【正文】 高度超靜定斜拉橋的非線性分析研究一個拉索高度超靜定的斜拉橋的非線性分析比較在研究中被實行。 包括橋的幾何學和預應力分配的初始形狀是使用雙重迭代的方法決定的,也就是,一個平衡迭代和一個形狀迭代。對于開始的形狀分析，一個線性和一個非線性計算程序被建立。以前斜拉橋所有非線性被忽視，而且形狀迭代是不考慮平衡而實行的。后來橋的所有非線性被考慮到，而且平衡和形狀的重復都實行了?；谑諗坑谝稽c的起始形狀由不同的程序決定,自振頻率和震動模態(tài)也被詳細地研究。數(shù)字的結果表明收斂于一點的起始形狀能由二個環(huán)的重復方法快速地得到,合理的起始形狀能由線性的計算程序決定，而且那樣許多計算工作將被節(jié)省。在由線性的和非線性計算程序決定的結果之間的幾何學和預應力分配中只有很小的不同。然而，對于自振頻率和震動模態(tài)的分析來說，基本的頻率和震動模態(tài)將會有顯著的不同，而且斜拉橋反應的非線性只出現(xiàn)在由非線性計算得到的初始形狀的基礎之上的模態(tài)中。在過去的三十年中斜拉橋分析和建筑中取得了飛速的進步。進步主要是由于計算機技術的領域發(fā)展,高強度的鋼拉索,正交異性鋼板和建筑技術產生的。既然第一座現(xiàn)代的斜拉橋1955年在瑞典被建造，他們的名聲在全世界得到快速地增長。因為它的直立美學的外觀，經濟原因和便于直立，斜拉橋被認為是跨徑范圍從200m到大約1000m的最合適的建筑類型。 世界上現(xiàn)在最長的斜拉橋是日本的橫跨島海、連接本州四國的多多羅橋。多多羅斜拉橋在1999年5月1日被開通，它有890m的一個中央跨徑和1480m的總跨度。一座斜拉橋由三個主要的成分所組成，也就是主梁、索塔和斜拉索。主梁在沿縱向方向由拉索彈性支撐以使主梁能跨越一個更長的距離而不需要中間橋墩。主梁的永久荷載和車輛荷載通過拉索傳遞給索塔。很大的拉力存在于拉索中減小了索塔中大部分和梁的一部分壓力。 斜拉橋的非線性的來源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏壓和大的偏轉效應。因為在未施加活載前拉索中存在高度預應力，斜拉橋的初始形狀和預應力由每條拉索決定。他們不能夠被獨立地看成是傳統(tǒng)的鋼或者是高強混凝土橋。因此開始的形狀必須被在橋的分析之前正確的決定。只有基于正確的起始形狀才能得到一個正確的偏轉和震動分析。這篇論文的目的要提供一個高度冗余的斜拉橋的非線性分析的比較，橋的開始形狀將會由線性和非線性計算程序迭代來決定。基于開始的形狀計算,橋的震動頻率和模態(tài)被確定。3. 系統(tǒng)方程 一般的系統(tǒng)方程當只有非線性在剛體中被考慮到，而且系統(tǒng)的衰減矩陣被認為是恒定的時候,在非線性動力學中結構的一個有限元模型才能從虛工作原則中得到，如下:Kjbαj∑Sjajα= Mαβqβ”+ Dαβqβ’ 線性化系統(tǒng)方程為了要不斷的解決更大的偏轉問題,線性化系統(tǒng)的方程必需用到。通過泰勒的一般方程的擴展的最早的條目，對于一個小的時間（或荷載）間隔的線性化的方程便得到，如下： MαβΔqβ”+ΔDαβqβ’ +2KαβΔqβ=Δpα upα 在靜力學中的線性化系統(tǒng)方程在非線性靜力學中，線性化系統(tǒng)方程變成：2KαβΔqβ=Δpα upα4．非線性分析. 起始形狀分析 斜拉橋的初始形狀提供了幾何學的結構和橋在主梁和索塔的恒載、斜拉索的拉力作用下的預應力分配。