橋的幾何學和預應力分配的初始形狀是使用雙重迭代的方法決定的,也就是,一個平衡迭代和一個形狀迭代。Study on nonlinear analysis of a highly redundant cablestayed bridge1．AbstractA parison on nonlinear analysis of a highly redundant cablestayed bridge is performed in the study. The initial shapes including geometry and prestress distribution of the bridge are determined by using a twoloop iteration method, ., an equilibrium iteration loop and a shape iteration loop. For the initial shape analysis a linear and a nonlinear putation procedure are set up. In the former all nonlinearities of cablestayed bridges are disregarded, and the shape iteration is carried out without considering equilibrium. In the latter all nonlinearities of the bridges are taken into consideration and both the equilibrium and the shape iteration are carried out. Based on the convergent initial shapes determined by the different procedures, the natural frequencies and vibration modes are then examined in details. Numerical results show that a convergent initial shape can be found rapidly by the twoloop iteration method, a reasonable initial shape can be determined by using the linear putation procedure, and a lot of putation efforts can thus be saved. There are only small differences in geometry and prestress distribution between the results determined by linear and nonlinear putation procedures. However, for the analysis of natural frequency and vibration modes, significant differences in the fundamental frequencies and vibration modes will occur, and the nonlinearities of the cablestayed bridge response appear only in the modes determined on basis of the initial shape found by the nonlinear putation.2. IntroductionRapid progress in the analysis and construction of cablestayed bridges has been made over the last three decades. The progress is mainly due to developments in the fields of puter technology, high strength steel cables, orthotropic steel decks and construction technology. Since the first modern cablestayed bridge was built in Sweden in 1955, their popularity has rapidly been increasing all over the world. Because of its aesthetic appeal, economic grounds and ease of erection, the cablestayed bridge is considered as the most suitable construction type for spans ranging from 200 to about 1000 m. The world’s longest cablestayed bridge today is the Tatara bridge across the Seto Inland Sea, linking the main islands Honshu and Shikoku in Japan. The Tatara cablestayed bridge was opened in 1 May, 1999 and has a center span of 890m and a total length of 1480m. A cablestayed bridge consists of three principal ponents, namely girders, towers and inclined cable stays. The girder is supported elastically