向量間的線性關(guān)系ppt課件(參考版)
2025-01-17 11:11本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) ? ? 0 時(shí) , 則 ?是線性 無(wú)關(guān)的 四、特殊向量組的幾何意義 50 ? 當(dāng) m=2時(shí) , 向量組有兩個(gè)向量 如果這兩個(gè)向量線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù) k1, k2 使得 k1? + k2? = 0 如果 k1?0，則有 如果 k2?0，則有 因而兩個(gè)向量線性相關(guān)則它們的對(duì)應(yīng)分量成比例， 反過(guò)來(lái)也一樣成立 ? = [a1,a2,…,a n]T, ? = [b1,b2,…,b n]T 21kk????12kk????51 ?一個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是它是坐標(biāo)系原點(diǎn) ?二個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是二向量共線 ?三個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是三向量共面 若向量組 ?,β,?線性相關(guān) , 則必有一個(gè)向量可由其余 2個(gè)向量線性表出 ? 當(dāng) m=3時(shí) 1 1 12 , 2 , 5 ,0 3 6aaa? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 2 3例 設(shè) 向 量 組3( 2 ) , ?a ? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， , 線 性 相 關(guān)3( 1 ) , ?a ? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， , 線 性 無(wú) 關(guān)解 1 1 12 2 50 3 6Aaaa?????? ? ???????1 1 1030 0 3aa?????? ?? ????? ???行( 1 ) aa??當(dāng) 3 且 0 時(shí) ，( ) 3 ,RA ?此 時(shí) ，3,? ? ?12此 時(shí) ， 由 向 量 組 , 的 線 性 無(wú) 關(guān) .( 2) = =aa當(dāng) 3 或 0 時(shí) ， ( ) 2 3 ,RA ??此 時(shí) ，3,? ? ?12此 時(shí) ， 由 向 量 組 , 的 線 性 相 關(guān) .。 ?如果能是否唯一？ 31 1 1 1 13 2 1 3 0, , , , ,0 1 2 6 35 4 3 1 2, ? ,.? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 41 2 4例 設(shè)問(wèn) ： 是 否 可 以 表 為 , 的 線 性 組 合 若 可 以給 出 其 表 達(dá) 式? ?3,A ? ? ? ?? 1 2 4解 令 , , ,? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2 1 3 0 0 1 2 6 3,0 1 2 6 3 0 0 0 0 05 4 3 1 2 0 0 0 0 0A ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?行1 0 1 5 20 1 2 6 30 0 0 0 00 0 0 0 0????? ??????行? ? ? ?, = 2 5 ,R A R A ???由3,.? ? ? ? ?1 2 4故 可 以 表 為 ,的 線 性 組 合 ， 且 表 示 法不 唯 一Ax ?? 的 同 解 方 程 組 為1 3 42 3 45 22 6 3x x xx x x? ? ??? ? ? ??1 1 22 1 2123142= +5 2= 2 6 +3, , .==x k kx k kk k Rxkxk????????Ax ??故 的 通 解 為? ? ? ?1 2 1 2 1 3 212= +5 2 + 2 6 + 3 + +,.k k k k k kk k R? ? ? ? ??1 2 4故其 中1 1 1 12 , 2 , 5 , 3 ,0 3 6 3aaa? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3例 設(shè)3( 1 ),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的 線能性 表 出不3( 2),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的 線 性 表 出能3( 3 ),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的 線唯 一 地 性 表 出能解 3( 1 ),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的
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