作用的平衡條件，指定的邊界條件和建筑的設計需求應該被滿足。因為計算的形狀,主梁和索塔的永久荷載必須被考慮，拉索的自重被疏忽，而且拉索下垂的非線性應包括在內。形狀的計算通過使用二重迭代的方法運行,也就是,平衡重復和形狀重復循環(huán)。這能用拉索中的任意小的張力開始?；趨⒖冀Y構 (建筑設計形式)，沒有歪斜和零的預應力在主梁和索塔中,斜拉橋平衡位置在恒載作用下是由迭代首先確定的(平衡迭代)。雖然首先決定結構的是使平衡情況和邊界情況得到滿足，但是建筑的設計需求大體上沒有得到實現(xiàn)。因為橋的跨徑是很大的而沒有預應力存在斜拉索中,相當大的偏轉和非常大的彎矩可能在主梁和索塔中出現(xiàn)。那么另外的一個迭代有必要執(zhí)行來減少偏轉和使主梁的彎矩平滑并最后找出正確的初始形狀。如此的一個迭代程序在這里命名為‘形狀迭代’。對于形狀迭代,在先前步驟中確定的基本的軸線力將會被作為下個重復采取的初始基本力,這樣一個新的平衡結構在恒載和這個初始力下再次被確定。在形狀迭代的時候，一些控制點(主梁和拉索連接的點)將會被選擇檢驗應力集中。在每次形狀迭代過程中，主跨的控制點的垂直位移比率將會被檢驗。也就是, 形狀迭代將會重復直到應變可以達到所說的104。當應變達到的時候, 計算將會停止而斜拉橋的初始形狀就找到了。數(shù)字的實驗表明重復收斂于一點是沒什么作用的，并且所有的三個非線性對最后的幾何初始形狀有比較少的影響。只有拉索下垂作用在確定初始形狀分析中有顯著作用，而偏壓柱和大的偏轉效應變則無關重要。 開始的分析能以二種不同的方式被實行: 一個線性和一個非線性計算程序。(1) 線性的計算程序:為了要找到橋的平衡結構,斜拉橋的所有非線性因素被疏忽，而只是線性的彈性拉索、梁單元、同等的線形的變形系數(shù)被使用。形狀迭代是不考慮平衡迭代而實行的。合理的收斂于一點的起始形狀被得到，而且許多計算的工作能被節(jié)省。(2) 非線性計算程序:斜拉橋所有的非線性因素在整個的計算程序中被考慮。非線性拉索元素的下沉作用、主梁元素的穩(wěn)定系數(shù)和非線性變形調整系數(shù)被應用。形狀的迭代和平衡迭代都在非線性計算中實行。 牛頓瑞普生方法在這里被用于平衡迭代。 靜態(tài)偏轉分析基于確定的起始形狀,斜拉橋在活載作用下的非線性靜態(tài)偏轉分析可通過模數(shù)或迭代運行。 荷載模數(shù)方法導致很大的數(shù)字錯誤是廣為人知的。迭代方法比較適于非線性計算，而且需要的應變應能被達到。牛頓 瑞普生的迭代程序將被使用。因為非線性分析較大或復雜的結構系統(tǒng),一個‘完整’的迭代程序(重復為一個單一全部荷載運行步驟)將會時常失敗。一個模數(shù)迭代程序高度地被推薦,荷載將會被增加，而且重復將會在每個荷載步驟中實行。斜拉橋的靜態(tài)偏轉分析將會從使用線性或非線性計算程序決定的初始形狀開始。. 線性振動分析當一個結構系統(tǒng)是足夠穩(wěn)固而且外部的刺激不是太強烈,系統(tǒng)可能以一個確定的非線性的靜態(tài)系數(shù)作一個小振幅振動，由振動引起的非線性靜態(tài)系數(shù)的變化是很小的和可以忽略的。這種以一個非線性靜態(tài)系數(shù)以一個小振幅的振動被稱作線性化振動。線性化振動不同于線性振動，系統(tǒng)用很小的振幅以一個線性靜態(tài)系數(shù)振動。非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 能由非線性偏轉分析決定。在決定qαa之后，系統(tǒng)矩陣可能被建立有關于如此的一個非線性靜態(tài)系數(shù)，線性化系統(tǒng)的等式如下所示：MαβAqβ”+ DαβAqβ’+ 2KαβAqβ=pα(t) TαA上面的上標字母‘A39。 代表在非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 被計算的數(shù)量。這個等式用恒定系數(shù)矩陣MαβA、DαβA、2KαβA表現(xiàn)第二的次序一組線性的一般差別的等式。這個等式能被模型的重疊方法，整體的變形方法或直接的整合方法解答。當減幅效應和荷載限制被忽略的時候,系統(tǒng)等式變成：MαβAqβ” + 2KαβAqβ=0 這個等式表現(xiàn)基于非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 的不減幅的系統(tǒng)天然振動。天然振動的頻率和模態(tài)可以從上面的等式運用程序，舉例來說子空間重復方法來得到。對于斜拉橋,它的起始形狀是非線性靜態(tài)系數(shù)qαa。 斜拉橋由于以開始的形狀為基礎小振幅振動的時候,天然的頻率和模態(tài)能被找到來解決上述的等式。. 斜拉橋計算運算法則分析斜拉橋的形狀的確定計算、靜態(tài)偏轉分析和振動分析的計算法則簡短的概述如下。 起始形狀分析1. 橋的幾何和實際的數(shù)據(jù)輸入。2. 主梁和索塔的恒載的輸入而且適當?shù)毓烙嬃似鹗祭髦械氖芰Α?. 確定平衡位置(i)線性的程序o 運用線性的拉索和主梁剛性單元。o 運用線性的恒定變形調整系數(shù)ajα。o 建立線性系統(tǒng)剛度矩陣Kαβ通過排列元素的剛度矩陣。o 求解線性等式得到qα。(平衡位置)o 沒有平衡的迭代被實行。(ii)非線性程序o 非線性下垂效應的拉索和主梁單元被使用。o 非線性變形調整系數(shù)ajα。 ajα，β被使用。o 建立接觸的系統(tǒng)剛度矩陣2Kαβ。o 求解增量系統(tǒng)的等式以得到△qα。o 平衡迭代使用牛頓瑞普生方法運行△qα。4. 變形迭代。5. 包括幾何形狀和基本力的初始的形狀輸出。6. 對于線性偏轉分析，只有線性剛度單元和變形系數(shù)被采用且沒有平衡迭代的實行。. 振動分析1. 橋的幾何的和物理的數(shù)據(jù)輸入。2. 包括開始的幾何和開始單元常受力的初始形狀數(shù)據(jù)的輸入。3. 建立以初始形狀的自由振動的線性化系統(tǒng)等式。4. 運用子空間重復方法得到振動頻率和模態(tài),例如Rutishauser方法。5. 初始拉索受力估算：在王教授和林教授的最近研究中,小型的斜拉橋的通過任意小或任意大試驗初始拉索應力來實現(xiàn)。如果不同的初始拉索受力試驗評價被采用，在那里重復單調的迭代，而最后的結論有相似的結果。然而對于大型斜拉橋，確定形狀的計算變得更困難以達到一致。在非線性分析中，牛頓瑞普生類型迭代計算能收斂到一點,只有當解決的被估計的價值是在真正的價值附近時才能實現(xiàn)。當斜拉橋分析的形狀在王的論文中建議用任意小的初始拉索應力開始時，收斂到一點的困難可能會出現(xiàn)。因此,估計適當?shù)脑囼為_始的拉索應力來得到一致的結論對于形狀確定分析變得重要起來。接下來,一些估計試驗初始拉索應力的方法將會被討論。. 垂直荷載的平衡. 零力矩的控制. 零位移的控制. 拉索等價系數(shù)比的概念. 不對稱的考慮如果估計的初始拉索應力是用上面介紹的方法對每條拉索獨立地確定的，非對稱的斜拉橋索塔中可能會存在不平衡的水平受力。因為中間跨(主跨)和邊跨的對稱的拉索布置對索塔的水平分力的合力為零，也就是沒有不平衡的水平力。而對于非對稱的斜拉橋，拉索在中間跨和邊跨分布是不對稱的，拉索在索塔上產生的分力分別獨立計算，很明顯的索塔中的不平衡的水平力將會引起很大的彎矩和偏移。因此，非對稱的斜拉橋的這個問題可以按如下解決。中間跨(主要部份)的拉索受力可以通過上面獨立介紹的方法確定，其中上標m代表主跨，上標i代表第i條拉索。然后邊跨上拉索受力通過與索塔連接的拉索的水平平衡方程確定，即 Tim cosαi= Tis cosβi, and Tis = Tim cosαi/ cosβi, αi是指斜拉索與主跨梁的夾角，βi是指斜拉索與邊跨梁的夾角。6. 例子在這項研究中，二座不同的類型小型斜拉橋從文學中取得,而且他們的起始形狀將會用先前描述的形狀確定方法使用線性和非線性程序來確定。最后，一座高度冗余的斜拉橋將會被研究。對于平衡迭代和形狀迭代都采用應變104。重復的最大周期定為20。如果重復的循環(huán)數(shù)超過20則計算被認為是不收斂于一點的。在這二個例子中收斂于一點是重復單調的。他們的收斂于一點的起始形狀可以很容易地獲得。由線性和非線性計算決定的開始形狀之間只有很小的不同。收斂于一點的結論顯示同樣的結果，而且他們與試驗的拉索應力無關。7. 結論通過線性和非線性計算二重循環(huán)的建立而得到斜拉橋的初始形狀。這個方法能達到建筑的設計形式有統(tǒng)一的預應力分配,而且使所有的平衡和邊界情況滿足。初始的形狀確定是斜拉橋分析中最重要的工作。只有一個正確的起始形狀，才能得到一個有意義的和正確的偏轉及震動分析?；谘芯康臄?shù)字實驗,一些結論概述如下:(1).對于小型斜拉橋初始形狀的確定不會出現(xiàn)現(xiàn)在的困難，任意的初始試驗拉索應力都能用來計算。然而對于大跨度的斜拉橋，循環(huán)的收斂于一點會產生很大問題。(2).在跨度的斜拉橋的形狀確定的收斂于一點通常會產生困難，當拉索的試驗應力通過垂直荷載平衡、零彎矩控制、零位移控制的方法給出時。(3). 如果主跨的每條拉索的預應力符合到約Eeq的80%，通過兩重循環(huán)的方法可以很快的找到收斂于一點的初始形狀，而且邊跨拉索的初始應力是由作用于索塔上的水平等式決定的。(4). 由線性程序和非線性的程序得到的初始形狀的結果對于幾何和預應力的分配的結果只有很小的不同。(5).使用線性的計算能提供一個合理的起始形狀而且節(jié)省很多的計算工作, 所以在工程實踐中它高度的被推薦。(6).在小型的斜拉橋中,由線性和非線性計算程序確定的初始形狀為基礎得到的自振頻率只有很小的差別，而模態(tài)情形在兩種情況中是一樣的。(7). 基本頻率和高度冗余剛性斜拉橋的顯著不同在研究中被展示。只有基于非線性程序的初始形狀確定的模態(tài)展示非線性拉索下沉和主梁的偏轉效應。舉例來說，橋的第一和第三的模態(tài)被索塔的橫向運動支配,而不是主梁。兩個情形的基本頻率的差別約為12%。只有通過非線性的計算而不是線性的計算確定的正確的初始形狀才能得到斜拉橋的振動頻率和模態(tài)的正確分析。